Traité d'aérodynamique compressible, volume 4

Jean Delery, Reynald Bur

Description

Ce Traité d'aérodynamique compressible propose un ensemble d’exercices dont le but est de faciliter l’assimilation des développements théoriques du Traité d’aérodynamique compressible en trois volumes.
Ces exercices complémentaires couvrent l’ensemble des sujets exposés dans le traité :
- les rappels de thermodynamique et la théorie des écoulements monodimensionnels avec ses applications,
- la théorie des ondes de choc : onde de choc normale, onde de choc oblique avec des applications aux prises d’air supersoniques,
- la théorie des caractéristiques pour les écoulements supersoniques bidimensionnels stationnaires,
- les écoulements monodimensionnels instationnaires.

Les exercices proposés sont suivis de corrigés détaillés. Sauf exception, ces exercices peuvent être exécutés en se limitant à l’emploi d’une calculette et des tables d’évolution isentropique et de choc figurant en annexe de l’ouvrage.
Introduction. Principales notations utilisées. Chapitre 1. Rappels de thermodynamique. et écoulements monodimensionnels. Chapitre 2. Ondes de choc en écoulement stationnaire. Chapitre 3. Théorie des caractéristiques en écoulement stationnaire. Chapitre 4. Écoulements monodimensionnels instationnaires. ANNEXES. Tables d’évolution isentropique et tables de choc pour l’air.

Sujets

• Physique
• Mécanique
• Mathématiques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 24 septembre 2010
• Nombre de lectures: 89
• EAN13: 9782746241039
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Traité d’aérodynamique compressible 4

© LAVOISIER, 2010 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2584-8 ISSN 1952-286X Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.

Traité d’aérodynamique compressible volume 4 exercices d'application avec corrigés Jean Délery Reynald Bur

Direction éditoriale Félix Darve

C OLLECTION M ÉCANIQUE DES FLUIDES SOUS LA DIRECTION DE J EAN -L UC A CHARD

Jean Délery,Traité d’aérodynamique compressible 1 : notions fondamentales d’aérodynamique,2008. JeanDélery,: écoulements mono-Traité d’aérodynamique compressible 2 dimensionnels stationnaires et surfaces de discontinuité, 2008. Jean Délery,Traité d’aérodynamique compressible 3 : applications de la théorie des caractéristiques et écoulements transsoniques, 2008. Vincent Guinot,Ondes en mécaniques des fluides : modélisation et simulation numérique,2006. Michel Favre-Martinet et Sedat Tardu,Ecoulements avec échanges de chaleur 1 : convection laminaire – exercices résolus, 2008 Michel Favre-Martinet et Sedat Tardu,Ecoulements avec échanges de chaleur 1 : convection turbulente – exercices résolus, 2008

T ABLE DES MATIÈRES

Introduction11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Principales notations utilisées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Chapitre 1. Rappels de thermodynamique et écoulements monodimensionnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 S ECTION 1. E NONCÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19. . . . . . . . . 1.1. Thermodynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.1. Application du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.2. Notion d’enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1.3. Irréversibilité mécanique et entropie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.4. Traînée d’un projectile et entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.1.5. Formule d’Euler pour les turbomachines . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.1.6. Turbine à gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2. Ecoulements monodimensionnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.1. Amorçage d’une soufflerie supersonique . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.2. Système à deux cols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.3. Tuyère propulsive et problème d’adaptation . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.4. Ecoulement avec frottement. Remplissage d’un réservoir . . . . . 32 1.2.5. Ecoulement avec flux de chaleur dans une canalisation et blocage thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 S ECTION 2. C ORRIGÉS 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Thermodynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.1.1. Application du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

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1.1.2. Notion d’enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.1.3. Irréversibilité mécanique et entropie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.1.4. Traînée d’un projectile et entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.1.5. Formule d’Euler pour les turbomachines . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.1.6. Turbine à gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.2. Ecoulements monodimensionnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.2.1. Amorçage d’une soufflerie supersonique . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.2.2. Système à deux cols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.2.3. Tuyère propulsive et problème d’adaptation . . . . . . . . . . . . . 59 1.2.4. Ecoulement avec frottement. Remplissage d’un réservoir . . . . . 63 1.2.5. Ecoulement avec flux de chaleur dans une canalisation et blocage thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Chapitre 2. Ondes de choc en écoulement stationnaire. . . . . . . . . . . . . 73 S ECTION 1.E NONCÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.1. Ondes de choc normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.1.1. Conditions en un point d’arrêt et effets de gaz réel . . . . . . . . . 73 2.1.2. Exploration d’une couche limite au tube de Pitot . . . . . . . . . . 76 2.1.3. Soufflerie à rafales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.1.4. Prise d’air du type Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.1.5. Etude en soufflerie d’une prise d’air Pitot . . . . . . . . . . . . . . 87 2.2. Ondes de choc obliques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.2.1. Profil lenticulaire symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.2.2. Chocs produits par deux dièdres successifs. . . . . . . . . . . . . . 91 2.2.3. Rencontre d’un choc et d’une frontière fluide . . . . . . . . . . . . 92 2.2.4. Tuyère supersonique sur-détendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.2.5. Désamorçage d’une soufflerie à rafales . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.2.6. Etude comparative de diverses configurations de prises d’air supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.2.7. Prise d’air pour statoréacteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 S ECTION 2.C ORRIGÉS 103 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Ondes de choc normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.1.1. Conditions en un point d’arrêt et effets de gaz réel . . . . . . . . . 103 2.1.2. Exploration d’une couche limite au tube de Pitot . . . . . . . . . . 108 2.1.3. Soufflerie à rafales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.1.4. Prise d’air du type Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2.1.5. Etude en soufflerie d’une prise d’air Pitot . . . . . . . . . . . . . . 122 2.2. Ondes de choc obliques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 2.2.1. Profil lenticulaire symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 2.2.2. Chocs produits par deux dièdres successifs. . . . . . . . . . . . . . 132

Table des matières 7

2.2.3. Rencontre d’un choc et d’une frontière fluide . . . . . . . . . . . . 139 2.2.4. Tuyère supersonique sur-détendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 2.2.5. Désamorçage d’une soufflerie à rafales . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2.2.6. Etude comparative de diverses configurations de prises d’air supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 2.2.7. Prise d'air pour statoréacteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

C HAPITRE 3. Théorie des caractéristiques en écoulement stationnaire . . . 179 S ECTION 1.E NONCÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3.1. Ecoulements élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3.1.1. Evolutions par ondes simples d’un écoulement supersonique . . . 179 3.1.2. Compression isentropique et onde de choc . . . . . . . . . . . . . . 181 3.1.3. Réflexion d’une détente et d’une onde de choc sur une frontière isobare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 3.1.4. Compression – détente d’un écoulement supersonique . . . . . . . 184 3.2. Ecoulements de tuyères supersoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 3.2.1. Ecoulement dans une tuyère en forme . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 3.2.2. Tuyère coquetier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 3.2.3. Tuyère à corps central et confluence. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3.2.4. Domaine transsonique de la tuyère primaire d’une tuyère à double flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 3.3. Confluence d’écoulements supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 3.3.1. Réflexion d’une perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 3.3.2. Confluence à la sortie d’une tuyère . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 3.3.3. Structure d'un jet supersonique à la sortie d'une tuyère . . . . . . . 196 S ECTION 2.C ORRIGÉS  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 3.1 Ecoulements élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 3.1.1. Evolutions par ondes simples d’un écoulement supersonique . . . 198 3.1.2. Compression isentropique et onde de choc . . . . . . . . . . . . . . 205 3.1.3. Réflexion d’une détente et d’une onde de choc sur une frontière isobare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 3.1.4. Compression – détente d’un écoulement supersonique . . . . . . . 219 3.2. Ecoulements de tuyères supersoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.2.1. Ecoulement dans une tuyère en forme . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.2.2. Tuyère coquetier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 3.2.3. Tuyère à corps central et confluence. . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 3.2.4. Domaine transsonique de la tuyère primaire d’une tuyère à double flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 3.3. Confluence d’écoulements supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 3.3.1. Réflexion d’une perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

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3.3.2. Confluence à la sortie d’une tuyère . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 3.3.3. Structure d’un jet supersonique à la sortie d’une tuyère . . . . . . 258

C HAPITRE 4. Ecoulements monodimensionnels instationnaires269. . . . . . . . S ECTION 1.E NONCÉS 269. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 4.1.1. Propagation d’une perturbation acoustique . . . . . . . . . . . . . . 269 4.1.2. Détente d’un gaz au vide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 4.1.3. Réflexion – réfraction d’une onde sur une surface de contact. Impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 4.1.4. Mise en mouvement d’un piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 4.1.5. Mouvement d’un piston dans un tube . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 4.1.6. Distorsion d’une onde périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 4.2. Focalisation et ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 4.2.1. Formation d’une onde de choc instationnaire . . . . . . . . . . . . 275 4.2.2. Focalisation d’ondes et balistique intérieure . . . . . . . . . . . . . 277 4.2.3. Croisement d’ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 4.2.4. Mise en route et arrêt brutal d’un piston. . . . . . . . . . . . . . . . 279 4.2.5. Réfraction d’un choc sur une frontière isobare. . . . . . . . . . . . 280 4.2.6. Décharge d’un tube à l’atmosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 4.2.7. Réfraction d’une onde de choc sur une interface séparant deux gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 4.3. Tube à choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 4.3.1. Mise en mouvement d’un piston et choc réfléchi . . . . . . . . . . 284 4.3.2. Tube à choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 4.3.3. Soufflerie hypersonique à choc réfléchi . . . . . . . . . . . . . . . . 286 4.3.4. Calcul d’un tube à choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 S ECTION 2.C ORRIGÉS  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 4.1 Ondes progressives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 4.1.1. Propagation d’une perturbation acoustique . . . . . . . . . . . . . . 290 4.1.2. Détente d’un gaz au vide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 4.1.3. Réflexion – réfraction d’une onde sur une surface de contact. Impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 4.1.4. Mise en mouvement d’un piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 4.1.5. Mouvement d’un piston dans un tube . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 4.1.6. Distorsion d’une onde périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 4.2. Focalisation et ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 4.2.1. Formation d’une onde de choc instationnaire . . . . . . . . . . . . 316 4.2.2. Focalisation d’ondes et balistique intérieure . . . . . . . . . . . . . 323 4.2.3. Croisement d’ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326