Propagation guidée

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Après quelques rappels sur la théorie des lignes permettant de bien fixer les notations, l'ouvrage propose une étude générale des guides d'onde de toute nature. Il s'agit d'une présentation applicable aux guides fermés classiques sièges de modes TEM, TE et TM, mais aussi aux guides ouverts, inhomogènes, intégrés sièges en plus de modes hybrides. Cette approche est appliquée à quelques guides classiques (rectangulaire, circulaire, coaxial, fibre optique à saut d'indice). Suit une description des guides d'onde utilisés dans les circuits intégrés modernes (microruban, coplanaire, TFMS…) sur différents substrats (alumine, GaAs, silicium). L'ouvrage se termine par une étude sur les résonateurs.
Avant-propos. Chapitre 1. Rappels sur la théorie des lignes. Chapitre 2. Généralités sur la propagation guidée. Chapitre 3. Structure des modes dans les guides fermés. Chapitre 4. Orthogonalité des modes, onde de référence. Chapitre 5. Guides fermés courants. Chapitre 6. Guides ouverts. Chapitre 7. Guides miniatures. Chapitre 8. Circuits résonnants. Chapitre 9. Cavités résonnantes et résonateurs. Annexe. Index.

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Date de parution 14 septembre 2011
Nombre de lectures 15
EAN13 9782746241800
Langue Français

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Propagation guidée





































© LAVOISIER, 2011
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2278-6


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
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d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound by CPI Group (UK) Ltd, Croydon, CR0 4YY, September 2011.





Propagation guidée













Daniel Pasquet





















Il a été tiré de cet ouvrage
15 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 15 Propagation guidée
de Daniel Pasquet
fait partie de la série ELECTRONIQUE ET MICRO-ÉLECTRONIQUE
dirigée par Robert Baptist et Daniel Pasquet


TRAITÉ EGEM
ELECTRONIQUE – GÉNIE ÉLECTRIQUE – MICROSYSTÈMES

Le traité Electronique, Génie Electrique, Microsystèmes répond au besoin de
disposer d’un ensemble de connaissances, méthodes et outils nécessaires à la
maîtrise de la conception, de la fabrication et de l’utilisation des composants,
circuits et systèmes utilisant l’électricité, l’optique et l’électronique comme
support.

Conçu et organisé dans un souci de relier étroitement les fondements
physiques et les méthodes théoriques au caractère industriel des disciplines
traitées, ce traité constitue un état de l’art structuré autour des quatre grands
domaines suivants :
Electronique et micro-électronique
Optoélectronique
Génie électrique
Microsystèmes
Génie des procédés

Chaque ouvrage développe aussi bien les aspects fondamentaux
qu’expérimentaux du domaine qu’il étudie. Une classification des différents
articles contenus dans chacun, une bibliographie et un index détaillé
orientent le lecteur vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi
d’un guide pour ses réflexions ou pour ses choix.

Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont été
choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour la
qualité des résultats obtenus.

Table des matières
Avant-propos ..................................... 15
Chapitre 1. Rappels sur la théorie des lignes ................ 17
1.1. Introduction.................................. 17
1.2. Mise en place de l’équation des télégraphistes............ 17
1.2.1. Paramètres primaires d’une ligne de transmission ...... 17
1.2.2. Exemple de détermination des paramètres primaires
d’une ligne ................................... 18
1.2.2.1. Calcul de la capacité linéique ................ 19
1.2.2.2. Calcul de l’inductance linéique............... 20
1.2.2.3. Calcul de la conductance linéique ............. 22
1.2.2.4. Calcul de la résistance linéique 23
1.2.3. Equation des télégraphistes..................... 24
1.2.3.1. Schéma équivalent d’un tronçon de ligne......... 24
1.2.3.2. Mise en place de l’équation des télégraphistes ..... 25
1.2.3.3. Régime quelconque sans pertes............... 26
1.2.3.4. Régime sinusoïdal permanent ................ 27
1.3. Constante de propagation ......................... 28
1.3.1. Affaiblissement et propagation .................. 28
1.3.2. Grandeurs spatiales et grandeurs temporelles ......... 29
1.3.3. Cas d’une ligne à faibles pertes 29
1.4. Régime le long d’une ligne ........................ 30
1.4.1. Charge placée à l’extrémité d’une ligne............. 30
1.4.2. Impédance et facteur de réflexion ramenés ........... 31











8 Propagation guidée
1.4.3. Tronçon de ligne considéré comme un quadripôle ...... 32
1.4.4. Application : réactances de faibles valeurs........... 34
1.4.5. Cas d’une ligne sans pertes ..................... 36
1.4.6. Exemple d’application : le té de polarisation.......... 37
1.5. Abaque de Smith .............................. 40
1.5.1. Abaque en impédance ........................ 40
1.5.2. Abaque en admittance 42
1.5.3. Application : mesure d’impédance à la ligne fendue..... 42
1.5.4. Exemple de calcul d’adaptation : adaptation simple stub . . 44
1.6. Matrice de répartition............................ 46
1.7. Lignes couplées ............................... 48
1.7.1. Description 48
1.7.2. Mise en équation ........................... 49
1.7.3. Mode pair ................................ 49
1.7.4. Mode impair .............................. 50
1.7.5. Coupleur directif 50
1.8. Réflexion en puissance 51
1.9. Bibliographie ................................. 52
Chapitre 2. Généralités sur la propagation guidée ............ 53
2.1. Les guides d’onde 53
2.1.1. Définition................................ 53
2.1.2. Exemples de guides d’onde..................... 53
2.1.3. Guides fermés et ouverts ...................... 55
2.1.4. Guides homogènes et inhomogènes ............... 56
2.1.5. Possibilité de comportement en ligne de transmission.... 56
2.2. Grandeurs mises en jeu dans la propagation ............. 56
2.2.1. Grandeurs extensives......................... 56
2.2.2. Equations de Maxwell ........................ 57
2.2.3. Equation de Helmholtz ....................... 58
2.2.4. Décomposition des grandeurs vectorielles ........... 59
2.3. Résolution ................................... 60
2.3.1. Propagation............................... 60
2.3.2. Constante de propagation ...................... 60
2.3.3. Equation d’onde............................ 62
2.3.4. Composantes transversales ..................... 62
2.4. Conditions aux limites ........................... 63



















Table des matières 9
2.4.1. Limite entre un diélectrique et un métal ............. 63
2.4.2. Limite entre deux matériaux .................... 64
2.4.3. Cas d’un métal non infiniment conducteur........... 65
2.4.4. Annulation à l’infini ......................... 66
2.5. Notion de modes............................... 67
Chapitre 3. Structure des modes dans les guides fermés......... 69
3.1. Caractéristiques communes à tous les modes ............. 69
3.1.1. Puissance transportée ........................ 69
3.1.2. Pertes diélectriques .......................... 70
3.1.3. Pertes métalliques........................... 70
3.1.4. Lignes de champ 73
3.2. Différents types de modes ......................... 74
3.2.1. Résolution de l’équation d’onde.................. 75
3.2.2. Calcul des autres composantes des champs........... 75
3.2.3. Conditions aux limites........................ 76
3.2.4. Déterminant des modes ....................... 77
3.3. Modes TM .................................. 79
3.3.1. Fonction génératrice 79
3.3.2. Limites entre les diélectriques ................... 80
3.3.3. Propagation des modes TM dans les guides homogènes. . . 81
3.3.4. Puissance transportée ........................ 84
3.3.5. Pertes diélectriques dans un guide homogène ......... 84
3.3.6. Pertes métalliques........................... 85
3.4. Modes TE ................................... 86
3.4.1. Fonction génératrice ......................... 86
3.4.2. Limites entre les diélectriques ................... 87
3.4.3. Propagation des modes TE dans les guides homogènes . . . 88
3.4.4. Pertes métalliques 88
3.5. Modes TEM ................................. 90
3.5.1. Existence du mode .......................... 90
3.5.2. Constante de propagation ...................... 92
3.5.3. Pertes diélectriques 93
3.5.4. Pertes métalliques........................... 93
3.5.5. Rapprochement avec la théorie des lignes ........... 94
3.6. Guides inhomogènes ............................ 95
3.6.1. Modes TE................................ 95


























10 Propagation guidée
3.6.2. Modes TM ............................... 96
3.6.3. Modes hybrides ............................ 97
3.6.4. Exemples de guides inhomogènes ................ 98
Chapitre 4. Orthogonalité des modes, onde de référence ........ 101
4.1. Orthogonalité des modes.......................... 101
4.1.1. Orthogonalité des modes pour les guides fermés
avec ou sans pertes .............................. 101
24.1.2. Réalité de k dans un guide homogène.............. 105
4.1.3. Cas de modes propagés sans pertes................ 107
4.1.4. Puissance transportée par plusieurs modes propagés
sans pertes ................................... 111
4.2. Onde de référence 112
4.2.1. Intérêt de l’onde de référence ................... 112
4.2.2. Définition de l’onde de référence ................. 112
4.2.3. Puissance transportée ........................ 113
4.2.4. Relations de normalisation par rapport
aux composantes transversales....................... 113
4.2.5. Cas du TEM .............................. 114
4.2.6a
aux fonctions génératrices ......................... 115
4.3. Régime d’onde stationnaire........................ 116
4.3.1. Onde progressive et onde de référence.............. 116
4.3.2. Onde régressive............................ 117
4.3.3. Régime d’onde stationnaire..................... 118
4.3.4. Relation avec la théorie des lignes ................ 119
4.3.5. Extension de la notion d’impédance caractéristique ..... 120
4.4. Etude des discontinuités .......................... 123
4.4.1. Généralités ............................... 123
4.4.2. Changement de matériau ...................... 124
4.4.3. Equilibrage des modes........................ 127
4.4.3.1. Position du problème ..................... 127
4.4.3.2. Continuité des champs .................... 128
4.4.3.3. Résolution............................ 128
4.5. Bibliographie ................................. 129




















Table des matières 11
Chapitre 5. Guides fermés courants ...................... 131
5.1. Guide métallique rectangulaire 131
5.1.1. Modes TM ............................... 131
5.1.2. Modes TE................................ 134
5.2. Guide circulaire métallique ........................ 138
5.2.1. Modes TM 138
5.2.2. Modes TE 141
5.3. Guide coaxial................................. 145
5.3.1. Mode TEM 146
5.3.2. Modes TM 148
5.3.3. Modes TE 150
5.4. Bibliographie 152
Chapitre 6. Guides ouverts ............................ 153
6.1. Généralités sur les guides ouverts.................... 153
6.1.1. Particularité des guides ouverts .................. 153
6.1.2. Modes discrets............................. 153
6.1.3. Modes continus 154
6.1.4. Guide fermé de dimensions infiniment grandes ........ 155
6.1.5. Cas de deux diélectriques ...................... 156
6.2. Guide plan diélectrique........................... 160
6.2.1. Modes TE pairs discrets ....................... 161
6.2.2. Autres modes discrets ........................ 164
6.2.3. Modes continus ............................ 164
6.3. Guide circulaire diélectrique 165
6.3.1. Equation d’onde 166
6.3.2. Modes TE .............................. 167 0m
6.3.3TM 168 0m
6.3.4. Modes hybrides 170
6.3.5. Modes continus 175
6.4. Bibliographie ................................. 176
Chapitre 7. Guides miniatures .......................... 177
7.1. Guide triplaque (stripline)......................... 178
7.1.1. Mode TEM ............................... 178
7.1.2. Lignes couplées............................ 181
























12 Propagation guidée
7.1.3. Discontinuités ............................. 182
7.2. Guide microruban (microstrip)...................... 183
7.2.1. Modèle de Hammerstad ....................... 185
7.2.2. Discontinuités et lignes couplées ................. 187
7.3. Guide coplanaire (CPW = coplanar waveguide)........... 187
7.4. Autres guides miniatures.......................... 190
7.4.1. Guides imprimés acceptant des modes quasi-TEM ...... 190
7.4.2. Guides imprimés n’acceptant pas de modes quasi-TEM . . 191
7.4.3. Guides semi-ouverts ......................... 192
7.4.4. Guides ouverts............................. 193
7.5. Bibliographie ................................. 194
Chapitre 8. Circuits résonnants 197
8.1. Introduction.................................. 197
8.2. Résonateurs en réflexion de type série ................. 197
8.2.1. Impédance ............................... 197
8.2.2. Représentation graphique...................... 199
8.2.3. Mesures scalaires........................... 202
8.2.4. Bilan énergétique 205
8.3. Résonateurs en réflexion de type parallèle .............. 206
8.4. Résonateurs en transmission à diffraction symétrique ....... 208
8.4.1. Résonateur de type série....................... 208
8.4.2. Résonateur de type parallèle .................... 210
8.5. Résonateurs en transmission à diffraction antisymétrique ..... 211
8.5.1. Résonateur de type série 211
8.5.2. Résonateur de type parallèle 213
Chapitre 9. Cavités résonnantes et résonateurs .............. 217
9.1. Cavité métallique creuse .......................... 217
9.1.1. Cavité isolée sans pertes....................... 218
9.1.1.1. Modes résonnants 218
9.1.1.2. Energie emmagasinée ..................... 219
9.1.1.3. Orthogonalité des modes et vibration de référence. . . 221
9.1.2. Cavité couplée............................. 224
9.1.2.1. Calcul de l’admittance .................... 225
9.1.2.2. Pertes diélectriques ...................... 228


















Table des matières 13
9.1.2.3. Pertes métalliques ....................... 229
9.1.2.4. Couplage ............................. 232
9.1.3. Cavités réalisées à partir de guides d’onde ........... 235
9.2. Résonateur diélectrique .......................... 236
9.2.1. Généralités ............................... 236
9.2.2. Propagation dans une baguette diélectrique cylindrique... 237
9.2.3. Conditions aux extrémités ..................... 241
9.2.4. Excitation d’un résonateur diélectrique ............. 242
9.3. Résonateurs imprimés ........................... 244
9.4. Bibliographie ................................. 246
Annexe ......................................... 247
Index ........................................... 253












Avant-propos
La propagation guidée a longtemps été synonyme de développements
rébarbatifs à partir des équations de Maxwell débouchant sur des
technologies lourdes, volumineuses et poussiéreuses. C’était au temps où l’emploi
des guides rectangulaires métalliques valait à leurs utilisateurs le sobriquet
de « plombiers ». Ces guides d’onde ne sont pas abandonnés, mais ils ne
sont plus que les aïeux encore vivants d’une famille très nombreuse qui ne
cesse chaque jour de s’agrandir.
Le but de cet ouvrage est de donner les éléments permettant de
comprendre le fonctionnement des guides d’onde, qu’il s’agisse des
« anciens », rectangulaires, circulaires ou coaxiaux aussi bien que des
« nouveaux » utilisés dans les toutes dernières filières technologiques de
micro-électronique, voire d’en imaginer de nouveaux.
Le premier chapitre n’est qu’un rappel de la très connue théorie des
lignes de propagation. Exempt de toute originalité, il a pour but de fixer les
notations et de se placer dans la perspective des dispositifs dans lesquels on
ne peut pas considérer la transmission d’un signal d’un point à un autre
comme instantanée. C’est en particulier l’occasion de définir l’abaque de
Smith qui constitue l’emblème de notre communauté scientifique.
Les chapitres suivants tentent de décrire le fonctionnement des guides
d’onde de la manière la plus générale possible. L’aspect calculatoire de
certain passage peut paraître fastidieux. Il ne sert en fait que d’argument
pour en justifier les conclusions. Si le lecteur attentif peut s’y attarder,
l’utilisateur pressé peut se contenter de n’en retenir que l’idée générale. 16 Propagation guidée
Le passage concernant les problèmes d’orthogonalité est minutieusement
détaillé. Il s’agit en réalité de calculs classiques, qu’on trouve couramment
dans les ouvrages anciens et modernes, mais dans lesquels les détails sont
occultés. Si tous ces détails sont longuement exposés, c’est parce qu’ils
justifient le parti pris pour la définition d’une onde de référence. Si cette
notion est souvent acceptée de manière consensuelle pour les guides sans
pertes, son application pour les guides à pertes reste l’objet de polémiques.
C’est volontairement que j’ai fait mon choix concernant cette notion, choix
justifié précisément par les détails de calculs précités.
Je n’ai pas résisté à l’envie d’appliquer ces notions générales aux
« grands ancêtres » que sont les guides métalliques rectangulaires, circulaires
et coaxiaux et au guide circulaire diélectrique (fibre optique à saut d’indice).
J’ai suivi l’Histoire en regardant ensuite les guides « miniatures », du
microruban sur substrat classique jusqu’aux structures utilisées sur des
substrats aussi variés que l’alumine, les semi-conducteurs III-V, le silicium
ou les LTCC (Low Temperature Cofired Ceramics).
L’ouvrage se termine sur les résonateurs. Bien que, par définition, ils ne
soient pas le siège de propagation, leur étude s’inspire largement de celle des
guides d’onde.
Cet ouvrage correspond à la version la plus récente du polycopié de
propagation guidée proposé aux étudiants de l’Ecole nationale supérieure
de l’électronique et de ses applications (ENSEA). C’est un document qui
a évolué d’année en année au fil des évolutions technologiques, de la
maturation des idées et surtout des remarques constantes des étudiants qui
ont suivi cet enseignement. Je tiens à les remercier ici pour leurs remarques
très souvent pertinentes et pour la multitude d’erreurs qu’ils ont débusquées
à la lecture de leur polycopié. S’agissant d’un ouvrage par nature évolutif, il
m’a été difficile de le figer sous la forme d’un livre. Mais le temps passant,
après quelques décennies passées à décrire les équations de Maxwell comme
on raconte une histoire, il était temps pour moi de passer la main à mes
successeurs en leur laissant un document qu’ils critiqueront et, je l’espère,
feront vivre à leur tour.
Chapitre 1
Rappels sur la théorie des lignes
1.1. Introduction
Dans les circuits utilisés en basse fréquence, on néglige le temps mis par
le signal pour se propager d’un point à un autre du circuit. Le raisonnement
devient différent lorsque cette condition n’est plus remplie. Il n’y a donc
pas de fréquence limite entre un raisonnement discret de type BF et un
raisonnement réparti de type HF. Tout dépend de la taille du circuit en
regard de la distance que parcourt le signal durant une période (dans le cas
d’un signal périodique).
Avant d’introduire la notion de propagation guidée, il est important de
rappeler les notions essentielles de la théorie des lignes. En général, la
propagation guidée traite des champs électrique et magnétique. La théorie
des lignes, plus restrictive, conserve la notion de tension et de courant.
1.2. Mise en place de l’équation des télégraphistes
1.2.1. Paramètres primaires d’une ligne de transmission
Une ligne de transmission est constituée de deux conducteurs parallèles à
une direction privilégiée définie par l’axe de propagation Oz. La forme de la
section droite de ces conducteurs peut être quelconque. Pour simplifier, nous
les représenterons sous la forme de deux fils parallèles (figure 1.1). 18 Propagation guidée

z
O
Figure 1.1. Représentation simplifiée d’une ligne de transmission
La ligne de transmission est le siège de phénomènes électriques et
magnétiques qui peuvent se caractériser par des grandeurs linéiques.
Les conducteurs sont résistifs. On définit une résistance linéique r
-1exprimée en Ω.m .
Le diélectrique qui sépare les conducteurs comporte des fuites. On définit
-1une conductance linéique g exprimée en S.m .
Les deux conducteurs ont une influence magnétique l’un sur l’autre. On
-1définit une inductance linéique l exprimée en H.m .
Les deux conducteurs ont une influence électrique l’un sur l’autre. On
-1définit une capacité linéique c exprimée en F.m .
r, l, c et g constituent les quatre paramètres primaires de la ligne.
1.2.2. Exemple de détermination des paramètres primaires d’une ligne
L’exemple le plus simple de ligne de transmission est la ligne coaxiale
(figure 1.2). Elle est constitué d’un conducteur cylindrique creux de rayon b
entourant un conducteur cylindrique plein coaxial de rayon a. Les deux
conducteurs sont séparés par un matériau isotrope et homogène de
permittivité ε ε et de perméabilité µ µ . 0 r 0 rRappels sur la théorie des lignes 19
b
a

Figure 1.2. Ligne coaxiale
Rappelons que la permittivité ε et la perméabilité µ du vide sont 0 0
respectivement :
1 −−91ε=⋅10 F⋅ m [1.1] 0
36 π
−−71µπ=⋅410 H⋅m.2]0
1.2.2.1. Calcul de la capacité linéique
Isolons un tronçon de ligne de longueur h telle que l’on puisse négliger
les variations des grandeurs électriques entre les deux extrémités. Chargeons
le conducteur central d’une charge Q. Pour assurer la neutralité, le
conducteur extérieur porte une charge -Q. Enfermons le conducteur central
dans une surface fermée Σ constituée d’un cylindre de rayon r complété par
deux disques (figure 1.3).
En appliquant le théorème de Gauß au travers Σ :
[1.3] Dd. S = Q∫∫ Σ
Si l’on suppose le champ électrique radial et dépendant seulement de r (la
démonstration sera proposée dans un chapitre futur), le flux de Dest nul sur
les disques des extrémités. L’équation [1.3] devient :
2 π rhεε E = Q.4]0 rr
où E est la composante radiale du champ électrique E. r
20 Propagation guidée
h
r
b
a

Figure 1.3. Surface fermée pour appliquer le théorème de Gauß
Si l’on fait circuler le champ E du conducteur central vers le conducteur
extérieur, on obtient la différence de potentiel V entre les conducteurs :
b Qb
VE==dr ln [1.5] r∫a 2 πε εha0 r
La capacité complète est alors :
2 πεε hQ 0 rC==.6]
bV
ln
a
La capacité linéique vaut donc :
C 2 πεε0 rc== [1.7]
bh ln
a
1.2.2.2. Calcul de l’inductance linéique
Isolons un tronçon de ligne de longueur h telle que l’on puisse négliger
les variations des grandeurs électriques entre les deux extrémités. Une
extrémité est fermée par un plan métallique parfait. Par l’autre extrémité, on
impose un courant I dans le conducteur central qui revient en -I dans le
conducteur extérieur (figure 1.4). v
Rappels sur la théorie des lignes 21

h
I -I

Figure 1.4. Tronçon de ligne court-circuité
Si on enroule un fil imaginaire circulaire Γ de rayon r autour du
conducteur central, on peut y appliquer le théorème d’Ampère pour
connaître le champ magnétique H :
Hd ⋅ l = I [1.8] ∫ Γ
Si on considère H azimutal et dépendant de r seulement, on peut en
déduire l’induction magnétique B :
µ µ I0 rB =.9]θ
2 π r
Considérons une surface S s’appuyant sur les conducteurs (figure 1.5).
Le flux de B au travers cette surface est :
µ µ I b0 rΦ=⋅ BdS= ln [1.10] ∫∫S 2 π a
22 Propagation guidée

h
S

Figure 1.5. Surface s’appuyant sur les conducteurs
L’inductance linéique est alors :
1 Φ µ µ b0 rl== ln [1.11]
hI 2 π a
1.2.2.3. Calcul de la conductance linéique
On découpe le diélectrique de conductivité ρ en éléments comme le
montre la figure 1.6.

rd θ
dz
dr

Figure 1.6. Découpage du diélectrique Rappels sur la théorie des lignes 23
La résistance de l’élément de la figure 1.6 pris entre les plans bordés de
gras est :
dr
R = ρ [1.12] 1
rd θ dz
Lorsqu’on étend la résistance sur la largeur h, on vient mettre en parallèle
des éléments pour former une baguette :
h1 rd θ rd θ h
== dz.13]∫0R ρρdr dr2
Lorsqu’on assemble en parallèle les baguettes pour refermer le tour, on
obtient une couche :
2 π12rh πrh
== d θ [1.14] ∫0R ρρdr dr3
Il ne reste plus qu’à placer les couches en série pour obtenir la résistance
du diélectrique entre les conducteurs :
b
ρ ln
b ρdr aR==.15] 4 ∫a22π hr π h
Finalement, la conductance linéique vaut :
11 2 π
g== [1.16]
bhR4 ρ ln
a
1.2.2.4. Calcul de la résistance linéique
Pour le calcul de la résistance linéique, nous supposerons que le courant
pénètre dans le métal sur l’épaisseur de peau δ. En régime harmonique de
pulsation ω, elle vaut :
2
δ = [1.17]
µ σω0
En dehors du régime harmonique, on ne sait pas la définir. Il vaut mieux
alors renoncer à calculer la résistance linéique.