Une vie de mathématicien

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Français
254 pages
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Description

S'adressant à un large public, la lecture du texte ne demande aucune connaissance mathématique. Les mathématiques se dissimulent derrière la majeure partie des objets et des techniques, elles s'inscrivent dans la vie de tous les jours, elles sont comme transparentes. Nous découvrons les conjectures si passionnantes, les théorèmes dormeurs, le chaos, la modélisation... et puis les mathématiques financières et les interrogations qu'elles suscitent. L'auteur nous conduit jusqu'aux limites actuelles des calculs.

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Informations

Publié par
Date de parution 01 juin 2010
Nombre de lectures 126
EAN13 9782336275789
Langue Français

Informations légales : prix de location à la page 0,0005€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

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Une vie de mathématicien

Jean Céa

Une vie de mathématicien

Mes émerveillements

L’Harmattan

Dumême auteur

Qu’il est long le chemin de laFrance,
Éditions duLosange, Nice,2004.

L'islamentreombre et lumière,
Éditions duLosange, Nice,2007.

JeanCEAest l’auteur de nombreuxouvrages et publications
en… mathématiques !Il a été traduit en anglais, en polonais, en
russe et en chinois.

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La photographie placée en première page de couverture estun
montage réalisé à partir d'unevidéo de Jacques Laskar et de
l’infographiste JérémieVidal-Madjar.L’astronome et l'équipe de
l'Observatoire deParisviennentd’établir qu’une collisionest
possible entreles planètesMercure, Mars,Vénus et laTerre
dans moinsde cinq milliardsd’années.Lavidéoestunevue
d'artiste dela collisionVénus-Terre.

Publication:revueNature,11 juin2009.
Site del'institutdemécanique céleste etde calculdeséphémérides:
http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/person/Laskar/jxl_collision.html
Site del’infographiste :http://lembo.free.fr

Introduction

Cet ouvrage s’adresse àun large public,son lecteur y trouvera
une partie autobiographique,mais aussi, del’épistémologie des
mathématiques. Les élémentsbiographiquesconcernant l’auteur
1
complètentun ouvrage précédent .
En se basant sur son expérience personnelle,l’auteur donne
quelques exemples représentatifsdudéveloppementdes
mathématiques à travers les siècles.Il précise les apports
effectifsdes mathématiques aumonde d’aujourd’hui et lesbesoins
croissantsdans le futur.Il éclaireles joieset les servitudesdu
métierdanscontexte difficile.
Les chapitres sont indépendantset peuventêtrelusdans
n’importequel ordre.«Avecune alternance de chapitres
techniquesetde chapitres vécus ouhumains»,nousavons cherché
à montrer que les mathématiques s’inscriventdans lavie detous
les jours.Chaquechapitre commence, engénéral,parunbref
paragraphe d’orientation.

L’explosion des mathématiques

Les mathématiques se dissimulentderrièrelamajeurepartie des
objetsetdes techniques de notre environnement, elles sont comme
transparentes ;certainsdisent qu’elles sontenfouies dans les
applications.Ilen sera demême danscet ouvrage :les
mathématiques sont partout,mais on nelesvoit pas, à peine
pointent-elles leboutdeleur nezpar moment.Aussi,lalecture du

1.Dans son livre :«Qu’ilest longlechemindelaFrance»,ÉditionsduLosange,1984,
l’auteur relatelavie deses parents,le choix delaFrance,sonenfance et sonadolescence en
Algérie.
7

texte ne demande aucune connaissancemathématique;cependant,
elle exigeparfoisdela concentration.Descompléments serontde
tempsà autreoffertsen notesde basdepageouenannexe; mais
ils nesont pas nécessairesàla compréhensiondutexte.
Larecherche, engénéral, dopéepar l’informatique, devientde
plusen plus multidisciplinaire; les mathématiquesenbénéficient,
elles quiconstituentune disciplinetransverse àtoutes lesautres,
unesorte de dénominateurcommun.Dès qu’unchercheurde
n’importequellematière envisage depasserduqualitatif au
quantitatif,les mathématiques s’invitentàla fêtEe !lles sont
devenues irremplaçables pour le développementdelascience.
Avecjusteraison,on peut parlerd’universalité des mathématiques.
Les jeunes mathématiciens ontbiendela chance,un monde
merveilleuxs’offre à eux,ils n’ont quel’embarrasduchoixface à
tous leschemins qui leur sont ouverts.Lescarrières les plusvariées
lesattendent,ils pourront même créer leur propre entreprise.

Limitesde cet ouvrage

Le champdes mathématiquesest immense,ilva de
l’abstraction laplus théoriquejusqu’auxapplications les plus
concrètes,toutengardant sa cohérence d’ensemble,sonunité.
Devantcetteimmensitéquidonnelevertige,ila bienfalluque
l’auteurchoisissequelquesdomainesexemplaires pouressayer
d’endonnerdesaperçus ;bien sûr,tous leschoixsontcritiquables,
mais ilenfallaitbienun.L’auteuraprivilégié cequi l’a
émerveillé.Unautremathématicien,parexemple,un spécialiste
des statistiquesauraitcertainementchoisid’autresexemples,les
applications nemanquent pasdansce domaine.
Nous ne ferons qu’effleurer lapolitique delarecherche.C’est
un sujet trèscomplexe, fondamental pour l’avenird’un pays,il
nécessite delongsdéveloppements,une confrontationdepointsde
vue.Lesdomainesde discussionsetd’affrontements nemanquent
pas: différents typesderecherche, financement,organisation,
évaluation,recrutement… Est-il nécessaire derappeler quela
sociétépost-industrielle faituneplaceimmense àl’immatériel, au
virtuel ?Siun pays neveut pasdépendre de donneursd’ordre
extérieurs,ildoitcréer ses propres produits innovants.Celasejoue

8

auseindelarecherche etdel’université,il n’existepasdepays
développésanschercheurs.
Nous neparlerons pasdel’enseignementdes mathématiques.
Larecherche estdeplusen plus multidisciplinaire, cela
demanderaituneréactualisationdes programmesetdes méthodes
pédagogiques.

Sciences et progrès

Un mathématicienestaussiuncitoyen,il nepeut pas rester
insensibleauxproblèmesdenos sociétés.Après les«Lumières» et
la conquête des libertés,la foidans lesbienfaitsdes sciencesetdes
technologies pouvait laissercroirequenos sociétésallaient se
développerharmonieusement.Malgré des progrèscertains, force
estde constateraujourd’hui qu’il n’enest rien.Le débat sur le
thème «Scienceset progrès» concernel’ensemble descitoyens.
Mais,soyons lucides,un teldébat nepeut qu’être difficile,il sera
certainement polluépardenombreuxintérêtscontradictoires!
Quoi qu’ilen soit,une confrontation sur lesujetest nécessaire.

9

1

La fée et l’apprenti-mathématicien

« Ce chapitre esten quelquesorteunhommage àl’École dela
République.Nousdécrivons leparcoursd’unjeune filsd’émigrés
espagnols,né dansun milieude conditionextrêmement modeste.
Après plusieursétapes, àlasuite d’évènementsheureux,lejeune
hommeva devenirProfesseurdesUniversitésetchercheuren
mathématiques.Aprèsun tel parcours,notre enseignant-chercheur
garderaunevisiondistanciée deson milieusocial.»

L'itinéraire d'unevie est résolument toujourscomplexe et
heureusementassezimprévisible.Vousêtes surune belleligne
droite,tout sepasseselonvos intentions,toutcoule desource et
puis patatras,vousarrivezàunebifurcation:oùaller, à droite, à
gauche,ilfaut prendreune décision irréversible.C’est larivière
sans retour.Feriez-vous lemême choixdeuxjours plus tard?
Suivonsceluid'unadolescent quivaplongerdans les
mathématiques,mais,restonscalmes,il nelesait pasencore.Dans
son petitvillage enAlgérie,ilaurait trèsbien puapprendresur le
tasetexercerunde ces métiers typiquesd'unezone agricole :
ouvrierdansune fermeoudansune caveviticole,mécanicien,
coiffeur...garçonde café.Il n'yapasdesots métiers,on peut
exercer son intelligence dans tous lesdomaines.
Mais,ilyaune bonneféequiveille augrainet quival’orienter
dansune autre direction.En réalité,ses professeurschoisissent
pour lui,lamamanest trèsfavorable,toutestdoncpour lemieux
danscevillage d’Aïn-Témouchent,le «petit» deviendra
instituteur.

11

Va pour l'ÉcoleNormale d'Instituteursd'Oran!Avec de
nombreuxavantages: heureuse époque, celleoù unfilsde
prolétairesétait prisencharge àlasortie ducollège !Lavoie est
donctracée : danscette école,notrejeune hommesuivralesclasses
deseconde,première et terminale,sonannée de formation
professionnelle et puis...en routepourun poste d'instituteuren
Algérie.Des perspectivesagréables,unchangementdestatut,
l’ascenseur socialfonctionne.

Maisvoilà,son professeurdemathématiquesal’heureuseidée
deleprésenterauconcoursgénéral,unepremièrepourun si
modeste établissement!Pensezdonc,une écolenormale
d’instituteurs,pas mêmeun petit lycée deprovince,qui ose
présenteruncandidatcontrelesélèvesdes puissantsétablissements
delamétropole !Notrejeune adolescent se fait remarquer,il se
classesecond etvoilàsondestin quibascule !Mais, cequiest
surprenant, c’est queleprofesseuraussivase fairerepérer.Denis
Gerllenseigneraplus tardles mathématiquesdansune classe
prestigieuse du LycéeLouis leGrand àParis,ilyformera des
grands nomsdelamathématique française, desfuturs lauréatsdu
1
concoursgénéral, bien plus, d’uneMédailleFields,l’équivalent
du Prix Nobelen mathématiques.Il seratrèsactif dans la
préparationdel’équipe deFrance auxolympiades mathématiques.
Aprèsun tel succès,notrelauréat«doit» continuer sesétudes,
c’estévident pour sonentourage.Une complicité entrele directeur
del’école,l'académie et lemaire du villagepermetdetrouver les
2
financements nécessaires.Étant normalien primaire ,uneseule
voies’ouvraitàluià cette époque :l'ÉcoleNormaleSupérieure de
Saint-Cloud.C’esteneffetdanscetétablissement quesontformés
lesfuturs professeurs...desÉcolesNormalesd'Instituteurs.La
boursequ’il obtient nelui permet pasdeseprésenteràunautre
concours.Ilfautdoncpasseravecsuccès le concoursd’entrée à
«Saint-Cloud».LelycéeChaptaldeParis leprépare efficacement
à franchir l’obstacle.Encorequelquesannéeset il rejoindral'une
de cesÉcolesNormalesd'Instituteurs pouryexercer lemétierde
professeurdemathématiques.Notrejeune enseignant peut mesurer

1.VoirAnnexe1
2.Par oppositionàsupérieur!

12

le chemin parcouruet trouver quelavie estbelle.Belle,maisavec
un pincementaucœur toutefois! EnJanvier,le15pourêtreplus
précis, auplusfortdelapréparationauconcours,samèrelequitte
àjamaisàlasuite d’unelonguemaladie.Ceterriblemois restera
figé dans samémoire.Ilétaitdéjàorphelindepère depuis l’âge de
huitans,levoilàmaintenantbiendésarmépouraffronter lavie.

Mais la bonnefée continue deveiller, elle estimequele compte
n’yest toujours pas, elle aime bien perturber toutcequi semble
tracé d’avance, elles'amuseà brouiller le coursdudestin.Pendant
son séjouràSaint-Cloud,les règlesdujeusontchangées:tous les
élèvesdevrontdésormais seprésenteràl’agrégation.C'estune
immensenouveauté, cardorénavant ils pourrontenseigner non
seulementdans lesÉcolesNormalesd'Instituteurs maisaussidans
les lycées.C’est l’ouverture,le décloisonnement total.Allonsdonc
del’avant,passons l'agrégationavecunbelemploien
perspectivedansune douceprovince française !
Mais notre fée est insatiable, elle a encore d'autres intentions.
Une grande écoleoffre desavantagesénormesàsesélèves,ne
serait-cequ’une bonne circulationdel'information.Ainsi notre
jeune agrégé apprendque,bien sûr,il pourrarejoindreun lycée
3
comme enseignant,mais qu’ila aussid'autres possibilités.Il
entendparlerd'un poste d'attachéscientifique auprèsd’une
ambassade française dansun paysd’Amériquelatine.C'est très
alléchantd'autant quesalanguematernelle est l'espagnol!Mais, en
mêmetemps,ilapprendqu'il peutaussi rejoindrel'université de
Nancypourfaire… delarecherche en mathématiques.Dela
recherche?Dequoi peut-ilbien s’agir ?Un jeune étudianten
licenceouenagrégation n'ena généralementaucuneidée.
Habituellement,les mathématiques sont présentéesde façon
tellement limpide,rationnelle, dogmatique,logique,indiscutable
quel'onal'impressiond’avoirdevant soiune cathédrale,un
monumenthistorique,une constructionfigéepour lavie.Dansce
4
sens, citonsJ.A.Dieudonné :la plusfallacieuse desconceptions
courantesest que,toutenétant submergés par les progrès queles

3.L'inspecteurgénéral lui offreun poste deprofesseurdansun lycée deCannes.
4.J.A.Dieudonné,Pour l’honneurdel’esprithumain,Histoire etPhilosophie desSciences,
Hachette,1988.
13

médias leurdécriventàsatiété dans toutes lesautres sciences,nos
contemporains restent presquetous persuadés qu'il n'yaplus rien
àtrouveren mathématiques, et quelemathématicien se borne à
enseigner lelegsdes siècles passés.
5
Insistonsavec J.P.Bourguignon:Le drame des
mathématiques, c'est que beaucoupde gens ne considèrent plus
cette discipline commeunescience, estimant qu'on sait toutdans
ce domaine et qu'il n'yaplus rienàtrouver.Il poursuit:Dans
l'espritde beaucoup,les mathématiciens sontdesarchéologues.
Cette convictionest pirequetout, carc'estbien sûr totalement
faux.Aucontraire,lapartielaplus intéressante,laplus pertinente,
laplusforte aujourd'hui, c'est justement lelienentreles
mathématiqueset la hautetechnologie.Etencore :Dans
l'industrie,l'importance des mathématiquesestdonc
extraordinaire. Onyestconfronté à des problématiques pas
banales quiconduisentà desdécouvertes mathématiques
inattendues.
Cescitationsdécrivent parfaitement la face cachée des
mathématiques.Ilexiste eneffetuneinfinité deproblèmes
mathématiques non résolus.Beaucoup reste à faire; laplupartdu
temps,il nes'agit pasdesortirune équation ou un théorème d'un
tiroir.
Toutun mondevivant maisbiencachéreste à découvrir.
L'étudiant,lui,nevoit qu'unepartie del'iceberg, cellequiestbien
aupoint, apparente,relativementaccessible,suffisamment proche
pour luifairesentir leparfumdes mathématiques.
À Nancy,notrejeune agrégé est nommé àl'Université comme
6
Chef detravaux,sautant l’étape desimple assistant.Il nesait pas
encore grand-chose delavieuniversitaire,ilest lepremierdesa
famille etdeson milieuàyaccéder.Ildécouvreun monde
complexe,un travailàplusieursfacettes: enseignement,recherche
etadministration.Quantauxrelationsentreles individus, elles ne
ressemblentàriende cequ’ilconnait.

5.Mathématicienfrançais,Directeurdel’InstitutdesHautesEtudesScientifiques,Bures sur
Yvette,France.
6.Àl’époque,il suffisaitd’être agrégépourdevenirChef detravaux.Ce grade changera de
nom,ildeviendraplus tardMaître-assistant puisMaître de conférences.Ilexigera des
travauxscientifiques reconnus par ses pairset pardiverscomités.Nousen parlerons plus
loin.
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Tout d'abord, etc’est pratiquement laseulepartievisible de
l'iceberg, «unenseignantenseigne» !Celava desoi,maisdans
quelenvironnement ?Lejeunerecruté découvrerapidementun
monde hiérarchisé :lesenseignants nesont pas touségaux.Ilya
ceuxdusommetdelapyramide,ils sontchargésde cequ’ils
appellent lescours magistraux, et puis lesautres,lesassistantset
leschefsdetravaux, àl’époquetaillablesetcorvéablesàmerci!Ils
sontchargésde faire comprendre àlapiétaille desétudiantsces
fameuxcours,ils ont laresponsabilité des travauxpratiques, des
exercices«àlapelle» destinésàillustrer lescours.Àl'Université
deNancy,ilya deuxChefsdetravauxen mathématiques qui
doivent préparerchacun quatreproblèmes par semaine,les
soumettre auxétudiants, enfin, bien sûr, corriger lescopiesavec
l’aide desassistants.La hiérarchie estdoncbienétablie,pour le
meilleuret pour lepire, etfonctionne ainsidepuisaumoinsun
siècle.
Maiscen’est pas tout:leDoyendelaFaculté desSciences,un
mathématicienàl'époque,seraitfier que desuniversitairesfassent
aussidescoursàl'École desMinesdelaville.Ilexercesur les
Chefsdetravaux unetellepression qu’il leurfautyaller,malgré
leurschargesuniversitairesdéjàtrès lourdes.

Très rapidement,notrejeune apprenti mathématicienabordela
grandeface cachée del'université :larecherche.Créerdela
nouveauté dans lemonde desconnaissances mathématiques peut
paraîtresurprenant:il s'agit, eneffet, de faire des incursionsdans
des territoires inconnusetd'en rapporterdesdécouvertes qui seront
publiéesdansdes journauxspécialisés.Dans lejargon
universitaire, ces«reportages»s’appellentdes«publications».
Maisattention,personnen’est obligé de croiresur paroleun
nouveauMarcoPolo qui raconterait sesvoyagesdans la «terra
mathematicaincognita».Queva-t-il sepasseraprès lapublication
deses soi-disantdécouvertes ?L'exposé d'un résultat
mathématique comportetrois parties: d'abord,l'auteur présenteles
hypothèses,lepointde départdeson raisonnement.Ensuite,pour
éclairer son lecteur ousonauditeur,il peuténoncer toutdesuitele
résultatdesesélucubrations, c'est-à-dire cequeseshypothèses
impliquent: c'est la conclusion.Encore faut-ilexpliquercomment,

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à partirdeshypothèses,ilarrive àla conclusion: c'est la
démonstration.
En mathématiques, ces trois phases sont obligatoires.Aprèsune
nouvellepublication, chaquemathématiciendumonde entier peut
7
vérifier lavéracité desdiresdel’explorateur,ilconfirmerale
résultat ouattireral'attention surune erreur.Toutetromperieserait
vite démasquée.Àl’opposé,si laqualité delapublicationest
exceptionnelle,sonauteurest invité dans lemonde entier pour
expliquer sa démarche,pour présenter les outils misenœuvre ainsi
queles idées quiviennentd’émerger, c’est la gloire !
Bien sûr,il nesuffit pasde chercher pour trouver,unchercheur
ne découvrepasdebrillants théorèmes immédiatement.Engénéral,
il passe énormémentdetempsàsécher.Qui peut imaginer qu’un
brillantcerveaupuissetourneren rondpendantdes mois,sinondes
années ?Le «génie» est rarement spontané,ila besoind’être
alimentéparun travail incessant.Mais s'ilfaitun pasenavant,les
«accus»sont rechargéset il retrouve del'énergiependantdes
mois.Curieuxmétieravec des périodesde déprimesuiviesd’autres
oùle chercheurvitdans l'exaltation!Savieressemble à celle de
certainsartistes, et plusgénéralementà cellesdetous lescréateurs.
Les mathématiques sontcependant singulières, car, apriori,
elles nereposent pas, commele fontd'autres sciences,surune
observationdelanature envue d'unemeilleure description ou
compréhension.Engénéral,un mathématicienconstruitunethéorie
abstraite àpartirderésultatsexistants ;ellereposesur sapensée,se
nourritdubon sens, delalogique etdela cohérence avecl'étatde
l'artdumoment.Biendes mathématiciens sontconscientsde
construire des outils qui servirontà d’autres mathématiciens.Et
puis,unbeaujour,sans savoir ni quand,ni pourquoi,ni où,voilà
que ces outils rejoignent laréalité et qu’une application,bien
matérielle celle-là,lesutilise, ellequi n’aurait pas puexister sans
eux.Cela fait partie ducharme des mathématiques.
Àl’époqueoùdébutait notre apprenti-mathématicien,quandun
jeune chercheuravait plusieurs publicationsàsonactif,portanten
général surun mêmethème,il regroupait l'ensemble deson travail

7.En réalité, dès lasoumissiond’unarticlepour publication,la directiondujournal nomme
un oudeuxrapporteurs pour jugerdesaqualité etdesonapport.Mais,une erreur peut
toujourséchapperauregard critique d’un rapporteur!
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8
sous la forme d'undocumentécrit:la «Thèse »dite
d’État.Celleciétaitvalidéeparunesoutenancepublique devantunjuryformé
deprofesseursfrançais ouétrangers.Le chercheur obtenaitalors le
grade de docteuren mathématiques.
Maisattention,lathèse d’État n’était qu’uncritère dequalité,
ellene donnait riend’autrequ’ungrade,une condition nécessaire
pourdevenir,parexemple,ProfesseurdesUniversités.

Faisonsune différence entre agrégationet thèse.L’agrégation
estunconcours pour l’enseignement secondaire; sivousêtes reçu,
l’Étatvous réserveun poste dansun lycée,parfoisdansun
9
collège.Lathèse étaitalors lepremier pasvers l’enseignement
supérieur,mais ilyavaitencore des obstaclesà franchir.Tout
d’abord,uncomiténationaldevaitévaluervotrethèse etvous
inscrire(ounon) suruneliste d’aptitude àl’enseignement
supérieur.Ensuite,vousdeviez vous portercandidatdansune
université disposantd’un postelibre(crééou vacant) ;une
commissiondespécialistesclassait lescandidats.Enfin,le
classementdevaitêtrevalidépardiversconseils.Après toutesces
10
épreuves,sivousétiezlepremierdelaliste,vousvoila devenu
professeur!

Intéressons-nous pour lemomentàl'initiationdujeune
chercheur.Lapremière étape consiste àtrouverun sujetde
recherche, c'est-à-direune directiondans laquelleil pourraity
avoir quelque chose à découvrir, assezrapidement si possible.C'est
une desfonctionsdes professeurs que d'orienter larecherche des
jeunesapprentis.Notre chef detravauxs'adresse donc
àquelquesunsdesesaînés.Aprèschaquenouvelle consultation,il revient
avecunelongueliste delivresàlire età comprendre.Avant
d’explorerdes terres inconnues,ilfautfranchir lesfrontièresdes
continentsconnus.Cequelesétudiantsapprennentàl'universiténe
leur suffit plus pour selancerdans larecherche.Ilfautétudier

8.Nousdevonsattirer l’attentiondulecteur sur le fait quelesystème a changé.Nous
décrirons plus loin lavoiepourdevenirProfesseursdesUniversités.Notons que cetitre
regroupe aujourd’huideuxcatégoriesd’enseignantsd’hier:lesMaîtresdeConférenceset
lesProfesseurs.Dans lasuite,nous n’entrerons pasdansces subtilités.
9.Pourajouterun peude confusiondans lesystème,ilyaune autre agrégationendroiteten
médecinenotamment,qui ouvrelaporte danscesdisciplinesàl’enseignement supérieur.
10.Parfois,lepremierchoisitunautreposte, c’estdonclesecondqui passe.
17