Mathématique et vérité

Jean C. Baudet

Description

Après la perte de nombreux repères religieux, culturels et politiques, l'homme postmoderne va-t-il devoir renoncer à la seule vérité qui lui paraissait certaine, absolue et indestructible, la vérité mathématique ? L'avènement de la théorie des ensembles (Dedekind et Cantor), la découverte des paradoxes ensemblistes (Russell), la crise des fondements (Hilbert), le théorème d'incomplétude (Gödel), l'effondrement de l'entreprise bourbakiste et l'arrivée des nouvelles philosophies américaines niant la vérité mathématique, tout cela nous conduit-il à la certitude de l'impossibilité de savoir?

Sujets

• Politique
• Philosophie et théologie
• Philosophie

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 mars 2005
• Nombre de lectures: 276
• EAN13: 9782336267050
• Langue: Français

Extrait

Ouverture Philosophique
Collection dirigée par Bruno Péquignot, Dominique Chateau et Agnès Lontrade
Une collection d’ouvrages qui se propose d’accueillir des travaux originaux sans exclusive d’écoles ou de thématiques.
Il s’agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions qu’elles soient le fait de philosophes “professionnels” ou non. On n’y confondra donc pas la philosophie avec une discipline académique ; elle est réputée être le fait de tous ceux qu’habite la passion de penser, qu’ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences humaines, sociales ou naturelles, ou... polisseurs de verres de lunettes astronomiques.
Déjà parus
Olivier ABITEBOUL, Fragments d’un discours philosophique, 2005.
Paul DUBOUCHET, Philosophie et doctrine du droit chez Kant, Fichte et Hegel, 2005.
Pierre V. ZIMA, L’indifférence romanesque, 2005.
Marc DURAND, Agôn dans les tragédies d’Eschyle, 2005.
Odette BARBERO, Le thème de l’enfance dans la philosophie de Descartes, 2005.
Alain PANERO, Introduction aux Ennéades. L‘ ontologie subversive de Plotin, 2005.
Hans COVA, Art et politique : les aléas d’un projet esthétique, 2005.
Alain TIRZI, Génie et criticisme , 2005.
Vincent TROVATO, L’enfant philosophe. Essai philopédagogique , 2004.
Jacques DUCOL, La philosophie matérialiste de Paul Valéry. Essai, 2004.
Bernard ILUNGA KAYOMBO, Paul Ricœur. De l’attestation du soi , 2004.
Julien DUGNOILLE, Le désir d’anonymat chez Blanchot, Nietzsche et Rilke , 2004.
© L’Harmattan, 2005
9782747580595
EAN : 9782747580595
Sommaire
Ouverture Philosophique - Collection dirigée par Bruno Péquignot, Dominique Chateau et Agnès Lontrade Page de Copyright Page de titre Du même auteur INTRODUCTION UN PROJET D’ÉVALUATION LE COMMENCEMENT LA MISE EN ORDRE FIGURES, NOMBRES, ALGÈBRE UN RÉSUMÉ DE L’HISTOIRE DE LA PHILOSOPHIE LE ZÉRO ET L’INFINI LA CRISE MAIS C’EST QUOI, UN NOMBRE ? LES PHILOSOPHES AMÉRICAINS QU’EST-CE QU’UN OBJET ?
Mathématique et vérité
Une Philosophie du Nombre

Jean C. Baudet
Du même auteur
Introduction à l’histoire des ingénieurs , APPS, Bruxelles, 1987.
Nouvel abrégé d’histoire des mathématiques , Vuibert, Paris, 2002.
De l’outil à la machine, Vuibert, Paris, 2003.
De la machine au système, Vuibert, Paris, 2004.
Penser la matière, Vuibert, Paris, 2004.
Penser le vivant, Vuibert, Paris, 2005 (à paraître).
INTRODUCTION
Ecrire un ouvrage de philosophie de la mathématique, c’est s’exposer aux reproches — ou à l’indifférence — des mathématiciens comme des philosophes. Trop ceci pour les uns, trop cela pour les autres !
Et si en outre l’auteur pense à baser son exposé sur la chronologie des découvertes et des inventions, les sarcasmes des historiens vont s’ajouter aux récriminations des deux groupes de spécialistes de la pensée profonde. Aussi n’est-ce ni aux historiens, ni aux mathématiciens, ni aux philosophes que ce petit livre s’adresse.
Il est destiné à celui que les intellectuels allemands appellent le Selbstdenker, celui qui est capable de penser par lui-même, quitte à philosopher à coups de marteau, l’homme qui n’a pas besoin qu’on lui indique son chemin, même s’il ne sait ni où il va, ni pourquoi il y va.
Au risque de paraître manquer de profondeur, nous avons écarté de ce livre toute technicité, celle mathématicienne des formules et celle philosophale des reformulations. Il nous a semblé que ce qui peut se dire peut se dire en français, et qu’il faut — comme disait l’Autre — taire ce que l’on ne peut pas dire : « darüber muß man schweigen ».
Bref, point n’est besoin de déjà savoir pour lire ce livre. Et nous espérons que le lecteur en saura un peu plus, quand il l’aura lu.
UN PROJET D’ÉVALUATION
Ce qu’il s’agit de tenter, c’est de dire ce qu’est la mathématique, et de le dire afin d’arriver à donner (ou refuser) une valeur aux propositions qui se donnent pour « mathématiques ». Nous voudrions en somme évaluer cette affirmation célèbre de Descartes, qu’il développe dans son Discours de la méthode, et qui attribue à la mathématique et à ses résultats une valeur indiscutable. Cette affirmation cartésienne — qui modernise le Nul n’entre ici s’il n’est géomètre de Platon, voire même l’ambition de Pythagore d’expliquer le monde à l’aide des propriétés des nombres — a dominé pendant plus de trois siècles la pensée occidentale, confortant les uns dans leur goût pour le dogmatisme, irritant les autres dans leur aspiration à l’indicible et au subtil, et dont une première appréciation est celle de Pascal, qui distinguait l’esprit de géométrie et l’esprit de finesse.
Formulons donc clairement et distinctement (si possible) la question : la mathématique nous fournit-elle des certitudes ?

La mathématique est un ensemble de textes
L’on voit bien que nous ne pouvons répondre spontanément à cette question, trop vague. La mathématique se présente à nous comme cet ensemble énorme de millions de textes disponibles dans les bibliothèques et qui sont rangés par les bibliothécaires dans la rubrique « mathématique », plus souvent sous l’étiquette « mathématiques » ou « sciences mathématiques ». Car, y a-t-on songé suffisamment, c’est le bibliothécaire qui décide.
Ou le libraire. Je veux dire, et c’est déjà le premier problème (la définition) qui se pose dans toute sa complexité sociale sinon épistémologique : est défini comme mathématique ce qui est rangé sous cette étiquette, et ceux qui font ce rangement ne le font certes pas sur la base de leur propre évaluation du contenu des ouvrages qu’ils classent, mais à l’aide de toutes sortes de signes qui leur permettent de ranger sans hésitation un Cours d’algèbre dans la rubrique « maths » et un Traité de numérologie dans la rubrique « sciences occultes ». Et un livre qui s’intitulerait Histoire des mathématiques  ? Comme j’ai pu le constater, les bibliothécaires et les libraires le placent spontanément parmi les ouvrages de mathématique, et pas parmi les ouvrages d’histoire. Le livre qui s’intitulerait Philosophie des mathématiques (surtout si, en le feuilletant, l’on constate qu’il contient peu de formules), ces mêmes administrateurs du savoir édité le rangeront, presque certainement, parmi les livres de philosophie, et pas dans le rayon mathématique.
Il existe donc, et pas uniquement chez les bibliothécaires et les libraires, une idée au moins vague de ce qui est mathématique et de ce qui ne l’est pas. Nous ne pourrons bien sûr pas nous contenter de cette idée imprécise, mais cela doit nous servir de point de départ. C’est peut-être un truisme, mais pourquoi ne pas le rappeler : toute enquête philosophique doit commencer par prendre en compte un ensemble de textes.
A vrai dire, et pour commencer, nous pouvons fort bien nous satisfaire de cette définition tautologique : est mathématique ce que l’on trouve dans le rayon mathématique des librairies et des bibliothèques. Elle est d’ailleurs une réponse au moins ironique (n’est-ce pas l’ironie qui, avec Socrate, a fondé la philosophie ?) à certaines formulations racoleuses du problème de la définition de la mathématique (la science) et du mathématique (ce dont elle est science), comme le titre du livre des Américains John P. Burgess et Gideon Rosen : A subject with no object (1997). Ce dont traitent les mathématiciens, cela n’existe peut-être pas, mais ils en parlent dans quelques millions de textes, soigneusement classés dans les bibliothèques. Et, si cela n’existe pas, c’est néanmoins extrêmement important. La plupart des mathématiciens le disent : « as working mathematicians, we spend little time on philosophical issues » (en tant que mathématiciens actifs - working : en train de travailler — nous consacrons peu de temps aux questions philosophiques).
Notre définition provisoire, et peut-être ironique, est comme disaient les scolastiques une définition en extension. Comment aboutir à une définition en compréhension  ? Comment passer de la sociologie à l’ontologie ? Car c’est le parcours de l’épistémologue : de la société qui l’entoure - avec ses librairies et ses bibliothèques - vers l‘ être , en essayant de rencontrer, sur ce chemin difficile, cette fameuse vérité qui est bien l’objet de la recherche épistémologique.
C’est quoi, l’ être de la mathématique ? De quoi s’occupent les mathématiciens ?
De même que nous avons pénétré dans une bibliothèque pour avoir une première idée de la mathématique — et nous avons rencontré des vecteurs, des espaces, des commutativités et des hypoté