Les histoires belges d'Henri Poincaré

Jean Mawhin

Description

Il y a cent ans disparaissait Henri Poincaré, considéré comme le dernier mathématicien uni-versel. Ses liens avec la Belgique sont l’occasion de rappeler des éléments de l’histoire des sciences dans notre pays, au début du XXe siècle.

Les idées de Poincaré sur les fondements de la mécanique sous-tendent la querelle entre Pasquier et Anspach sur l’interprétation de l’expérience du pendule de Foucault. L’influence de Poincaré sur l’œuvre et la carrière de Théophile De Donder, fondateur de l’école de physique mathématique de l’ULB, est prépondérante. Élu membre associé de l’Académie royale de Belgique en 1902, Poincaré est proclamé docteur honoris causa de l’ULB en 1909, lors des célébrations du 75e anniversaire de l’institution. Il y prononce son célèbre discours sur le libre examen en matière scientifique. Enfin, Poincaré participe activement au premier Conseil de physique Solvay en 1911 sur la théorie des quanta.

Jean Mawhin est professeur émérite de l’Université catholique de Louvain et membre de la Classe des Sciences de l’Académie royale de Belgique. Mathématicien, il est l’auteur de près de 400 publications sur l’analyse non linéaire et l’histoire des mathématiques.

Sujets

• Sciences
• Sciences humaines
• Sciences humaines et sociales
• Histoire des sciences
• Science

Informations

• Publié par: Académie royale de Belgique
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• EAN13: 9782803103096
• Langue: Français

Extrait

LES HISTOIRES BELGES D'HENRI POINCARÉ (1845-1912)
Jean Mawhin
Les histoires belges d’Henri Poincaré (1845-1912)
Académie royale de Belgique
rue Ducale, 1 - 1000 Bruxelles, Belgique
www.academieroyale.be
Informations concernant la version numérique
ISBN 978-2-8031-0309-6

© 2012, Académie royale de Belgique
Collection L’Académie en poche
Sous la responsabilité académique de Véronique Dehant
Volume 5
Diffusion
Académie royale de Belgique
www.academie-editions.be
Crédits
Conception et réalisation : Grégory Van Aelbrouck, Laurent Hansen, Académie royale de Belgique
Publié en collaboration avec
L'Aurore - Editions numériques
rue de Verlaine, 12 - 4537 Seraing-le-Château (Belgique)
[e-mail]
www.laurore.net

Informations concernant la version numérique
ISBN 978-2-87569-016-6

A propos
L’Aurore est une maison d’édition contemporaine, intégrant l’ensemble des supports et canaux dans ses projets éditoriaux. Exclusivement numérique, elle propose des ouvrages pour la plupart des liseuses, ainsi que des versions imprimées à la demande.
Avant-propos
On célèbre en 2012 le centième anniversaire de la mort du grand mathématicien, astronome, physicien et philosophe Henri Poincaré.
Mon intérêt pour le savant français et ses travaux ne date pas d’hier et ne peut être taxé d’opportuniste. Les belles leçons de Compléments de mécanique analytique, délivrées à l’Université de Liège par l’éminent astrophysicien Paul Ledoux, lui faisaient la part belle. Elles éveillèrent en 1962, pour Poincaré et son œuvre, un intérêt, qui n’a fait que s’accroître en un demi-siècle. Dès 1964, Paul Ledoux me confia quelques heures de son cours de mécanique céleste pour exposer les méthodes qualitatives de Poincaré en équations différentielles.
En m’engageant, l’espoir du grand spécialiste des étoiles variables était d’injecter les méthodes non linéaires dans la modélisation des oscillations stellaires. Il eut fallu sans doute un autre Poincaré pour réaliser ce programme, et je dus me contenter d’élaborer une nouvelle méthode d’étude des solutions périodiques de systèmes différentiels et de l’appliquer à des oscillations plus terrestres. Paul Ledoux eut l’indulgence de trouver que cela valait bien une thèse. Poincaré y est présent dès l’introduction.
Un an plus tard, ma seule contribution à l’astrophysique fut de céder le poste liégeois à un vrai astronome, pour commencer une carrière académique à l’Université catholique de Louvain, au sein d’un groupe actif en équations différentielles non linéaires dirigé par Nicolas Rouche. L’inspiration de Poincaré n’a jamais cessé. L’ampleur de son œuvre pourrait inspirer plusieurs autres vies.
Tout cela se passait dans les « golden sixties ». Malgré les célébrations prestigieuses du centenaire de sa naissance en 1954, Poincaré subissait alors une période de purgatoire, tant dans le monde mathématique que dans celui de la physique et de l’astronomie. Les mathématiques étaient dominées par le groupe Bourbaki, dont la philosophie, inspirée par l’axiomatique de David Hilbert et le dédain des applications, était aux antipodes des idées de Poincaré. Les physiciens se concentraient sur la physique quantique et les hautes énergies, et les astronomes ne se préoccupaient de mécanique céleste qu’à travers l’utilisation d’ordinateurs et le mouvement des satellites artificiels. Il fallut attendre l’émergence du paradigme du chaos pour que l’œuvre du savant français soit redécouverte et magnifiée dans les trois disciplines.
Cette année anniversaire a vu et verra encore l’organisation de congrès consacrés à Poincaré et la publication de biographies, qui tenteront de combler un vide surprenant. L’ambition de ce petit ouvrage est plus modeste : étudier les liens entre la Belgique et Poincaré. Ils couvrent grosso modo les dix dernières années de sa vie et furent fondamentaux pour le développement des mathématiques et de la physique dans notre pays en général, et à l’Université libre de Bruxelles (ULB) en particulier. À travers Poincaré, la petite et la grande histoire de cette institution seront évoquées, sous leurs aspects scientifiques et philosophiques. Une formation à l’Université de Liège et une carrière à celle de Louvain devraient, j’espère, favoriser l’objectivité, fut-ce au détriment de la compétence. J’espère que mes collègues et confrères bruxellois trouveront dans cette histoire un témoignage d’amitié et d’affection. J’aurais aimé citer leurs noms, mais la collection qui m’accueille impose une limite stricte au nombre de caractères.
Ce petit ouvrage est le développement d’une conférence donnée en janvier 2012 au colloque « Vers une biographie de Poincaré », qui s’est tenu aux Archives Henri Poincaré de l’Université de Nancy, et de leçons faites en mai 2012 à l’Académie dans le cadre du Collège Belgique. Pour en rendre la lecture plus aisée, j’ai renoncé à parsemer le texte de notes bibliographiques. Le lecteur soucieux de remonter aux sources trouvera une bibliographie à la fin de chaque chapitre.
Enfin, en prenant Poincaré comme inaccessible exemple, j’ai voulu éviter un ton inutilement sérieux pour traiter de choses qui peuvent l’être. L’amour de la science n’exclut pas la science de l’humour et l’impertinence peut être le meilleur chemin vers la pertinence.
Chapitre I
Le dernier mathématicien universel
Henri Poincaré est né le 29 av ril 1854 à Nancy, dans une famille d’intellectuels et de notables. Son père est professeur à la Faculté de Médecine de Nancy, sa mère vient d’une vieille famille de propriétaires terrien s lorrains, et son oncle paternel Antoni est polytechnicien et Inspecteur général des Ponts et Chaussées. La génération d’Henri Poincaré est loin d’être en reste. Parmi ses cousins germains, Raymond Poincaré sera Président du Conseil et Président de la République, et Lucien Poincaré Inspecteur général de l’instruction publique. Et sa sœur direz-vous ? Aline épousera le célèbre philosophe Émile Boutroux. Leur fils Pierre, mathématicien et philosophe de talent, décèdera prématurément, malgré un père et deux oncles « immortels ». Le niveau des conversations lors des réunions de famille devait être au-dessus de la moyenne.
Brillant élève au Lycée de Nancy qui porte aujourd’hui son nom, bachelier en lettres avant d’être bachelier en sciences, Henri Poincaré est admis premier à l’École polytechnique et cinquième à l’École normale supérieure en 1873. Il choisit la première, où son professeur d’analyse mathématique est le grand mathématicien Charles Hermite, qui ne cessera jamais de l’encourager. Poincaré opte en 1875 pour l’École supérieure des Mines. Il est proclamé licencié ès sciences mathématiques en 1876, ingénieur des mines et docteur ès sciences en 1879. Après un bref séjour à Vesoul comme ingénieur et une charge de cours d’analyse à l’Université de Caen entre 1879 et 1881, Poincaré commence une brillante carrière académique à la Sorbonne qui le conduit, en 1886, à la chaire de physique mathématique et de calcul des probabilités. À la demande du doyen Gaston Darboux, il l’abandonne dix ans plus tard pour celle d’astronomie mathématique et mécanique céleste laissée vacante par le décès inopiné de Félix ...