MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN EL ESTUDIO DE LAS ENFERMEDADES TRANSMISIBLES (Mathematical Models Used in the Study of Infectious Diseases)

Rev Esp Salud Pública 2009; 83: 689-695 N.° 5 - Septiembre-Octubre 2009
ORIGINAL
MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN EL ESTUDIO
DE LAS ENFERMEDADES TRANSMISIBLES
Martí Casals (1, 2, 3), Katty Guzmán (1), Joan A Caylà (1, 2).
(1) Servicio de Epidemiología, Agencia de Salud Pública de Barcelona.
(2) CIBER de Epidemiología y Salud Pública (CIBERESP). España.
(3) Departament de ciencies basiques. Universidad Internacional de Catalunya.
RESUMEN ABSTRACT
Fundamento: Las enfermedades infecciosas han tenido Mathematical Models Used
históricamente un gran impacto en la morbilidad y en la morta-
in the Study of Infectious Diseaseslidad, lo que seguramente propició que desde hace siglos se
hicieran predicciones sobre la evolución de las epidemias. El
objetivo del trabajo es identificar los modelos matemáticos más Background: Infectious diseases have historically had a
utilizados y conocer las enfermedades en que más se aplicaron. large impact on morbidity and mortality, which probably led
predictions about the evolution of epidemics have been made
Métodos: Se revisaron las publicaciones indexadas en el
for centuries. The objective is to identify the most-frequently
sistema Medline entre el 1 de enero del 2000 y el 31 de agos-
used mathematical models and the diseases to which they are
to del 2009 y se procedió a una lectura de cada resumen, des-
applied.
cartándose aquellos artículos que no se ajustaban al objetivo
de este estudio. Se recogió el tipo de enfermedad infecciosa Methods: Publications indexed in Medline between 1
estudiada y de modelo matemático, la técnica estadística utili- January 2000 and 31 August 2009 were reviewed: each
zada, el modelo de transmisión y el país del primer autor. abstract was read and articles that did not comply with the
objectives of the study were discarded. The type of infectious
Resultados: Se seleccionó un total de 162 artículos de disease, the mathematical model applied, the statistical
entre 617 posibles. La evolución de los artículos por años technique used, the model of transmission and the country of
muestra una tendencia creciente a partir del año 2005. Por tipo the first author were collected.
de enfermedad, destacan las enfermedades infecciosas sin
especificar, seguido de VIH-SIDA, malaria, tuberculosis, etc. Results: Of 617 possible articles, 162 were finally
Por modelos matemáticos hubo un predominio de los modelos selected. The evolution of articles by years shows a rising
estocásticos. Por país del primer autor, destacan los países trend since 2005. The most-common disease types were
europeos, sobretodo Gran Bretaña, y EEUU. El modelo de unespecified infectious diseases, HIV-AIDS, malaria and
transmisión más utilizado ha sido el modelo SIR (21 casos/45l). tuberculosis. Among mathematical models there was a
Del total de 58 artículos con una técnica estadística identifica- predominance of stochastic models. The most-common
da se observó que en 12 (20,7%) se utilizaban los modelos country of the first author included the European countries,
“Generalized Linear Model” y 11 (19.0%) modelos de Markov. especially UK and USA. The most-widely used model of
transmission was the SIR model (21 cases/45l). Of the 58
Conclusiones: La modelización de las enfermedades
articles which identified a statistical technique, 12 (20.7%)
transmisibles despierta un interés creciente y cabe esperar
used generalized linear models and 11 (19.0%) used Markov
grandes innovaciones en los próximos años, sobretodo si su
models.
uso se extiende y se aplican a las enfermedades transmisibles
“olvidadas” o a otros problemas de salud. Conclusions: There is growing interest in the modelling
of communicable diseases and substantial innovations may be
Palabras clave: Enfermedades transmisibles. Artículo de expected in forthcoming years, above all if their use is
revista. Modelo matemático. extended and applied to “forgotten” communicable diseases or
other health problems.
Correspondencia:
Keywords: Communicable diseases. Journal Article
Martí Casals
[Publication Type]. Mathematical model.
Servicio de Epidemiología
Agència de Salut Pública de Barcelona
Pl Lesseps, 1
08023-Barcelona
Email: mcasals@aspb.catMartí Casals et al.
INTRODUCCIÓN El gran desarrollo adquirido por diferen-
tes ciencias, como la epidemiología, las
Las enfermedades infecciosas han tenido matemáticas, la estadística, la informática,
históricamente un gran impacto en la morbi- ha propiciado que actualmente se hayan
lidad y en la mortalidad, lo que seguramente generado nuevas técnicas en procedimien-
propició que desde hace siglos se hicieran tos emergentes y recurrentes en el campo de
predicciones sobre la evolución de las epide- la bioestadística y bioinformática (estadísti-
mias. El primer artículo identificado se debe ca espacial, redes neuronales y análisis de
a Bernouilli que desarrolló una fórmula en datos funcionales, etc) para describir la
relación a la viruela que publicó en 1766, importancia de los modelos matemáticos en
aunque 5 años antes D’Alambert había des- las enfermedades infecciosas.
arrollado un método que tenía en cuenta ries-
1gos competitivos de muerte . Otro precursor El objetivo de este trabajo es identificar
relevante fue Farr, quien en 1840 modeló la los modelos matemáticos más utilizados
evolución de una enfermedad que tenía el para predecir la evolución de las enferme-
ganado vacuno y que en nuestros días ha dades transmisibles y las enfermedades en
2sido aplicada a la evolución del sida . las que más frecuentemente se aplicaron.
Las áreas de la estadística que más han
influenciado en la biomedicina en los últi- MATERIAL Y MÉTODOS
mos años han sido los modelos lineales
generalizados (incluida la regresión lineal Se revisaron las publicaciones indexadas
en el sistema Medline entre el 1 de enero delmúltiple), análisis de supervivencia, análi-
sis de datos categóricos, estadística espacial 2000 y el 31 de agosto del 2009, utilizando
y los métodos bayesianos (en ensayos clíni- las palabras clave: “Infectious disease and
cos y epidemiología). Los meta-análisis Stochastic model”,
también han sido de gran interés en los últi- Deterministic model “, “Mathematical and
3,4mos años . transmission and infectious disease”, “Sto-
chastic model and aids”, “Deterministic
En 1994 sugirieron nuevos métodos esta- model and aids”, “Deterministic model and
dísticos que tendrían un rol importante, tuberculosis”, “Stochastic model and tuber-
como son el método “boostrap”, los méto- culosis”, “Deterministic model and hepati-
dos bayesianos, los modelos generalizados tis”, “Deterministic model and malaria”,
aditivos, árboles de clasificación y regre- “Stochastic model and malaria”, “Determi-
sión, modelos para datos longitudinales nistic model meningococcal disease”, “Sto-
GEE (“general estimating equations”), chastic model and meningococcal disease”.
modelos para datos jerárquicos y redes neu-
4,5ronales . Se procedió a la lectura de cada resumen
de los artículos detectados, descartándose
Actualmente los nuevos avances tecno- aquéllos que no se ajustaban al objetivo de
lógicos en biomedicina hacen que la crea- este estudio.
ción de equipos multidisciplinarios sean de
vital importancia. Estos grupos pueden Se creó una base de datos que de cada
estar formados por clínicos, epidemiólogos, artículo recogía las siguientes variables:
matemáticos, estadísticos, informáticos, Tipo de enfermedad infecciosa y de mode-
biólogos, físicos, etc. En este sentido se ha lo matemático, técnica estadística utilizada,
publicado un estudio en el que se reivindica modelo de transmisión y país del primer
la importancia de la bioestadística en la autor. Los modelos matemáticos se clasifi-
6investigación médica . caron en dos grupos: estocásticos y deter-
690 Rev Esp Salud Pública 2009, Vol. 83, N.° 5MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN EL ESTUDIO DE LAS ENFERMEDADES TRANSMISIBLES
minísticos. En los estocásticos no es posible SIS, modelos SIR y modelos SEIR. Para la
controlar los factores que intervienen en el mayoría de las infecciones de transmisión
estudio del fenómeno y, en consecuencia, sexual (ITS) resulta más útil el modelo SIS
no producen resultados únicos. En un en el que el individuo no queda inmunizado
modelo determinístico se pueden controlar tras sufrir la enfermedad. En los modelos SIR
los factores que intervienen en el estudio los individuos infectados se vuelven inmunes
del proceso o fenómeno y por tanto se a la enfermedad una vez que dejan de estarlo
puede predecir con exactitud sus resultados. y pasan al estado recuperado. En los modelos
La diferencia más importante en el ámbito SEIR los individuos tienen un pe