Imagerie par rayonnement gamma diffusé (Coll. Traitement du signal et de l'image)

Nguyen Mai K., Truong Tuong T.

Description

Cet ouvrage a pour objectif de présenter un nouveau concept d'imagerie basée sur l'exploitation de la diffusion Compton du rayonnement émis par une source de radioactivité au sein d'un objet à imager. La modélisation de la formation d'images débouche sur deux transformations intégrales, encore inexistantes dans la littérature mathématique : la transformation de Radon conique en imagerie par émission et la transformation de type rayons X bilocale en imagerie par transmission. Dans ces deux modalités, les images sont indexées par l'angle de diffusion au lieu de l'angle de rotation spatial habituel bien connu en tomographie. Elles forment un ensemble complet de données pour la reconstruction tridimensionnelle d'un objet et sont avantageusement acquises sur un détecteur fixe. La mise à profit du rayonnement diffusé comme agent imageur actif s'inscrit dans le courant actuel d'idées innovantes en imagerie basée sur les rayonnements.
Chapitre 1. Introduction. Généralités. Les problèmes actuels de l'imagerie par rayonnements ionisants. Les dégradations liées à la diffusion Compton. Résumé. Première partie. Nouvelle imagerie gamma par émission basée sur le rayonnement diffusé. Chapitre 2. Principe d'imagerie par émission. La diffusion Compton. Hypothèses et conditions de travail. Chapitre 3. Imagerie gamma bidimensionnelle par émission. Imagerie par rayonnement primaire. Imagerie par rayonnement diffusé. Chapitre 4. Imagerie gamma tridimensionnelle par émission. Imagerie par rayonnement primaire. Imagerie par rayonnement diffusé. Transformation de Radon conique TC1. Convolution et son inverse. La transformation TC1C et son noyau. Images d'objets simples. Inversion directe de la transformation TC1C. Conditions pratiques de fonctionnement. Simulations numériques et conclusion. Chapitre 5. Reconstruction avec corrections à l'atténuation. Introduction. Atténuation, formation d'images et reconstruction d'objets. Détermination de la densité électronique par le rayonnement diffusé. Résultats numériques sur la reconstruction de la carte d'atténuation du milieu par la densité électronique. Reconstruction d'objets avec prise en compte de l'atténuation. Conclusion. Deuxième partie. Nouvelle imagerie gamma par transmission basée sur le rayonnement diffusé. Chapitre 6. Nouvelle imagerie gamma par transmission. Introduction. Équation fondamentale de l'imagerie par transmission du rayonnement doublement diffusé. Formulation équivalente par équation intégrale non linéaire. Le problème inverse. Conclusion. Chapitre 7. Applications en contrôle non destructif. Introduction. Principe de détection des défauts dans les milieux par le rayonnement diffusé. Conclusion. Chapitre 8. Conclusions et perspectives. Annexe. Régularisation des intégrales divergentes. Bibliographie. Index.

Sujets

• Informatique
• Physique
• Physique théorique
• Mathématiques
• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 10 janvier 2006
• Nombre de lectures: 55
• EAN13: 9782746228665
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

Imagerie par rayonnement gamma diffusé© LAVOISIER, 2006
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 2-7462-1216-1
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par rayonnement
gamma diffusé
Mai K. Nguyen
Tuong T. TruongCOLLECTION TRAITEMENT DU SIGNAL ET DE L’IMAGE
sous la direction de Henri MaîtreTable des matières
Avant propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chapitre 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1. Imagerie par transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.2. par émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Les problèmes actuels de l’imagerie par rayonnements ionisants . . . . 20
1.3. Les dégradations liées à la diffusion Compton . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4. Vers l’exploitation du rayonnement diffusé . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.1. De l’idée d’utilisation du rayonnement diffusé en général . . . . . 26
1.4.2. Nouvelle idée sur l’exploitation du diffusé . . . . . . . . . . . . . 28
1.5. Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
PREMIÈRE PARTIE. NOUVELLE IMAGERIE GAMMA PAR ÉMISSION
BASÉE SUR LE RAYONNEMENT DIFFUSÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chapitre 2. Principe d’imagerie par émission . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1. La diffusion Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.2. Expression du nombre de photons diffusés . . . . . . . . . . . . . 44
2.2. Hypothèses et conditions de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1. Caractérisation de l’objet source de rayonnement . . . . . . . . . 47
2.2.2. du milieu diffusant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3. Le système de détection de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 Imagerie gamma
2.2.4. Caractérisation des mesures obtenues sur le détecteur . . . . . . . 50
2.2.5. Restrictions sur les fonctions utilisées en imagerie gamma . . . . 51
2.2.6. Modélisation mathématique de l’acquisition des données . . . . . 52
2.2.7. Passage aux quantités bidimensionnelles . . . . . . . . . . . . . . 54
Chapitre 3. Imagerie gamma bidimensionnelle par émission . . . . . . . . 57
3.1. Imagerie par rayonnement primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. par diffusé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.1. Formation d’images par la transformationTVC . . . . . . . . . . 60
3.2.1.1. Première forme deTVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.1.2. Deuxième forme de laTVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.2. La transformation intégraleTV associée à la formation d’images 66
3.2.3. Le noyau deTV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
¡13.2.4. Inversion deTV et noyau deTV . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.5. Preuve de la relation d’inversion pourTV . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.6. Inversion de la convolution dansTVC . . . . . . . . . . . . . . . 72
¡13.2.7. Inv deTVC et noyau de la transformation inverseTVC 73
03.2.8. Formulation alternative deTVC : laTV . . . . . 75
3.2.9. Exemples de transformées parTVC . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.9.1. Image d’une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.9.2. Images d’objets linéaires simples parTVC . . . . . . . . . . 78
Chapitre 4. Imagerie gamma tridimensionnelle par émission . . . . . . . . 83
4.1. Imagerie par rayonnement primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2. par diffusé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.1. Formation d’images par la transformation de Radon conique com
posée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2.2. Régularisation des divergences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.3. Deuxième forme de l’équation de formation d’images . . . . . . . 91
4.3. Transformation de Radon coniqueTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921
4.3.1. Noyau de la transformationTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931
4.3.2. Forme alternative deTC dans l’espace de Fourier transversal . . 961
4.3.3. Inversion deTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
4.3.3.1. Procédure analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.3.2. Noyau de l’inverse deTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
4.3.3.3. Preuve de la relation d’inversion deTC . . . . . . . . . . . 1011
4.3.4. Exemples de transformées deTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021
4.3.4.1. Fonction delta concentrée sur un segment de droite . . . . . 102
4.3.4.2. F exponentielle unimodulaire . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.5. Relation avec la transformation de Radon ordinaireR . . . . . . . 104
4.4. Convolution et son inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.5. La transformationTC C et son noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
4.5.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Table des matières 7
4.5.2. Expression du noyau deTC C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
4.5.3. Comportement du noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.6. Images d’objets simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.1. Source linéique perpendiculaire au détecteur . . . . . . . . . . . . 113
4.6.2. parallèle au détecteur . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.6.3. Disque circulaire au . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.6.4. Cylindre droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.7. Inversion directe de la transformationTC C . . . . . . . . . . . . . . . 1201
4.7.1. Deux formes équivalentes de l’équation fondamentale de forma
tion d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.7.1.1. Première forme de l’équation de formation d’images . . . . 121
4.7.1.2. Deuxième forme de de . . . 121
4.7.2. Inversion deTC C : première méthode . . . . . . . . . . . . . . . 1221
4.7.3. Inv deTC C : deuxième . . . . . . . . . . . . . . 1241
4.7.4. Démonstration de la relation d’inversion pourTC C . . . . . . . 1271
4.8. Conditions pratiques de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.8.1. Influence du collimateur mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.8.2. de la résolution énergétique finie du système de détection 130
4.8.3. Influence d’une source primaire non mono énergétique . . . . . . 132
4.8.4. Combinaison de diverses influences . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.9. Simulations numériques et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Chapitre 5. Reconstruction avec corrections à l’atténuation . . . . . . . . . 141
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2. Atténuation, formation d’images et reconstruction d’objets . . . . . . . 142
5.3. Détermination de la densité électronique par le rayonnement diffusé . 145
5.3.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.3.2. Méthode de correction à l’atténuation des données . . . . . . . . . 147
5.3.3. Mise en œuvre de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.3.4. Stabilité et convergence de l’algorithme ISDC . . . . . . . . . . . 151
5.3.4.1. Convergence : cas des points près de la source . . . . . . . . 153
5.3.4.2. Convergence : cas des éloignés de la source . . . . . 153
5.3.4.3. Valeur critique de l’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3.4.4. Compensation à réaliser pour une atténuation sous critique . 156
5.3.4.5. Détermination de la zone de convergence de l’algorithme
ISDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.4.6. Conclusion sur la détermination de la densité électronique . 158
5.4. Résultats numériques sur la reconstruction de la carte d’atténuation du
milieu par la densité électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.4.1. Algorithme ISDC pour un milieu avec atténuation constante . . . 159
5.4.2. Caractéristiques du fantôme numérique (milieu diffusant) pour
les simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.4.3. Résultats sur la reconstruction de l’atténuation du milieu . . . . . 1628 Imagerie gamma
5.5. Reconstruction d’objets avec prise en compte de l’atténuation . . . . . 164
5.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
DEUXIÈME PARTIE. NOUVELLE IMAGERIE GAMMA PAR TRANSMISSION
BASÉE SUR LE RAYONNEMENT DIFFUSÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Chapitre 6. Nouvelle imagerie gamma par transmission . . . . . . . . . . . 179
6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2. Equation fondamentale de l’imagerie par transmission du rayonne
ment doublement diffusé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.3. Formula