//img.uscri.be/pth/05d1a1918c329fdd10fe4d59bdc9a65e18edd12f
Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

Cinématique et dynamique des solides (Traité des nouvelles technologies Série mécanique)

De
226 pages
L'auteur s'est voulu didactique : le but poursuivi est toujours explicité
1. Torseurs2. Vitesses des points d'un solide3. Composition des mouvements4. Cinétique5. Opérateur d'inertie6. Principe fondamental7. Théorèmes de l'énergie8. Liaisons9. Mouvement relatif10. Un problème de dynamiqueAnnexes : Produit vectorielApplications antisymétriquesPrincipe fondamental et milieux continusIndex et index des symboles utilisés
Voir plus Voir moins

Traité des Nouvelles Technologies
série Mécanique
Cinématique
et dynamique
des solides
Lise Lamoureux
III S Cinématique et dynamique des solides Traité des Nouvelles Technologies
série Mécanique
Cinématique
et dynamique
des solides
Lise Lamoureux
HERME S © Hermès, Paris, 1992
Editions Hermès
34, rue Eugène Flachat
75017 Paris
ISBN 2-86601-312-3
ISSN 0986-4873 Table des matières
Avant-propos 11
Notations5
1 Torseurs9
1.1. Introduction
1.2. Champs de vecteurs 20
1.2.1. Définitions
1.2.2. Une propriété caractéristique 24
1.3. Espace vectoriel des torseurs6
1.3.1. Eléments de réduction d'un torseur
1.3.2. Somme de torseurs7
1.3.3. Multiplication par un scalaire 28
1.3.4. Dimension de l'espace des torseurs9
1.4. Torseurs particuliers 2
1.4.1. Couples
1.4.2. Torseurs associés aux vecteurs liés 30
1.4.3. Glisseurs 31
1.5. Axe d'un torseur de résultante non nulle3
1.6. Moment d'un torseur par rapport à un axe 35
1.7. Produit de deux torseurs
2 Vitesses des points d'un solide9
2.1. Solides et repères
2.2. Torseur cinématique 40 6 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
2.2.1. Exemple 42
2.3. Etude des fonctions vectorielles liées à un solide 43
2.3.1. Dérivation3
2.3.2. Détermination du vecteur rotation 44
2.4. Mouvements particuliers de solides 45
2.4.1. Mouvement de translation6
2.4.2.t de rotation autour d'un axe .... 48
2.5. Axe instantané de rotation et de glissement 53
2.6. Mouvements tangents 54
2.7. Champ des accélérations des points d'un solide5
3 Composition des mouvements9
3.1. Introduction et notations9
3.2. Composition des vitesses 60
3.3. Dérivée d'un vecteur2
3.4. Composition des mouvements de solides 64
3.4.1. Mouvement composé4
3.4.2. Mouvements inverses5
3.4.3. Décomposition d'un mouvement de solide .. 66
3.4.4. Exemple 67
3.5. Composition des accélérations9
3.6. Glissement 71
3.6.1. Définitions1
3.6.2. Exemple de condition de roulement sans
glissement3
3.7. Mouvement plan4
3.7.1. Centre instantané de rotation 74
3.7.2. Base et roulante 76
3.7.3. Mouvements plans composés8
4 Cinétique 81
4.1. Introduction1
4.2. Répartitions de masse définies par une densité 82
4.3. Centre d'inertie3
4.3.1. Définition3
4.3.2. Vitesse et accélération du centre d'inertie ... 86
4.3.3. Détermination du centre d'inertie 87 TABLE DES MATIERES 7
4.3.3.1. Utilisation des symétries 87
4.3.3.2. Exemple de détermination de
centres d'inertie 89
4.4. Torseur cinétique et torseur dynamique 90
4.5. Relation entre torseur cinétique
et torseur dynamique 93
4.6. Energie cinétique4
5 Opérateur d'inertie9
5.1. Introduction
5.2. Définition de l'opérateur d'inertie 100
5.3. Expression du moment cinétique d'un solide 101
5.4. Matrice d'inertie 103
5.5. Momente par rapport à une droite,
produit d'inertie part à deux plans 104
5.6. Repère principal d'inertie7
5.6.1. Rappels
5.6.2. Axes principaux d'inertie 10
5.6.3. Utilisation des symétries9
5.6.4. Recherche pratique 110
5.7. Variation de 3(0, S) en fonction du point O 111
5.8. Exemples de détermination de matrices d'inertie ... 113
5.8.1. Matrice d'inertie d'un disque homogène .... 114
5.8.2.ee d'un cylindre de
révolution homogène4
5.8.3. Matrice d'inertie d'une boule
homogène 116
5.8.4. Matrice d'inertie d'une demi-boule
homogène7
5.8.5. Matrice d'inertie d'un cône de
révolution homogène9
6 Principe fondamental 123
6.1. Torseur des efforts extérieurs à un système
matériel
6.1.1. Force concentrée en un point 124
6.1.2. Distribution de forces avec densité
6.1.3. Couples-efforts7
6.1.4. Torseurs des efforts extérieurs8 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
6.2. Principe fondamental 128
6.3. Théorèmes généraux9
6.3.1. Théorème de l'action et de la réaction 12
6.3.2. Dynamique du point matériel 130
6.3.3.e d'un système matériel1
6.3.3.1. Théorème de la résultante
dynamique ou du mouvement du centre
d'inertie 131
6.3.3.2. Théorème du moment dynamique . 132
6.3.3.3.e dut cinétique ...2
6.3.3.4. Théorèmes du moment ciné­
tique par rapport à un axe 133
7 Théorèmes de l'énergie7
7.1. Puissance et travail 13
7.2. Théorème de l'énergie cinétique
pour un point matériel8
7.3. Puissance des efforts extérieurs à un solide 139
7.3.1. Forces concentrées
7.3.2. Distribution de forces avec densité 140
7.3.3. Superposition d'efforts 141
7.4. Théorème de l'énergie cinétique pour un solide2
7.5.e deee
pour un système de points matériels4
7.6. Théorème de l'énergie cinétique
pour un système de solides 146
7.7. Intégrale première de l'énergie7
8 Liaisons 153
8.1. Liaisons ponctuelles
8.2. Contact ponctuel entre deux solides 154
8.2.1. Définitions
8.2.2. Lois de Coulomb 155
8.2.3. Puissance des efforts de liaison6
8.3. Contact surfacique entre deux solides9
8.4.t le long d'une courbe
8.5. Articulation pivot 160
8.6.n glissière1 TABLE DES MATIERES 9
8.7. Articulation pivot glissant 163
8.8.n rotule
8.9. Puissance des efforts de contact5
8.10. Exemples de calcul de puissances d'efforts de
liaison de contact6
8.11. Liaisons avec dispositif intermédiaire 167
8.11.1. Efforts de liaison 16
8.11.2. Puissance des efforts de liaison9
9 Mouvement relatif 173
9.1. Repères galiléens
9.2. Dérivation galiléenne5
9.3. Points matériels en repère non galiléen 176
9.4. Systèmess en repère non galiléen8
9.5. Mouvement autour du centre d'inertie 180
9.6. Repères galiléens approchés 18
10 Un problème de dynamique7
10.1. Présentation du problème
10.2. Choix des paramètres
10.3. Bilan des efforts extérieurs à S 190
10.4. Mise en équations du mouvement
10.4.1. Application du principe fondamental 191
10.4.2. Etude du moment cinétique2
10.4.3. Détermination d'intégrales premières3
10.4.4. Equations du mouvement 194
10.5. Description du mouvement5
10.5.1. Mouvement révolutif6
10.5.2.t oscillant
10.5.3.t intermédiaire8
10.6. Conclusion 19
Annexe 1 Produit vectoriel 201
1.1. Définition
1.2. Composantes du produit vectoriel 202
1.3. Double produit vectoriel4
1.4. Produit mixte10 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
1.5. Relations avec les déterminants 206
Annexe 2 Applications antisymétriques7
Annexe 3 Principe fondamental et Milieux continus 210
Index 215
Index des symboles utilisés 221 Avant-propos
Cet ouvrage est court, très court.
Il a été rédigé pour les étudiants (*) qui, comme mon expérience
de l'enseignement me l'a montré au fil des ans, ont de plus en plus de
matières à étudier, donc de moins en moins de temps et d'énergie à
consacrer à chacune d'elles.
Il va droit à l'essentiel et se veut simple à comprendre, en don­
nant rapidement et rigoureusement les outils nécessaires à l'étude des
problèmes de cinématique et de dynamique pour les solides et pour les
systèmes matériels. Chaque chapitre présente une notion nouvelle et une
seule, ses propriétés et ses applications, à l'exception du dernier qui met
en œuvre, sur un exemple, l'ensemble des connaissances acquises.
Chaque chapitre commence par quelques mots d'introduction expli­
citant le but poursuivi et se termine, pour la commodité du lecteur, par
un résumé des principaux résultats obtenus.
J'ai usé et peut-être abusé des remarques : elles ne sont pas ab­
solument indispensables à l'exposé lui-même et au déroulement de ses
différentes parties; mais elles seront certainement très utiles au lecteur.
En effet, l'expérience m'a appris que les notions de cinématique et de
dynamique ne sont pas si simples, et que de nombreux commentaires
et explications complémentaires sont souvent les bienvenus. Les diverses
remarques tentent de répondre, par avance et par écrit, aux différentes
questions que le lecteur ne manquera pas de se poser.
J'ai réduit au minimum les renvois aux chapitres précédents; un
index, mais aussi une liste des symboles utilisés, en plus de l'habituelle
table des matières, permettent de retrouver rapidement une question et
de faire une lecture fractionnée.
(*) en deuxième année de Premier Cycle universitaire ou de Classe
Préparatoire, en Licence, en Ecole d'ingénieurs, etc. 12 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
Les lecteurs de ce livre devraient ainsi se trouver dans les meilleures
conditions pour comprendre et résoudre les divers exercices et problèmes
de cinématique et de dynamique du solide qu'ils ont à traiter.
Il est inutile de rappeler l'importance, passée, présente et future, de
la mécanique des solides : son champ d'application va de la roue aux
satellites et aux stations orbitales, du levier et des machines simples
aux robots sophistiqués d'aujourd'hui, etc. Cette partie de la mécanique
a un vaste champ d'applications industrielles et ouvre de nombreux
débouchés.
Elle présente un autre intérêt, moins directement visible, mais bien
réel : les notions qu'elle dégage, définit et utilise pour les solides sont
également importantes pour les "solides déformables" de la mécanique
des milieux continus.
La mécanique des systèmes de solides est une discipline physique
qui a été beaucoup étudiée et pour laquelle il existe une modélisation
satisfaisante. De nombreuses notions, aujourd'hui considérées comme
mathématiques, ont été dégagées lors de l'étude de systèmes mécaniques :
vecteurs (force, position, vitesse, accélération, etc.), produit scalaire,
produit vectoriel, produit mixte,..., dérivation (vitesse, accélération,
gradient,...), fonctions spéciales, etc. Quelques pages préliminaires in­
titulées Notations présentent et fixent les connaissances et les termes
utilisés.
Dans le Chapitre i, nous introduisons des champs de vecteurs par­
ticuliers, les torseurs, qui permettent de représenter aussi bien le champ
des vitesses des points d'un solide que les efforts exercés sur ce solide.
Ils traduisent bien le fait que de très nombreux systèmes d'efforts ap­
paremment très différents peuvent causer le même effet, et en particulier
le même mouvement. Le système des équations du mouvement d'un
système matériel quelconque sera obtenu à partir d'une égalité entre
deux torseurs. Les torseurs jouent un rôle important dans la modélisation
de la mécanique.
Les Chapitres 2 et 3 sont consacrés à la cinématique. Nous étudions
les vitesses et les accélérations des points d'un solide, mobile par rapport
à un repère, fixe ou mobile par rapport à d'autres repères. Outre une
relation entre les vitesses des points d'un même solide, nous obtenons les
formules générales de composition des vitesses et des accélérations. Il est
souvent nettement plus facile de déterminer la vitesse et l'accélération
d'un point dans un mouvement composé en appliquant ces formules
qu'en calculant et en dérivant brutalement ses coordonnées dans le repère
"absolu". Ces deux chapitres semblent faciles, alors que c'est, par expé­
rience, lors de l'application de leur contenu que l'on rencontre le plus AVANT-PROPOS 13
grand nombre d'erreurs. Une des raisons en est que l'habitude de com­
poser, dans les classes antérieures, des mouvements de translations rec-
tilignes ou des rotations de même axe masque la complexité du champ
des vitesses des repères intermédiaires. On ne sous-estimera donc pas les
difficultés bien réelles liées à la composition des mouvements dans le cas
général.
Dans les Chapitres 4 et 5, nous abordons les questions liées à la
répartition des masses : centre d'inertie, moments d'inertie, opérateur
d'inertie, puis liées à la fois à la répartition des masses et au mouve­
ment : torseur cinétique, torseur dynamique, énergie cinétique. L'opéra­
teur d'inertie d'un solide en un point est indispensable pour obtenir les
torseurs cinétique et dynamique de ce solide. Il permet aussi de calculer
l'énergiee de ce solide à partir du vecteur rotation et de la vitesse
du centre d'inertie.
Dans le Chapitre 6, nous introduisons le torseur des efforts extérieurs
sur un solide ou sur un système matériel quelconque; ce torseur rend
compte de chaque force concentrée en un point, de chaque distribu­
tion de forces répartie avec densité linéique, surfacique, volumique ou
massique; nous introduisons aussi les couples-efforts. Le principe fon­
damental permet de relier mouvements et efforts : il stipule l'existence
d'un repère, dit galiléen, où, pour tout système matériel, le torseur des
efforts extérieurs est égal au torseur dynamique. Son application à un
solide fournit six équations. Le principe fondamental ne résulte pas d'une
démonstration ou d'une suite de théorèmes. Il a été dégagé à partir de
mesures physiques et il est expérimentalement vérifié par toutes les ap­
plications à échelle humaine qui en sont faites chaque jour. Son champ
d'application est beaucoup plus vaste que la mécanique des seuls solides
et systèmes de solides.
Le Chapitre 7 étudie les propriétés liées à l'énergie : puissance, tra­
vail, énergie cinétique, énergie potentielle. Nous démontrons, à partir du
principe fondamental, le théorème de l'énergie cinétique pour un système
de points, pour un solide et pour un système de solides. Nous définissons,
lorsqu'elle existe, l'énergie potentielle et nous introduisons, lorsque cela
est possible, l'intégrale première de l'énergie.
Le Chapitre 8 est consacré aux articulations ou liaisons entre solides,
c'est-à-dire à la description cinématique et dynamique des contacts, di­
rects ou réalisés par des dispositifs intermédaires, et des efforts dévelop­
pés lors de ces contacts. Nous présentons divers types de contacts sans
frottement et introduisons les lois de Coulomb du frottement sec. Nous
calculons la puissance totale des efforts de liaison et introduisons les
liaisons usuelles : pivot, glissière, pivot glissant et rotule.
Le Chapitre 9 caractérise les repères galiléens. Il présente des repères
physiques, pratiques, qui peuvent être considérés comme galiléens, avec 14 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
une précision suffisante, selon les dimensions du système matériel étudié.
Il développe aussi les équations du mouvement des systèmes matériels
dans un repère quelconque, non nécessairement galiléen. C'est dans ces
équations qu'apparaissent, par le jeu des formules de composition des
accélérations, des termes secondaires, supplémentaires par rapport aux
équations en repère galiléen, qui, parfois, sont dits représenter les efforts
d'inertie d'entraînement et de Coriolis.
Quelques exemples ont été présentés dans les premiers chapitres,
mais nous avons, pour une meilleure vue d'ensemble, regroupé dans un
Chapitre 10 la succession des mises en œuvre des différents chapitres
sur un même exemple type. Nous traitons en effet le mouvement d'un
solide de révolution mobile sans frottement autour d'un point fixe de
son axe. A cette occasion, nous introduisons les angles d'Euler, qui
représentent ici les trois degrés de liberté de ce solide. Nous utilisons les
résultats des précédents chapitres pour écrire explicitement les équations
du problème. Ces équations sont en général trop complexes pour que l'on
puisse en donner des solutions explicites. Nous montrons alors comment
utiliser les intégrales premières pour donner néanmoins une description
détaillée du mouvement en fonction de conditions initiales.
Les Annexes 1 et 2 rappellent quelques notions de calcul vectoriel
indispensables tout au long des divers chapitres, relatives au produit
vectoriel, au produit mixte, et aux applications antisymétriques.
L'Annexe 3 élargit en cinq pages le champ des applications de ce
livre : elle montre que les théorèmes de la mécanique des systèmes maté­
riels peuvent être aussi utilisés à une échelle "microscopique" et fournir
les équations générales de la mécanique des milieux continus.
Qu'il me soit permis ici de remercier, en plus de mes deux pre­
miers lecteurs qui se reconnaîtront aisément, tous les collègues parisiens
avec lesquels j'ai enseigné le contenu de ce livre pendant de nombreuses
années : ils sont trop nombreux pour que je puisse tous les citer avec la
certitude de n'en oublier aucun. Ma reconnaissance va aussi par avance
à tous les lecteurs qui voudront bien me faire part de leurs critiques et
de leurs suggestions. Notations
Nous rappelons ici les quelques notions de géométrie utiles dans la
suite. Ces notions sont bien connues a priori des étudiants ayant suivi une
année de formation scientifique après le baccalauréat : pour ces derniers,
cette page et les trois suivantes servent uniquement à fixer les notations.
L'espace dans lequel nous vivons et dans lequel se produisent les
phénomènes mécaniques étudiés dans la suite, est un espace de points,
schématisé par l'espace affine usuel de dimension trois que nous noterons
3
£ .
L'espace des vecteurs usuels est un espace vectoriel réel de dimension
3
trois, que nous désignons par E. Cete est naturellement muni
du produit scalaire habituel : nous écrirons u . v le produit scalaire
des deux vecteurs u et v . Ce produit scalaire permet évidemment de
3
définir la norme || u || des vecteurs de E, puis la distance \\AB || de
3
deux points A et B de £ .
Le choix d'une unité de force permet de représenter toute force ap­
3
pliquée en un point A de £ par un vecteur.
Pour repérer les vecteurs et les points, nous utilisons des bases et
des repères.
3
Définition 0.1. Une base de E est un ensemble de trois vecteurs non
coplanaires. 16 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
3
Définition 0.2. Un repère de £ est un ensemble composé d'un point
nommé origine et d'une base; nous utiliserons la notation (O, i , j , k )
ou plus simplement 31.
3
L'espace E est supposé en outre muni de son orientation habi­
tuelle. Un repère 31 est alors direct, ou orienté dans le sens direct, si un
observateur placé le long de l'axe (O, i ), le sens positif allant des pieds
à la tête, qui regarde dans la direction (O, j ), a sur sa gauche l'axe
(0, t).
Définition 0.3. Un repère (O, i , j , k ) est dit orthonormé direct s'il est
orienté dans le sens direct et si les vecteurs i , j et k sont unitaires
et deux à deux orthogonaux.
O
3
Puisque l'espace E est orienté, le produit vectoriel de deux vecteurs
u et v est défini. Il sera noté u A v . Quelques propriétés du produit
vectoriel, du produit mixte, la formule du double produit vectoriel et une
propriété des applications antisymétriques sont détaillées en annexes.
Remarque 0.4. A partir d'un repère quelconque 31, (O, U , V^, ï^) , il est
toujours possible de construire un repère orthonormé direct. En effet, si
les vecteurs U et V ne sont pas perpendiculaires, désignons par k le
vecteur unitaire de l'axe (O, U A V ), puis par j le vecteur unitaire de
l'axe (O, k A U ) ; il suffit alors de désigner par i le vecteure de
l'axe (O, j A k ) pour obtenir un repère (O, i , j , k ) qui est ortho­
normé direct. NOTATION S 17
Remarque 0.5. Dans toute la suite, et sauf mention explicite contraire,
tous les repères utilisés seront orthonormés et directs.
Remarque 0.6. Il est tout à fait possible de travailler avec des repères ou
des bases quelconques, c'est-à-dire non orthonormés : je ne l'ai pas fait
car la complexité des expressions du produit scalaire et du produit vecto­
riel dans les repères quelconques aurait alourdi artificiellement l'exposé.
Un point A, matériel ou non, mobile dans l'espace ambiant est à
3
chaque instant en coïncidence avec un point de £ , que nous notons
A(t) et que nous appelons position de A à l'instant t. Nous supposerons
toujours que la position des points mobiles est une fonction du temps
suffisamment différentiable pour les calculs que nous aurons à faire.
3
Soit alors O et 0' deux points fixes quelconques de £ ; les deux
3
vecteurs OA(i) et 0'A(t) de E sont deux fonctions du temps, dériva-
bles d'après l'hypothèse précédente, et leurs dérivées sont égales. Par
définition, la valeur commune de ces dérivées est à chaque instant la
vitesse du point A dans De la même façon, les
dérivées secondes des vecteurs OA(i) et O'A(t) existent et sont égales.
Leur valeur commune est, par définition, l'accélération du point A dans
En général, la vitesse et l'accélération du
point A sont simplement notées \^(A) et T (A), bien qu'elles dépendent
du temps.
La dérivation par rapport au temps est extrêmement courante en
mécanique. Pour simplifier l'écriture, nous utilisons fréquemment la no­
tation habituelle du point, resp. du double point, pour les dérivées
premières, resp. secondes. Nous aurons ainsi : / poui ou et
/ POUR ou
L'intégration, par rapport au temps, comme par rapport aux va­
riables d'espace, est également très fréquente.
Nous ne supposerons aucune connaissance particulière en théorie
de l'intégration, et les intégrales écrites pourront être considérées in­
différemment, au gré du lecteur, comme des intégrales simples ou multi­
ples de fonctions continues par morceaux sur des domaines suffisamment
réguliers, ou comme des intégrales de Lebesgue sur des domaines plus
généraux. 18 CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE DES SOLIDES
Nous avons toutefois noté par un symbole unique les intégrales sim­
ples, doubles et triples, en spécifiant seulement l'élément et le domaine
d'intégration : par exemple, pour un système matériel E de dimension
trois, l'intégrale J fdv dénote ainsi JJJ f(x,y,z)dxdydz.
Le signe • note la fin de chaque démonstration explicitement an­
noncée. Chapitre 1
Torseurs
1.1. Introduction
La notion de torseur a été dégagée par les mécaniciens pour décrire
simultanément les propriétés spécifiques de plusieurs familles de vecteurs
fréquemment rencontrées, en particulier celles des vecteurs vitesses des
points d'un solide et celles des vecteurs moments de certaines distribu­
tions de forces.
Considérons ainsi le cas particulier, bien connu, d'une force ap­
pliquée à un point matériel M. Après avoir choisi une unité de forces,
nous pouvons la représenter par un vecteur ~F*. On s'intéresse souvent
au moment de cette force en un ou en plusieurs points : rappelons que
3cet en un point A de £ est le vecteur A M A ~F*.
Le point M et le vecteur ~F* étant donnés, un point de vue nouveau
consiste alors à considérer la fonction vectorielle M définie, sur l'espace
3
£ tout entier, par :
A i-» M(/1)= M A? .
Nous allons rapidement établir, pour cette fonction vectorielle, quel­
ques propriétés que nous retrouverons fréquemment par la suite dans
des situations nettement plus complexes. 20 CINEMATIQUE E T DYNAMIQUE DES SOLIDES
3
Le moment en un point quelconque B de £ de la force considérée
est : M(B) = B~U A T. Nous pouvons écrire : M (A) = Altf A T
= (A~B + ~BM) A T, ou encore :
M(A) = ïiï(B) + ÂB A f .
On peut ainsi déterminer le moment en tout point de la force con­
sidérée, même si l'on ne connaît pas son point d'application : il suffit en
effet de connaître le vecteur ~P et le moment en un point particulier.
Multiplions scalairement les deux membres de l'équation précédente
par AB :
JA.(A).~ÂB = [AB A f).~ÂB + M(B).~ÂB .
Nous savons selon l'Annexe 1 que le produit mixte (AB A ~F*).AB
est nul, si bien que : ÏÏl(A).AB = M (5) . AB . Géométriquement, cette
égalité entraîne que, pour des points A et B distincts, les projections de
M (A) et Jvt (B) sur la droite AB sont égales. Nous dirons que le champ
moment de la force considérée est équiprojectif.
Il est de l'expérience de chacun de nous que certains efforts ap­
pliqués à des solides ne produisent pas les mêmes effets que des forces
appliquées en un nombre fini de points de ces solides. Nous allons étudier
de façon générale des familles de vecteurs qui présentent la propriété par­
ticulière dégagée plus haut. Ces familles de vecteurs nous seront utiles
pour décrire les efforts extérieurs aux solides et elles nous permettront
de rendre compte de propriétés de certains vecteurs vitesses, de vecteurs
reliés aux vitesses et de vecteurs reliés aux accélérations.
1.2. Champs de vecteurs
1.2.1. Définitions
Définition 1.1. Un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une appli­
cation
M:A^ M(A) ,
3
qui à tout point A de £ fait correspondre un et un seul vecteur M (A).
La fonction vectorielle "moment d'une force", considérée dans l'in­
troduction 1.2, est évidemment un exemple de champ de vecteurs. Un