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Physique Exercices incontournables PSI - 2e éd.

De
320 pages

Vous avez besoin d’accompagnement pour appliquer votre cours de physique ? Vous voulez être à l’aise face à tous les types d'exercices ? La clé de la réussite est de bien maîtriser les exercices incontournables du programme.
Cet ouvrage vous fait découvrir ces exercices et vous dévoile leurs méthodes de résolution. Pour chaque exercice, vous trouverez :
• La méthode de résolution expliquée et commentée étape par étape,
• Le corrigé détaillé rédigé,
• Les astuces à retenir et les pièges à éviter.

Dans cette nouvelle édition  6 nouveaux exercices  ont été ajoutés et 32 (sur 90) ont été modifiés pour tenir compte des questions posées aux concours 2015 et 2016.
Voir plus Voir moins

TP17-0059-Book 13/05/2017 9:30 Page i
Physique
exercicesincontournablesTP17-0059-Book 13/05/2017 9:30 Page iiTP17-0059-Book 13/05/2017 9:30 Page iii
PSI PSI*
JEAN-NOËLBEURY
Physique
exercicesincontournables
e2 ÉDITIONTP17-0059-Book1 18/05/2017 18:55 Page iv
AveclacollaborationscientifiquedeSÉBASTIENFAYOLLE
Conception et création de couverture : Atelier3+
© Dunod, 2014, 2017
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com
ISBN 978-2-10-076267-5
76267 - (I) - OSB 80° - LUM - NRI
JOUVE
1, rue du Docteur Sauvé, 53100 MAYENNE
Dépôt légal : juillet 2017
Imprimé en FranceTP17-0059-Book 13/05/2017 9:30 Page v
Table des matières
Partie 1
´Electronique
1. ALI-Oscillateurs 3
2. Électronique numérique 18
3. Modulation – Démodulation 25
Partie 2
Phénomènes de transport
4. Transport de charge 33
5. Transfert thermique par conduction 37
6. Diffusion de particules 59
7. Fluides en écoulement 64
Partie 3
Bilans macroscopiques
8. Bilans d’énergie 75
9. Relation de Bernoulli 91
10. Bilans dynamiques et thermodynamiques 95
Partie 4
Électromagnétisme
11. Champ électrique en régime stationnaire 121
12. Condensateur 141
13. Champ magnétique en régime stationnaire 145
14. Électromagnétisme dans l’ARQS 151
15. Milieux ferromagnétiques 180
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.TP17-0059-Book 13/05/2017 9:30 Page vi
Tabledesmatières
Partie 5
Conversion de puissance
16. Puissance électrique en régime sinusoïdal 189
17. Transformateur 197
18. Conversion électro-magnéto-mécanique 201
19. Machine synchrone 205
20. à courant continu 220
21. Conversion électronique statique 228
Partie 6
Ondes
22. Phénomènes de propagation non dispersifs 243
23. Ondes sonores dans les fluides 254
24. Ondes électromagnétiques dans le vide 269
25. Absorption et dispersion 289
26. Interfaces entre deux milieux 308
Index 313
Les énoncés dans lesquels apparaît un astérisque
annoncent des exercices plus difficiles.TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 1
Partie 1
´ElectroniqueTP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 2
1. ALI-Oscillateurs 3
1.1 : Montages fondamentaux avec des amplificateurs linéaires
intégrés ALI 3
1.2 : Oscillateur de relaxation 8
1.3 : à pont de Wien* 11
1.4 : Oscillateur à résistance négative 14
2. Électronique numérique 18
2.1 : Théorème de Shannon 18
2.2 : Filtrage numérique avec Python 21
3. Modulation – Démodulation 25
3.1 : Modulation d’amplitude 25
3.2 : Démodulation d’amplitude 28TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 3
1ALI-Oscillateurs
Exercice 1.1 : Montages fondamentaux avec des amplificateurs
linéaires intégrés ALI
On considère quatre montages avec des amplificateurs linéaires intégrés idéaux.
R3
On pose β = .
R +R3 4
1. Déterminer la fonction de transfert pour les figures 1 et 2.
2. la relation entre v (t)et v (t) par deux méthodes pour la figure 3.E S
À t = 0, on applique une tension continue v =−V < 0 au dispositif et leE 0
condensateur est déchargé. Déterminer la tension de sortie v (t) pourt > 0.S
3. Pour quelle valeur de v la tension de sortie de la figure 4 passe-t-elle de laE
valeur v = V à v =−V ? Tracer le graphe représentant v en fonction deS sat S sat S
v . Comment appelle-t-on ce montage?E
R Rfigure 1 2 figure 2 2
R R1 1
A A
+ +
vE
v v vE S S
figure 3 C figure 4
R A
+
v +E vE vSA
vS R4
R3
Analyseduproblème
Cet exercice reprend quelques montages fondamentaux avec des amplificateurs
linéaires intégrés en régime linéaire ou en régime de saturation. On va voir plusieurs
méthodes permettant d’obtenir l’équation différentielle.
3
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 4
.Partie1 Électronique
Cours : La méthode générale pour la mise en équation dans les montages avec des
amplificateurs linéaires intégrés est d’écrire :
� LethéorèmedeMillmanoulaloidesnœudsentermesdepotentielsàtouslesnœudssauf
àlamasseetàlasortie.
� L’équation de fonctionnement de l’amplificateur linéaire intégré : saturation positive ou
saturationnégativeourégimelinéaire(ε = 0pourunamplificateurlinéaireintégréidéal).
Figure 1 : On suppose l’amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire
puisqu’on a une rétroaction de la sortie sur l’entrée inverseuse. Aucun courant
ne rentre dans les entrées (+) et (−) et ε = 0 − v = 0.A
On a deux inconnues : v et v . Il faut deux équations :A S
• Théorème de Millman en A :

1 1 vS
v + =A
R R R1 2 2
• Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :
ε = v − v = 0E A
Comme v = v , on a :A E
v RS 2
= 1 +
v RE 1
C’est un montage non-inverseur.
Figure 2 : On suppose l’amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire
puisqu’on a une rétroaction de la sortie sur l’entrée inverseuse. Aucun courant
ne rentre dans les entrées (+) et (−) et ε = 0 − v = 0.A
On a deux inconnues : v et v . Il faut deux équations :A S
• Théorème de Millman en A :

1 1 v vE S
v + = +A
R R R R1 2 1 2
• Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :
ε = 0 − v = 0A
Comme v = 0,ona:A
v RS 2
=−
v RE 1
C’est un montage inverseur.
Figure 3 :
Première méthode
On cherche à obtenir directement l’équation différentielle.
4TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 5
.Chapitre1 ALI-Oscillateurs
On suppose l’amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire puisqu’on
a une rétroaction de la sortie sur l’entrée inverseuse. Aucun courant ne rentre
dans les entrées (+) et (−) et ε = 0 − v = 0.A
On a deux inconnues : v et v . Il faut donc deux équations :A S
• Loi des nœuds en termes de potentiels en A :
ve
−i = 0
R
Il faut relier l’intensité i à la tension de sortie v . Soit q la charge duS
dq
condensateur. On a i = et q = C(v − v ).A S
dt
• Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :
ε = 0 = 0 − vA
Soit :
v dve S
+C = 0
R dt
On obtient finalement :

1
v (t) − v (0)=− v (t)dtS S e
RC
0
On a donc un montage intégrateur. L’amplificateur linéaire intégré doit rester
en régime linéaire pour fonctionner en intégrateur.
Deuxième méthode
On se place en régime sinusoïdal forcé pour calculer la fonction de transfert.
On pourra en déduire directement l’équation différentielle.
Les deux équations sont :
• Théorème de Millman en A :

V1 E
V +jCω = +V jCωA S
R R
• Amplificateur linéaire intégré idéal en régime linéaire :
ε = 0 = 0 −VA
5
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.Partie1 Électronique
Onaalors:
VE
V =−S
jRCω
Soit :
VE
jωV =−S
RC
On en déduit l’équation différentielle :
dv vS e
=−
dt RC
On retrouve bien le même résultat qu’avec la méthode 1.
À t = 0, v = 0 et v =−V . On intègre de 0 à t :S E 0
V0
v (t) −0 = tS
RC
Ce résultat est valable uniquement jusqu’à 15 V où on a une saturation de
l’amplificateur linéaire intégré.
v (t)S
Vsat
t0
Figure 4 :
On n’a pas de rétroaction de la sortie sur l’entrée inverseuse. Le régime
linéaire ne peut pas être stable. On a donc uniquement un régime de saturation
positive ou négative. On définit :
ε = v − vA e
Cours:
On a plusieurs modes de fonctionnement possibles de l’amplificateur linéaire intégré.
Pour analyser un tel montage, on fait des hypothèses de fonctionnement et on vérifie les
hypothèses à la fin des calculs.
re1 hypothèse :
Supposons l’amplificateur linéaire intégré en régime de saturation positive.
Les deux équations sont :
• Théorème de Millman en A :

1 1 vS
v + =A
R R R3 4 46TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 7
.Chapitre1 ALI-Oscillateurs
Soit :
R3
v = v = βvA S s
R +R3 4
• Amplificateur linéaire intégré en régime de saturation positive :
v =+VS sat
Remarque : On aurait pu appliquer la formule du diviseur de tension pour calculer
V puisquei = 0.A +
Vérification des hypothèses : Il faut queε> 0. Comme v = βV , on doitA sat
avoir :
v <βVE sat
e2 hypothèse :
Supposons l’amplificateur linéaire intégré en régime de saturation négative.
Les deux équations sont :
• Théorème de Millman en A : C’est la même équation qu’avec la première
hypothèse. On a :
v = βvA s
• Amplificateur linéaire intégré en régime de saturation négative :
v =−VS sat
Vérification des hypothèses : Il faut que ε< 0. Comme v =−βV , onA sat
doit avoir :
v > −βVE sat
Conclusion : On a la caractéristique suivante :
vS
Vsat
βV—βV satsat vE
—Vsat
Explication du sens de parcours du cycle :
• On augmente la tension v à partir d’une valeur inférieure à −βV . LaE sat
tension de sortie vautV . v vautV tant que v est inférieure à βV .sat S sat E sat
7
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.Partie1 Électronique
On a un basculement de la tension de sortie deV à −V quand v vautsat sat E
βV . Au-delà, v vaut −V puisque v est comparée à −βV .sat S sat E sat
• On diminue la tension v à partir d’une valeur supérieure à βV . LaE sat
tension de sortie vaut −V . v vaut −V tant que v est supérieure àsat S sat E
−βV . On a un basculement de la tension de sortie de −V àV quandsat sat sat
v vaut −βV . Au-delà, v vaut V puisque v est comparée à βV .E sat S sat E sat
Une fois le basculement effectué, le seuil de comparaison change. Ce
montage permet d’éviter des rebonds successifs. Le cycle est appelé cycle à
hystérésis.
Exercice 1.2 : Oscillateur de relaxation
On considère le montage suivant reprenant les figures décrites dans l’exercice
précédent. À l’instant t = 0, la tension de sortie v est égale à v = V =S S sat
14,7V et le condensateur est déchargé. On donne : R = 10k; R = 4,7k;1 2
R = 10k;C = 10nF ; R = 4,7k;R = 10k.3 4
1. Étudier l’évolution ultérieure des tensions v (t), v (t)et v (t).S 1 2
2. Tracer les graphes de ces trois et calculer la fréquence des signaux
obtenus.
R C2
R1
R
+ + +
vv 21
vSR4
R3
Analyseduproblème
Dansl’exerciceprécédent,onaanalyséendétaillefonctionnementdechaquemontage à amplificateur linéaire intégré. On travaille en régime transitoire. Il faut donc
étudierlemontageenpartantdet = 0avecunesaturationpositived’aprèsl’énoncé.
On reste en saturation positive tant que v est inférieure à βV . On calcule le2 sat
temps t correspondant au premier basculement puis le temps t correspondant au1 2
deuxième basculement.
Il ne faut pas utiliser les notations complexes pour analyser le montage
globalement car le circuit n’est pas linéaire. Par contre, on peut utiliser les complexes pour
déterminer l’équation différentielle reliant v et v .1 2
8TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 9
.Chapitre1 ALI-Oscillateurs
1. Régime de saturation positive entre t =0 et t =t :1
La tension de sortie vaut : v = 14,7V.S
R2
On en déduit que : v =− V =−6,9 V.1 sat
R1
dv −v 1 R2 1 2
Onavuque = = V .sat
dt RC RCR1
On a donc :
1 R2
v (t) − v (0) = V t = 69000t2 2 sat
RCR1
La tension aux bornes d’un condensateur ne peut pas varier de façon
discontinue. Le condensateur est déchargé à t = 0,donc:
v (t) = 69000t2
Vérification des hypothèses : Il faut que v <βV .2 sat
Pour t = t , v atteint βV = 4,7V. Il y a basculement de la tension de1 2 sat
sortie de V à −V .sat sat
Pour t = t ,ona: 69000t = βV .D’où:1 1 sat
−5t = 6,81 ×10 s1
Régime de saturation négative entre t =t et t =t :1 2
La tension de sortie vaut : v =−14,7V.S
R2
On en déduit que : v = V = 6,9V.1 sat
R1
dv −v 1 R2 1 2
Onavuque = =− V .sat
dt RC RCR1
On a donc :
1 R2
v (t) − v (t )=− V (t −t )=−69000 (t −t )2 2 1 sat 1 1
RCR1
La tension aux bornes d’un condensateur ne peut pas varier de façon
discontinue. La tension aux bornes du condensateur vaut 4,7V à t = t ,1
donc :
v (t) = 4,7 −69000 (t −t )2 1
Vérification des hypothèses : Il faut que v > −βV .2 sat
Pour t = t , v atteint −βV =−4,7V. Il y a basculement de la tension2 2 sat
de sortie de −V à V .sat sat
Pour t = t ,ona: v (t )=−4,7 = 4,7 −69000(t −t ).D’où:2 2 2 2 1
−4t −t = 1,36 ×10 s2 1
9
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.Partie1 Électronique
Attention au montage intégrateur avec les conditions initiales. Il est inutile de
remplacer t par une expression qui peut être compliquée. Il est préférable de garder1
des termes ent −t .1
2. Régime de saturation positive entre t =t et t =t :2 3
La tension de sortie vaut : v = 14,7V.S
R2
On en déduit que : v =− V =−6,9V.1 sat
R1
dv −v 1 R2 1 2
Onavuque = = V .sat
dt RC RCR1
Onadonc:
1 R2
v (t) − v (t ) = V t = 69000t2 2 2 sat
RCR1
La tension aux bornes d’un condensateur ne peut pas varier de façon
discontinue. La tension aux bornes du condensateur vaut −4,7 V à t = t ,2
donc :
v (t)=−4,7 +69000(t −t )2 2
Vérification des hypothèses : Il faut que v <βV .2 sat
Pour t = t , v atteint βV = 4,7V. Il y a basculement de la tension de3 2 sat
sortie de V à −V .sat sat
v vS S
14,7
v1
6,9
4,7
v2
0
tt t t1 2 3
-4,7
v v1 1
-6,9
vS
-14,7
Oscillations périodiques :
On a des signaux périodiques de période T = t −t .3 1
D’après l’étude précédente, on at −t = t −t . La période des oscillations3 2 2 1
est :
T = 2(t −t )2 1
10TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 11
.Chapitre1 ALI-Oscillateurs
La fréquence des signaux est donc :
1
f = = 3670Hz
T
Exercice 1.3 : Oscillateur à pont de
Wien*
L’amplificateurlinéaireintégréestidéaletfonctionneenrégimelinéaire.Laten1 ω
sion v est une tension sinusoïdale, de pulsation ω. On pose ω = , x =E 0
RC ω0
1
etX = x − .
x
VS
1. Déterminer K = . Exprimer U en fonction de V et V . Montrer que l’onE S
U
1
peut écrire :U = TV + V .E S
3 +jX
2. ExprimerV en fonction deK,X etV .S E
3. Déterminer la valeur du couple (K,ω) pour laquelle on a des oscillations
sinusoïdales avec une tension d’entrée nulle.
R2
A
+
B
vR R S1 Cu
CR
I
vE
Analyseduproblème
Après avoir déterminé la fonction de transfert, on va en déduire la condition pour
avoir des oscillations sinusoïdales avec une tension d’entrée nulle.
1. On applique le théorème de Millman enA et comme l’amplificateur linéaire
intégré est idéal en régime linéaire : ε = 0.Onadonc:

V1 1 S V + =A R R R1 2 2
V = UA
11
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.Partie1 Électronique

V1 1 RS 1
D’où U + = , soit : U = V .S
R R R R +R1 2 2 1 2
On en déduit :
V R +RS 1 2
K = =
U R1
On applique le théorème de Millman en B :

V1 1 1S
V +jCω + = +V +jCωB E1 1R RR + R +jCω jCω
Pour bien mener à terme les calculs, il ne faut pas multiplier par l’expression
conjuguée. Il est préférable de faire intervenir le plus vite possible des termes en
jx =jRCω.
D’où :

V1 S
V 1 +jRCω + = +V (1 +jRCω)B E1 11 + 1 +jRCω jRCω
Comme V = U,ona:B

V1 S
U 1 +jx + = +V (1 +jx)E1 11 + 1 +jx jx
1
On multiplie par 1 + :
jx

1 1
U (1 +jx) 1 + +1 = V +V (1 +jx) 1 +S E
jx jx
D’où :

1 1
U 3 +j x − = V +V 2 +j x −S E
x x
On obtient finalement :

1
2 +j x −
Vx S
U = V + E 1 1
3 +j x − 3 +j x −
x x
12TP17-0059-Book1 12/05/2017 13:30 Page 13
.Chapitre1 ALI-Oscillateurs
Soit :
1 2 +jX
U = TV + V avec T =E S
3 +jX 3 +jX
VS
2. D’après la question 1 : U = . On a donc :
K
V 2 +jX 1S
= V + VE S
K 3 +jX 3 +jX

1 1 2 +jX
Soit : V − = V . On obtient finalement :S E
K 3 +jX 3 +jX
K (2 +jX)
V = VS E
3 −K +jX
3. Obtention de l’équation différentielle
On fait le produit en croix :

1 1
V 3 −K +j x − = K 2 +j x − VS E
x x
On multiplie par jx :
2 2V ((3 −K)jx +(jx) +1) = K(2jx +(jx) +1)VS E
Pour en déduire l’équation différentielle reliant v (t) et v (t), il fautS E
jω 1 d
remplacer formellement jx = par , V par v (t) et V par v (t).E E S S
ω ω dt0 0
On en déduit directement l’équation différentielle reliant v (t) et v (t) :S E

2 21 dv 1 d v 1 dv 1 d vS S E E
(3 −K) + + v = K 2 + + vS E2 2 2 2ω dt dt ω dt dt0 ω 0 ω0 0
Pour v = 0, on a l’équation d’un oscillateur harmonique si K = 3.OnaE
alors :
2d vS 2+ ω v = 0S02dt
On a donc des oscillations sinusoïdales de pulsation ω = ω .0
Remarque
On vaétudier dansl’exercice suivantla naissancedesoscillations. Le terme (3 −K)
ne peut pas être rigoureusement nul en pratique. Il doit être négatif pour observer la
naissance des oscillations.
13
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.Partie1 Électronique
Exercice 1.4 : Oscillateur à résistance négative
L’amplificateur linéaire intégré est idéal. On note V et −V les tensions desat sat
saturation positive et négative.
1. On considère le montage de la figure 1. Donner la relation entre v et i en
régime linéaire et en régime de saturation. Quelle est la condition sur i pour être
en régime linéaire? Construire le graphe v = f(i). Dans quelle partie le montage
est-il équivalent à une résistance négative? Donner une interprétation physique.
R R
figure 1 figure 2
ii A
S
++B
R RL,r
v
R q R
C
2. Pour le montage de la figure 2, établir l’équation différentielle régissant
l’évolution dei(t) en régime linéaire et en régime de saturation.
3. Quelle est la condition surR pour avoir des oscillations sinusoïdales?
4. Interpréter l’enregistrement suivant avec des conditions initiales quasi nulles.
Pourquoi doit-on avoirr < R pour avoir des oscillations quasi sinusoïdales?
i(t)
t
Analyseduproblème
La connaissance de la caractéristique du dipôle de la figure 1 permet de simplifier
l’étude du montage de la figure 2.
14