NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 (Exercice inspiré des annales de médian) Considérons le signal e(t) suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1°) En utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de 3 termes). EL40 Médian 21/11/2005 1 1,5 2°) En utilisant les théorèmes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : lim e t ( )+tfi0 lim e t ( )tfi +¥ delim (t) +tfi0 dt On applique maintenant le signal e(t) à l’entrée d’un système aplinéaire de fonction de transfert opérationnelle T (p) = . 1 + ap 3°) Déterminer S(p), la transformée de Laplace du signal de sortie du système excité par e(t). En déduire s(t). S(p) : 0,5 1,5 s(t) : EL40 Médian 21/11/2005 2 4 EXERCICE 2 Considérons le montage suivant : R R R C C V S-KV V V e 1°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle 3 V p( )sT (p) = V (p)e ...
NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5 (Exercice inspir des annales de mdian)Considrons le signale(t)suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1) En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de 3 termes).