Modélisation numérique discrète des matériaux granulaires (traité MIM)

Farhang Radjai, Frédéric Dubois

Description

Cet ouvrage présente un ensemble très riche de méthodes et de techniques pour la simulation numérique discrète des milieux granulaires.
Il couvre aussi bien les fondements de l'approche discrète avec ses variantes que divers aspects liés à la composition spécifique de chaque matériau et applicables à la recherche actuelle sur les matériaux granulaires.
La première partie est consacrée aux quatre modèles de base (dynamique moléculaire, dynamique des contacts, évolution quasi-statique et dynamique événementielle) pour le traitement du contact frottant et aux schémas d'intégration des équations de la dynamique.
Plusieurs méthodes sont ensuite présentées pour la préparation d'échantillons numériques, pour le contrôle des conditions aux limites et pour le choix des paramètres sans dimension.
Les matériaux granulaires rencontrés dans la nature et l'industrie comportent un vaste spectre de compositions (formes et distributions de tailles des particules) et d'interactions (cohésive, hydrodynamique en présence d'un fluide interstitiel, thermique) qui font l'objet de la deuxième partie de cet ouvrage.
Avant-propos. MÉTHODES, GESTION DES ÉCHANTILLONS ET DES CONDITIONS AUX LIMITES, CHOIX DES PARAMÈTRES. Chapitre 1. Méthode de dynamique moléculaire. Chapitre 2. Méthode de dynamique des contacts. Chapitre 3. Méthodes quasistatiques. Chapitre 4. Méthode de dynamique événementielle. Chapitre 5. Méthodes d'assemblage de particules. Chapitre 6. Génération d'assemblages granulaires sous chargement statique. Chapitre 7. Conditions aux limites périodiques. Chapitre 8. Analyse dimensionnelle et paramètres de contrôle. FORMES POLYÉDRIQUES, FORCES DE COHÉSION, INTERACTIONS HYDRODYNAMIQUES ET THERMIQUES, MODÈLES DISCRETS DES GÉOMATÉRIAUX. Chapitre 9. Modélisation numérique des milieux granulaires à particules polyédriques. Chapitre 10. Modélisation numérique des interactions cohésives. Chapitre 11. Modélisation numérique des interactions fluide-grain. Chapitre 12. Interaction rapprochée de grains immergés. Chapitre 13. Modélisation numérique de la génération et transmission de la chaleur. Chapitre 14. Modèles discrets des milieux granulaires humides. Chapitre 15. Modèles discrets des ouvrages en géomatériaux. Index.

Sujets

• Physique
• Matériau
• Fatigue
• Rupture

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 29 juin 2010
• Nombre de lectures: 17
• EAN13: 9782746241145
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 18 Mo

Extrait

Modélisation numérique discrète des matériaux granulaires

© LAVOISIER, 2010 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2976-1 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.

Modélisation numérique discrète des matériaux granulaires sous la direction de Farhang Radjaï Frédéric Dubois

Il a été tiré de cet ouvrage 35 exemplaires hors commerce réservés aux membres du comité scientifique, aux auteurs et à l’éditeur numérotés de 1 à 35

Modélisation numérique discrète des matériaux granulaires sous la direction de Farhang Radjaï et Frédéric Dubois fait partie de la série G ÉOMATÉRIAUX dirigée par Félix Darve Le traité Mécanique et Ingénierie des Matériaux répond au besoin de disposer d’un ensemble complet de connaissances et méthodes nécessaires à la maîtrise de ce domaine. Conçu volontairement dans un esprit d’échange disciplinaire, le traité MIM est l’état de l’art dans les domaines suivants retenus par le comité scientifique : Géomécanique Matériaux Environnement et risques Chaque ouvrage présente aussi bien les aspects fondamentaux qu’expérimentaux. Une classification des différents articles contenus dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi d’un guide pour ses réflexions ou pour ses choix. Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont été choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour la qualité des résultats obtenus.

Liste des auteurs Yves B ERTHIER LaMCoS INSA Lyon Bruno C HAREYRE 3S-R Université de Grenoble François C HEVOIR Laboratoire Navier LCPC Marne-la-Vallée Gaël C OMBE 3S-R Université de Grenoble Dominique D AUDON 3S-R Université de Grenoble Jean-Yves D ELENNE LMGC Université Montpellier 2 Frédéric D ONZÉ 3S-R Université de Grenoble Frédéric D UBOIS LMGC Université Montpellier 2 Moulay Saïd E L Y OUSSOUFI LMGC Université Montpellier 2 Michel J EAN LMA CNRS Marseille Aline L EFEBVRE -L EPOT Laboratoire de Mathématiques Université Paris Sud Orsay

Bertrand M AURY Laboratoire de Mathématiques Université Paris Sud Orsay Sean M C N AMARA IPR Université Rennes 1 Farhang R ADJAÏ LMGC Université Montpellier 2 Mathieu R ENOUF LaMCoS INSA Lyon Vincent R ICHEFEU 3S-R Université de Grenoble Jean-Noël R OUX Laboratoire Navier LCPC Marne-la-Vallée Luc S CHOLTÈS 3S-R Université de Grenoble Vincent T OPIN LMGC Université Montpellier 2 Pascal V ILLARD 3S-R Université de Grenoble Charles V OIVRET Laboratoire Surface du Verre et Interfaces CNRS/Saint-Gobain Aubervilliers

Table des matières

Avantpropos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Farhang R ADJAÏ , Frédéric D UBOIS

P REMIÈRE PARTIE . M ÉTHODES , GESTION DES ÉCHANTILLONS ET DES CONDITIONS AUX LIMITES , CHOIX DES PARAMÈTRES . . . . . . . . . . .

Chapitre 1. Méthode de dynamique moléculaire. . . . . . . . . . . . . . . Sean M C N AMARA 1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Les forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Force normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1. Ressort linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2. Amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Force tangentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.1. Ressort tangentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.2. Glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.3. Vitesse relative de deux sphères . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.4. Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.5. Les erreurs d’ordreO(δ n /a). . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Vitesse de roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. La torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Caractère harmonique du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Cas d’un seul grain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Chaîne harmonique et dissipative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Des modèles plus réalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Lois non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Cas de grains nonsphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Intégration des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. L’algorithme d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Modélisation numérique discrète

1.5.2. Choix du pas de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Implantation de la méthode MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Une ébauche de programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Recherche des voisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3. L’accès à la mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 2. Méthode de dynamique des contacts. . . . . . . . . . . . . . . . Michel J EAN 2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Les variables intervenant dans la description d’un problème de contact frottant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Corps, contacteurs, candidats au contact . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Cinématique classique des corps rigides . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Variables locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. La fonction distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Relations entre les variables généralisées et les variables locales . 2.3.4.1. Indétermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Equation de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Chocs, moments, impulsions, percussions . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Lois de contact frottant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Unilateralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Lois de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Les équations régissant un problème de contact frottant . . . . . . . . . 2.7. La méthode non régulière NSCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Calcul d’une collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Résolution du problème de contact frottant (2.26) pour une col lection de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.1. Discrétisation de l’équation de la dynamique . . . . . . . . . 2.7.2.2. Forme discrète des relations cinématiques . . . . . . . . . . . 2.7.2.3. Forme discrète des relations de contact frottant . . . . . . . . 2.7.2.4. Restriction de l’équation de la dynamique aux candidats au contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.5. Le problème Signoriniµ. . . . . . . . .Coulomb standard 2.7.2.6. Solution du problème 2D Signoriniµ. .Coulomb standard 2.7.2.7. Solution du problème de contact frottant pour la collection de corps par une méthode de GaussSeidel . . . . . . . . . . 2.8. Remarques et conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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