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Publié par | erevistas |
Publié le | 01 janvier 2002 |
Nombre de lectures | 48 |
Langue | Español |
Extrait
Revista de Teledetección. 2002. 17: 61-70.
Filtros interactivos reductores de ruido speckle en
imágenes
O. H. Bustos (1) – M. G. Palacio (2) - A. C. Frery(3)
Fac. de Matemática, Astronomía y Fca – Universidad Nacional de Córdoba
Correo electrónico: bustos@mate.uncor.edu (1)
Fac. Cs Ex., Fco.-Qcas. y Naturales- Universidad Nacional de Río Cuarto
Correo electrónico: gpalacio@exa.unrc.edu.ar (2)
Centro de Informática – Universidade Federal de Pernambuco (Brasil)
Correo electrónico: frery@cin.ufpe.br (3)
RESUMEN ABSTRACT
El ruido speckle aparece en imágenes con ilumina- Speckle noise appears in images obtained with
ción coherente, como las de scanner ultrasónico, coherent illumination, e.g., B-scan ultrasound, sonar
sonar y radar de abertura sintética (SAR). Este ruido and synthetic aperture radar (SAR) imagery. This
se desvía del modelo clásico, en el que se supone noise deviates from the classical model, which assu-
ruido Gaussiano, independiente de la señal y adicio- mes that the corruption is a Gaussian noise, indepen-
nado al verdadero valor. El speckle, en cambio, es dent of the signal, that adds to the true value. The
multiplicativo y no Gaussiano (en los formatos inten- speckle noise enters the data in a multiplicative fas-
sidad y amplitud), y dificulta la interpretación de las hion, and in the amplitude and intensity formats it
imágenes porque el “efecto de sal y pimienta” does not obey the Gaussian law. Speckle noise is
corrompe la información o verdad del terreno. known to make image analysis difficult, since its
Existen numerosas técnicas para extraer información “salt-and-pepper effect” tends to corrupt the informa-
contenida en imágenes con speckle, entre las cuales tion or ground truth.
las estadísticas proveen los mejores modelos y herra- There are a number of different approaches for
mientas para el procesamiento y análisis de imágenes extracting the information contained in speckled ima-
ruidosas. El procedimiento usual consiste en propo- gery, the statistical framework being the one that has
ner un modelo, contrastar la hipótesis con datos rea- provided users with the best models and tools for
les (etapa muchas veces evitada por la necesidad de image processing and analysis. The usual procedure
obtener resultados rápidos y por la tradición de consi- within this approach consists of proposing a model,
derar verdadera la distribución Gaussiana) y, una vez contrasting the hypothesis with real data (this stage is
aceptado el modelo, hacer inferencia acerca de los many times precluded by the need to obtain rapid
parámetros desconocidos del mismo. Ciertas decisio- results and by the tradition of blindly trusting the
nes médicas, ambientales y estratégicas están condi- Gaussian distribution) and, once an acceptable model
cionadas por estos parámetros. is at hand, making inference about the unknown para-
Este trabajo presenta filtros de la clase Máximo a meters. Medical, environmental and strategic deci-
Posteriori (MAP) para reducir el ruido speckle en sions are made conditional on these parameters.
imágenes bajo el modelo multiplicativo. Estos filtros This paper derives Maximum A Posteriori filters
presuponen que los datos de la imagen satisfacen for speckled imagery under the multiplicative model.
aproximadamente un modelo estadístico y tienen por These filters aim at combating speckle noise while
objetivo eliminar el speckle reteniendo detalles en la retaining small details and features in the image, and
imagen. Se consideran tres modelos para la verdad they are based on the statistical properties of the data.
(no observada) del terreno: una constante, una varia- Within this framework, three models are considered,
ble aleatoria que obedece una distribución raíz de namely those that assume the (unobserved) truth as: a
Gamma y una variable aleatoria que sigue una ley constant, as obeying a square of gamma law and as
recíproca de raíz de Gamma. Este último modelo, following a reciprocal of square of gamma distribu-
0 0explorado aquí en detalle, lleva a la distribución G tion. This last model leads to the distribution G for
A A
para el retorno, que ha sido propuesta recientemente. the return, a recent proposal that is explored in detail.
La versión iterativa de los filtros MAP se deriva para The iterative version of these filters is derived for
el formato amplitud, y la aplicación y comparación de amplitude format, and these filters are assessed on
los mismos se realiza usando datos reales. both simulated and real data..
PALABRAS CLAVES: Imágenes SAR, Ruido spec- KEY WORDS: Sar images, speckle noise, iterative
kle, Filtros iterativos, Filtros MAP. filters, MAP filters.
N.º 17 - Junio 2002 61O. H.Bustos, M. G. Palacio, A. C. Frery
PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE
LOS DATOS SAR
(3)
Desde el punto de vista formal toda imagen será
tratada como la realización de una función aleatoria
Para derivar los casos particulares inducidos por lasSZ con valores en ℜ , donde S = {0,....,m –1} xA + restricciones en el espacio de parámetros, deben recor-
{0,....,n –1} es el soporte finito de los datos (con-
darse dos propiedades de las funciones de Bessel: (i)
junto de coordenadas) y ℜ es el conjunto de núme-+ para cada x > 0, K (x) = K (x) y (ii) K (x) puede ser-v v vros reales positivos. v-1 -vaproximada por Γ(v)2 x donde x↓0 y v > 0.
Un modelo muy aceptado para imágenes con
Esta distribución puede reducirse a varios casos
speckle es el llamado Modelo Multiplicativo (ver particulares, pero los dos siguientes son especial-
por ejemplo [Goodman, 1985; Oliver y Quegan, mente interesantes en los problemas de aplicación:
1998; Tur et al, 1982]). Siguiendo este modelo el 1. la raíz cuadrada de la distribución Gamma,
retorno Z puede describirse como el producto de
A donde γ = 0 denotada como
dos procesos estocásticos independientes, X e Y , 1/2A A Γ (α , λ), α = α > 0, λ = 0;K Kdefinidos sobre el soporte S. El primero, X , es laA 2. la distribución de la recíproca de la raíz cua-
raíz cuadrada de la retrodispersión del radar (RCS, drada de una variable aleatoria con distribu-
Radar Cross Section) en cada coordenada y es el ción Gamma, donde λ = 0 denotada como
que contiene la información que interesa al usuario. 1/2Γ (α , γ), α = α < 0, γ > 0.G G
Esta información está distorsionada por el ruido El primer caso especial lleva a la distribución
speckle descripto por el campo aleatorio Y . El pro-A amplitud K para la respuesta, cuando el speckle
blema es pues, dada una muestra de Z = X · YA A A tiene distribución raíz cuadrada de Gamma
obtener un estimador de X . Las técnicas de proce- (Yanasse et al, 1995). El segundo lleva al modeloA
samiento local de imágenes que apuntan a esto son aquí tratado. Para propiedades detalladas de la dis-
los “filtros reductores de speckle”. tribución Gaussiana Inversa Generalizada, el lector
Es generalmente aceptado que el speckle en for- puede referirse a (Barndorff-Nielsen y Blaesid, 1981;
mato amplitud sigue una distribución raíz cuadrada Jorgensen, 1982).
1/2 -1/2 1/2de Gamma con L looks, esto es Y (s)∼Γ (L,L), ca- Si X ∼N (α,γ,λ) e Y ∼Γ (L,L) son variablesA A A
racterizada por la densidad aleatorias independientes, entonces el producto
Z = X · Y tiene distribución llamada amplitud G.
A A A
(1) Esta distribución, denotada aquí como G (α,γ,λ,L),
A
está caracterizada por la densidad
siendo L ≥ 1 el número de looks relacionado con
la calidad de la imagen (mientras menor L, más (4)
intenso el ruido y peor la imagen desde este punto
de vista). Este parámetro puede ser controlado en el con L ≥ 1 y (α,γ,λ) como en (3).
proceso de generación, y es conocido o estimado de Esta distribución para la amplitud de la respuesta
antemano. La coordenada s ha sido omitida en (1) es bastante general. Por otro lado, los estimadores
de sus parámetros son muy difíciles de obtenerporque L es constante en toda la imagen.
El modelo más general para la RCS que lleva a tanto por máxima verosimilitud como por otros
una forma analítica de la distribución del retorno métodos. En (Frery et al, 1997a) se ha mostrado un
1/2es el raíz cuadrada de distribución Gaussiana caso particular con X ∼Γ (α , γ), que lleva a unA G
caso relevante para la distribución de Z , denotadoinversa, propuesta en (Frery et al, 1997a). La den- A
0como G (α ,γ,L). Esta distribución tiene las si-sidad que caracteriza esta distribución denotada A G
-1/2 guientes propiedades deseables:como N (α,γ,λ) es
1. su densidad resulta computacionalmente más
simple que (4), ya que está dada por(2)
(5)donde denota la función de Bessel modificada de
tercer tipo y orden K , y el espacio de parámetros esv
con α