Université de Grenoble MAT242 Examen du Mai Durée 2h
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Université de Grenoble 1 MAT242 Examen du 28 Mai 2008 Durée : 2h Document autorisé : une feuille recto-verso manuscrite. Calculatrices non autorisées. Vous devez justifier soigneusement toutes vos réponses . I (a) Soit A une partie non vide de R et f une fonction de A dans R. Donner la définition de supA f . (i) Si B ? A, montrer l'inégalité supB f ≤ supA f . (ii) Si A = [a, b], B =]a, b[, a < b, et si f est continue sur A, a-t-on l'égalité supB f = supA f ? (b) Soit (fn) une suite de fonctions de A dans R. Donner la définition de convergence uniforme sur A de fn vers une fonction f sans faire référence à la notion de sup, et la définition en utilisant la notion de sup. Montrer l'équivalence entre les deux définitions. 1
Voir
- série de fourier
- rayon de convergence de ∑n2xn
- document autorisé
- feuille recto-verso manuscrite
- égalité supb
