Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques (Traité EGEM, série Génie électrique)

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Cet ouvrage traite de la stabilité et de la sauvegarde des grands réseaux d'énergie électrique. L'électricité est un vecteur énergétique indispensable aux activités humaines dans les pays développés et un facteur essentiel de développement pour les pays pauvres. L'introduction de nouveaux systèmes de production ou de gestion de l'énergie électrique doit en conséquence faire l'objet d'études approfondies pour assurer la compatibilité avec un fonctionnement sûr et fiable des réseaux. Cet ouvrage traite spécifiquement de la stabilité de la tension, de la stabilité transitoire, des plans de sauvegarde, des aspects électromécaniques de la simulation numérique et, enfin, du contrôle par l'électronique de puissance des grands réseaux électriques.
L'instabilité de tension -Thierry Van Cutsem. Stabilité transitoire : évaluation et commande -Daniel Ruiz Vega, Mania Pavella. Sécurité, sauvegarde et simulation numérique -Marc Stubbe, Jacques Deuse. Les systèmes flexibles de transport de l'énergie électrique -Michel Crappe, Stéphanie Dupuis. Index.

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Date de parution 27 janvier 2003
Nombre de visites sur la page 403
EAN13 9782746237889
Langue Français

Informations légales : prix de location à la page 0,0585 €. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

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Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques© LAVOISIER, 2003
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
Serveur web : www.hermes-science.com
ISBN 2-7462-0607-2
Catalogage Electre-Bibliographie
Crappe, Michel (sous la direction de)
Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques
Paris, Hermès Science Publications, 2003
ISBN 2-7462-0607-2
RAMEAU : réseaux électriques (énergie) : stabilité
réseaux électriques (énergie) : mesures de sécurité
DEWEY : 621.3 : Physique appliquée. Energie électrique.
Electroénergétique
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
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partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.Stabilité et sauvegarde
des réseaux électriques
sous la direction de
Michel CrappeIl a été tiré de cet ouvrage
25 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 25Stabilité et sauvegarde
des réseaux électriques
sous la direction de Michel Crappe
fait partie de la série GÉNIE ÉLECTRIQUE
dirigée par René Le Dœuf et Jean-Claude Sabonnadière
TRAITÉ EGEM
ELECTRONIQUE – GÉNIE ELECTRIQUE – MICROSYSTÈMES
Le traité Electronique, Génie Electrique, Microsystèmes répond au besoin
de disposer d’un ensemble de connaissances, méthodes et outils nécessaires
à la maîtrise de la conception, de la fabrication et de l’utilisation des
composants, circuits et systèmes utilisant l’électricité, l’optique et
l’électronique comme support.
Conçu et organisé dans un souci de relier étroitement les fondements
physiques et les méthodes théoriques au caractère industriel des disciplines
traitées, ce traité constitue un état de l’art structuré autour des quatre
grands domaines suivants :
Electronique et micro-électronique
Optoélectronique
Génie électrique
Microsystèmes
Chaque ouvrage développe aussi bien les aspects fondamentaux
qu’expérimentaux du domaine qu’il étudie. Une classification des différents
articles contenus dans chacun, une bibliographie et un index détaillé
orientent le lecteur vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi
d’un guide pour ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont été
choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour la
qualité des résultats obtenus.Liste des auteurs
Michel CRAPPE
Faculté polytechnique de Mons
Belgique
Jacques DEUSE
Tractebel Engineering
Bruxelles, Belgique
Stéphanie DUPUIS
Faculté polytechnique de Mons
Belgique
Mania PAVELLA
Institut Montefiore
Université de Liège
Belgique
Daniel RUIZ VEGA
Institut Montefiore
Université de Liège
Belgique
Marc STUBBE
Tractebel Engineering
Bruxelles, Belgique
Thierry VAN CUTSEM
Université de Liège
Fonds national de la recherche scientifique
BelgiqueTable des matières
Avant propos......................................... 15
Michel C RAPPE
Chapitre 1. L’instabilité de tension........................... 17
Thierry V AN CUTSEM
1.1. Introduction...................................... 17
1.2. Phénomènes d’instabilité de tension....................... 19
1.2.1. Puissance maximale délivrable à une charge ................ 19
1.2.2. Courbes PV et QV............................... 20
1.2.3. Instabilité de tension à long terme illustrée
par un exemple simple................................. 21
1.2.3.1. Premier scénario.............................. 22
1.2.3.2. Second scénario 25
1.2.4. Restauration de la charge........................... 26
1.2.4.1. Moteurs asynchrones 26
1.2.4.2. Thermostats 27
1.2.4.3. Modèles génériques de charge restaurativ ...............e 27
1.2.5. Classification des instabilités......................... 28
1.3. Parades contre l’instabilité de tension...................... 31
1.3.1. Compensation.................................. 31
1.3.2. Automates et régulateurs............................ 31
1.3.3. Gestion prévisionnelle............................. 33
1.3.4. Temps réel.................................... 33
1.3.5. Protections système............................... 34
1.3.5.1. Actions sur les régleurs en charg ....................e 34
1.3.5.2. Délestage de charge 35
1.4. Méthodes d’analyse de la stabilité et de la sécurité de ten ........sion 36
1.4.1. Analyse d’incidents 36
1.4.1.1. Load flow postincident ........................... 3710 Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques
1.4.1.2. Simulation temporelle complète..................... 38
1.4.1.3. Simulation quasi statique à long terme ................. 39
1.4.2. Détermination de limites de mise en charg ................e 40
1.4.2.1. Méthodes par continuation........................ 41
1.4.2.2. Optimisation ................................ 41
1.4.2.3. Simulation temporelle et analyse de sensibilit............é 42
1.4.2.4. Courbes QV................................. 42
1.4.3. Détermination de limites de sécurité préincident............. 42
1.4.4. Commande préventive............................. 46
1.5. Conclusion...................................... 46
1.6. Bibliographie..................................... 47
Chapitre 2. Stabilité transitoire : évaluation et command ............e 51
Daniel R UIZ VEGA et Mania P AVELLA
2.1. Introduction 51
2.2. Stabilité transitoire.................................. 52
2.2.1. Position du problème.............................. 52
2.2.2. Modes opératoires................................ 53
2.2.2.1. Mode préventif : contextes d’utilisatio................n 53
2.2.2.2. Mode curatif................................. 54
2.2.3. Libéralisation du secteur électrique..................... 55
2.2.3.1. Nouvelles donnes 55
2.2.3.2. Nouveaux défis............................... 55
2.3. Méthodes d’évaluation de la stabilité transitoire : bref historiq ......ue 56
2.3.1. L’approche conventionnelle temporelle : forces et faiblesses 56
2.3.2. Les approches directes : bref historique ................... 58
2.3.3. Note sur les approches de l’apprentissage automatique.......... 60
2.4. La méthode SIME.................................. 61
2.4.1. Fondements.................................... 61
2.4.2. Formulation ................................... 62
2.4.2.1. Principe de base 62
2.4.2.2. Paramètres et équation dynamique de l’OMIB ............ 63
2.4.2.3. Critères d’égalité des aires........................ 64
2.4.2.4. Identification de l’OMIB......................... 66
2.4.2.5. Notations 67
2.4.3. SIME préventive versus SIME curative................... 68
2.5. Descriptions diverses des phénomènes transitoires .............. 69
2.6. La méthode SIME préventive........................... 73
2.6.1. Limites de stabilité............................... 74
2.6.2. FILTRA : un logiciel générique de filtrage de contingences....... 76
2.6.3. Stabilisation de contingences (commande) ................. 78
2.6.4. Evaluation et commande de la stabilité transitoire :
logiciel intégré et exemple d’application...................... 80
2.6.5. Statut actuel de la SIME préventive..................... 85
2.7. La méthode SIME curati.............................ve 85Table des matières 11
2.7.1. Objectifs ..................................... 85
2.7.2. Fondements.................................... 86
2.7.3. Estimation des durées impliquées par les différentes tâches ....... 88
2.7.4. Illustration 89
2.7.5. Note sur la commande curative en boucle ouverte............. 91
2.7.6. Conclusion 92
2.8. Bibliographie 92
Chapitre 3. Sécurité, sauvegarde et simulation numérique ............ 97
MARC STUBBE et Jacques D EUSE
3.1. Introduction...................................... 97
3.2. Les mécanismes de dégradation du fonctionnement des réseaux ...... 98
3.2.1. Le système.................................... 98
3.2.2. Continuité de servic.............................e 101
3.2.3. Les mécanismes de dégradation...................... 104
3.2.3.1. Le déclenchement en cascade 104
3.2.3.2. Développement d’oscillations non amorties............. 104
3.2.3.3. La perte de stabilité angulaire 105
3.2.3.4. La e stabilité de fréquence................... 106
3.2.3.5. La perte de ste tensio .....................n 107
3.2.4. Facteurs défavorables provoquant l’extension de l’incident...... 109
3.2.4.1. Etat du système avant l’incident .................... 109
3.2.4.2. Evénements déclenchant l’incident.................. 110
3.2.4.3. Facteurs particuliers........................... 111
3.3. Les actions de défense et la notion de plan de sauvegar .........de 111
3.3.1. Instabilité de fréquence ............................ 112
3.3.1.1. Hausses de fréquence.......................... 112
3.3.1.2. Baisses de fréquence 112
3.3.1.3. Remarque ................................. 114
3.3.2. Instabilité de tension............................. 114
3.3.2.1. Hausses de tension 114
3.3.2.2. Baisses de tension 115
3.3.3. Perte de synchronisme 115
3.3.4. Déclenchement en cascade......................... 116
3.3.5. Notion de plan de sauvegarde ........................ 117
3.4. Le modèle électromécanique étend......................u 117
3.4.1. Définition, domaine de validit.......................é 117
3.4.2. Simulation numérique............................ 119
3.4.3. Propriétés mathématiques.......................... 120
3.4.4. Algorithmique................................. 120
3.4.4.1. Le système algébro différentiel à résoudre .............. 120
3.4.4.2. L’algorithme de Gear Hindmarsch.................. 121
3.4.4.3. La méthode mixte d’ADAMS BDF 124
3.4.4.4. Traitement des discontinuités...................... 12612 Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques
3.5. Exemples d’étude d’actions de défense .................... 127
3.5.1. Considérations méthodologiques...................... 127
3.5.2. Délestage de charge sur critère de tensi................on 128
3.5.2.1. Contexte.................................. 128
3.5.2.2. Brève description de l’incident type
dont on veut se prémunir............................. 128
3.5.2.3. Analyse sommaire............................ 129
3.5.2.4. Modélisation................................ 131
3.5.2.5. Schéma de protection proposé..................... 134
3.5.3. Plan d’îlotage en cas de perte de synchronisme............. 136
3.5.3.1. Contexte 136
3.5.3.2. Modélisation 136
3.5.3.3. Méthodologie............................... 137
3.5.4. Réseaux industriels.............................. 138
3.5.4.1. Spécificité de la modélisation ...................... 139
3.5.4.2. Types d’investigation.......................... 140
3.6. Perspectives d’avenir 144
3.6.1. Evolution des moyens de simulation .................... 144
3.6.2. Actions curatives en temps réel ....................... 145
3.6.3. Actions sur la charge ............................. 146
3.6.4. Production décentralisée........................... 146
3.7. Bibliographie.................................... 147
Chapitre 4. Les systèmes flexibles de transport de l’énergie électrique .... 149
Michel C RAPPE et Stéphanie D UPUIS
4.1. Introduction : liaisons en courant continu et FACTS............ 149
4.2. Concepts généraux du réglage des transferts d’énergie ........... 152
4.2.1. Introduction .................................. 152
4.2.2. Transmission de puissance au travers d’une réactance......... 152
4.2.3. Modification de la réactance de liaison .................X 155
4.2.4. Modification de la tension et méthode de sectionnalisation ...... 157
4.2.5. e l’angle de transmission.................. 157
4.2.6. Comparaison des trois méthodes dans un cas simple.......... 157
4.3. Contrôle des transits de puissance dans les réseau .............x 159
4.3.1. Circulation des puissances dans un réseau maillé.
Concept de boucle de puissanc..........................e 159
4.3.1.1. Méthode simplifiée de calcul des transits.
Modèle courant continu.............................. 159
4.3.1.2. Méthode de calcul itératif des écoulements
de charges ( load flow) .............................. 160
4.3.1.3. Influence de la modification de l’impédance
d’une des liaisons du réseau par compensation série............. 161
4.3.1.4. Influence d’une modification de l’angle
de transport d’une des liaisons .......................... 161
4.3.2. Modification des transits sur lignes parallèles d’un corridor ...... 162
Table des matières 13
4.4. Classification des systèmes de contrôle
selon le mode de connexion au réseau ........................ 162
4.4.1. Contrôleur de type série........................... 162
4.4.2. e parallèle o shuu nt ................... 164
4.4.3. Compensateurs de types série série et série parall..........èle 165
4.5. Amélioration de la stabilité transitoire des alternateurs........... 166
4.5.1. Introduction à la stabilité transitoire .................... 166
4.5.2. Etude simplifiée de la stabilité transitoire
par le critère des aires ................................ 167
4.5.3. Etude d’un cas d’application........................ 170
4.5.4. Amélioration de la stabilité transitoire par compensation
parallèle idéale..................................... 172
4.5.5. Compensateur parallèle de type SVC ................... 174
4.5.6. ensation parallèle à convertisseur de type SVG
(Static Var Generato)r 176
4.5.7. Compensation de type série par modification de la réactance
de liaison ........................................ 177
4.5.8. Compensation de typodification de l’angle
de transport....................................... 178
4.6. Amortissement des oscillations......................... 179
4.7. Maintien du plan de tension ........................... 179
4.8. Classification et inventaire des FACTS .................... 180
4.8.1. Les systèmes classiques à thyristors 180
4.8.1.1. Les systèmes hybrides.......................... 180
4.8.1.2. Les systèmes à gradateurs ........................ 181
4.8.1.3. Le compensateur statique de puissance réactive, SV .......C 182
4.8.1.4. Le compensateur série à circuit bouchon, TCSC ou AS.....C 184
4.8.2. Les systèmes à éléments entièrement commandabl..........es 186
4.8.2.1. Le compensateur statique avancé de puissance réactive,
SVG ou STATCOM ................................ 187
4.8.2.2. Le contrôleur universel de puissance, UPF .............C 190
4.8.2.3. Le compensateur statique convertible, CSC 192
4.8.3. Liste des acronymes............................. 194
4.9. Commande et protection des FACTS..................... 194
4.10. Modélisation et simulation numérique.................... 195
4.10.1. UPFC représenté par deux sources de tensi.............on 197
4.10.2. ar une source de tension série
et une source de courant parallèle ......................... 197
4.10.3. ar deux sources de courant 199
4.10.4. UPFC représenté par deux injections de puissan..........ce 200
4.10.5. Modèles internes de l’UPF........................C 201
4.11. Perspectives d’avenir.............................. 202
4.12. Bibliographie................................... 203
Index ............................................. 207

Avant propos
Cet ouvrage traite de la stabilité et de la sauvegarde des grands réseaux d’énergie
électrique. Il rassemble quatre contributions, constituant autant de chapitres,
rédigées par des spécialistes reconnus issus du monde industriel ou de l’université.
Son objectif est de présenter l’état de l’art dans les domaines concernés ainsi que des
perspectives, notamment en matière de recherche et développement. Il s’adresse aux
praticiens, aux scientifiques et aux chercheurs du secteur électrique, il suppose une
maîtrise des connaissances de base en génie électrique. Il n’était pas possible dans
un seul ouvrage d’aborder de manière exhaustive toute la problématique du sujet.
Les matières traitées dans cet ouvrage collectif résultent d’un choix effectué par le
coordinateur et basé sur son expérience de chercheur et d’enseignant.
Si certaines répétitions apparaissent, elles illustrent toujours des approches et des
sensibilités différentes pour des phénomènes essentiels et ont été volontairement
maintenues dans un but pédagogique pour renforcer la perception de questions
délicates. En outre, cela permet aussi de lire chaque chapitre indépendamment des
autres. Des solutions différentes sont parfois proposées pour résoudre certains
problèmes, il faut y voir la preuve que le domaine est très ouvert et que de multiples
recherches et développements restent à réaliser.
L’électricité est un vecteur énergétique indispensable aux activités humaines
dans les pays développés et un facteur essentiel de développement pour les pays
pauvres. Les réseaux sont des éléments clés pour assurer une alimentation fiable et
de qualité en énergie électrique. L’introduction de nouveaux systèmes de production
ou de gestion de l’énergie électrique doit en conséquence faire l’objet d’études
approfondies pour assurer la compatibilité avec un fonctionnement sûr et fiable des
réseaux. La récente évolution des réseaux électriques et de nouvelles contraintes sur
le secteur de l’énergie électrique en Europe ont singulièrement compliqué les
problèmes de stabilité et de sauvegarde des réseaux. Le nouveau paradigme en
matière de développement et de gestion du secteur de l’énergie électrique, né de la16 Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques
récente restructuration de ce dernier en application de la directive européenne
organisant le marché de l’électricité en Europe, apparaît sinon de manière explicite,
tout au moins en filigrane dans la plupart des chapitres.
L’ouvrage traite spécifiquement de la stabilité de la tension, de la stabilité
transitoire, des plans de sauvegarde, des aspects électromécaniques de la simulation
numérique et enfin du contrôle par l’électronique de puissance des grands réseaux
électriques. Il complète l’ouvrage intitulé Commande et régulation des réseaux
électriques [CRA 03], qui concerne les aspects fondamentaux, l’évolution des
réseaux européens face à de nouvelles contraintes, l’impact de la production
décentralisée, la planification de la production et du transport, la qualité de
l’alimentation en énergie électrique et enfin les méthodes avancées de contrôle.
Que les différents auteurs et que toutes les personnes qui ont contribué de près
ou de loin à la rédaction de cet ouvrage soient chaleureusement remerciés, en
particulier Olivier Deblecker de la Faculté polytechnique de Mons pour l’aide
apportée dans la mise en forme des différentes contributions. Je remercie
spécialement le Fonds national de la recherche scientifique belge, qui, en
m’octroyant une année de mission scientifique, m’a permis de trouver le temps
nécessaire à la coordination de cet ouvrage et à la rédaction d’un des chapitres. Si
cet ouvrage pouvait guider le lecteur dans la voie de la recherche et du
développement dans le domaine des réseaux électriques, il aurait pleinement atteint
son objectif.
0LFKHO & 5$33(Chapitre 1
L’instabilité de tension
1.1. Introduction
Le transfert de puissance au travers d’un réseau électrique s’accompagne de
chutes de tension entre les points de production et ceux de consommation. Dans des
conditions normales de fonctionnement, ces chutes de tension sont de l’ordre de
quelques pour cents de la tension nominale. Une des préoccupations des
planificateurs et des exploitants est de s’assurer que les tensions aux différents jeux
de barres du réseau demeurent malgré tout dans des limites prescrites, spécialement
dans des conditions de forte charge et/ou suite à des incidents plausibles. Dans
certaines circonstances cependant, dans les secondes ou dans les minutes qui suivent
l’apparition d’une perturbation, les tensions peuvent décroître de manière
catastrophique, à tel point que la puissance ne peut plus être acheminée correctement
aux consommateurs et que l’intégrité du système peut être mise en danger. Le
mécanisme qui sous tend cet affaissement des tensions esinstt l’ abilité de tension et
la catastrophe qui en résulte l’ effondrement de tension .
En termes simples, l’instabilité de tension provient d’un comportement des
charges qui tend à restaurer la consommation de puissance de celles ci au delà de ce
que peuvent fournir, ensemble, le réseau de transport et les générateurs.
Dans de nombreux réseaux à travers le monde, l’instabilité de tension est
considérée comme une source majeure de défaillance, au moins aussi importante que
les surcharges thermiques d’équipements (et le risque associé de déclenchements en

Chapitre rédigé par Thierry VAN CUTSEM.





18 Stabilité et sauvegarde des réseaux électriques
cascade) ou l’instabilité angulaire (perte de synchronisme entre générateurs),
connues depuis plus longtemps. Plusieurs facteurs contribuent à cet état de fait :
– comme on le sait, la construction de nouvelles lignes électriques est de plus en
plus difficile, souvent retardée et parfois impossible ;
– la concentration de la production dans des centrales de plus en plus puissantes
a diminué le nombre de points tenus en tension dans le réseau et augmenté les
distances électriques entre centres de production et de consommation. Certes,
l’émergence de la production décentralisée va quelque peu inverser cette tendance
en rapprochant producteurs et consommateurs. Encore faut il que ces sources
d’énergie fournissent les services auxiliaires que sont la régulation de tension et la
mise à disposition d’une réserve de puissance réactive ;
– l’usage massif de condensateurs shunt pour soutenir le profil de tension permet
de transporter de plus grandes quantités de puissance mais rapproche le point
d’instabilité des plages de fonctionnement normal ;
– l’instabilité de tension est souvent déclenchée par la perte d’équipements de
transport et/ou de production, incidents dont la probabilité d’apparition est
relativement élevée (comparée par exemple à celle du court circuit triphasé,
considéré en stabilité transitoire angulaire) ;
– O¶RXYHUWXUH GXPDUFKp GH O¶pOHFWULFLWp LQFLWH jIDLUHIRQFWLRQQHU OHVUpVHDX[ SOXV
SUqV GH OHXUV OLPLWHV SK\VLTXHV SRXU GHV UDLVRQV GH UHQWDELOLWp pFRQRPLTXH 3OXV
HQFRUH TXH SDU OHSDVVp LO HVW GRQF QpFHVVDLUH G¶pYDOXHU FHVOLPLWHV HQ SDUWLFXOLHU
YLV j YLV GX ULVTXH G¶LQVWDELOLWp GH WHQVLRQ
Le nombre respectable de pannes de fonctionnement endurées et la crainte
d’autres incidents majeurs ont stimulé une activité de recherche importante dans le
domaine de l’analyse de la stabilité et de la sécurité de tension, durant ces quinze
dernières années. Dans le vaste éventail de publications, citons en guise
d’introduction (mais certainement pas de manière exhaustive) : les premières
publications internationales [BAR 80, BOR 84, CAL 86, CLA 87, KES 86,
HAM 89, LAC 78, LAC 79, NAG 75, TAM 83, WEE 68, ZAB 69], un ensemble de
cinq conférences entièrement [FIN 88, FIN 91, FIN 94] ou partiellement [FIN 98,
FIN 01] consacrées à cette question, les rapports de plusieurs groupes de travail
CIGRE [CIG 88, CIG 93, CIG 94, CIG 94b, CIG 98] et IEEE [COL 90, COL 93,
COL 96, COL 00], un chapitre dans l’ouvrage de référence [KUN 94] et deux
monographies [TAY 94, VAN 98].
L’objectif de ce chapitre est de décrire les phénomènes d’instabilité de tension,
d’indiquer les mesures prises pour l’éviter et de survoler les méthodes de calcul
utilisées. Il emprunte assez largement à la référence [VAN 98] dans laquelle le
lecteur intéressé trouvera de plus amples détails.L’instabilité de tension 19
1.2. Phénomènes d’instabilité de tension
1.2.1. Puissance maximale délivrable à une charge
La source d’instabilité sans doute la plus importante pour un réseau est le
transport de grandes puissances sur de grandes distances. La stabilité de tension
concerne plus particulièrement l’acheminement de la puissance aux grands centres
de consommation.
Considérons le système élémentaire à deux nœuds de la figure 1.1, dans lequel
un générateur synchrone alimente une charge via une liaison. Pour des raisons de
simplicité, nous représentons celle ci par une réactance série X et le générateur par
une source de tension idéal E e .
Figure 1.1. Système simple générateur charge
En régime sinusoïdal établi, le fonctionnement du système est décrit par les
équations de flux de puissance [KUN 94, VAN 98] :
EV
P=- sinq [1.1]
X
2VEV
Q=- + cosq [1.2]
XX
où P (resp. Q) est la puissance active (resp. réactive) consommée par la charge,V la
tension au nœud où elle est connectée et q le déphasage angulaire entre les deux
nœuds (voir figure 1.1). En résolvant [1.1] et [1.2] par rapport à V, on obtient
aisément :
( ( [1.3]
9 = -4; – - ; 3 - ;( 4