Bac STMG 2018 - Les sujets de mathématiques

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• Publié par: E-Orientations
• Publié le: 19 juin 2018
• Nombre de lectures: 162
• Langue: Français

Extrait

BACCALAUR´AT

TECHNOLOGIQUE

SESSION 2018

MATH´MATIQUES

´preuvedumardi19juin2018

S´rie : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION
STMG

DUR´EDEL’´PREUVE:3 heures— COEFFICIENT : 3

L’usage de tout mod`le de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autoris´.

La candidate ou le candidat est invit´ ` faire figurer sur la copie toute trace de
recherche, mˆme incompl`te ou non fructueuse, qu’elle ou il aura d´velopp´e.
Il sera tenu compte de la clart´ des raisonnements et de la qualit´ de la r´daction
dans l’appr´ciation des copies.

Ce sujet comporte 6 pages num´rot´es de 1/6 ` 6/6.

La page 6 est l’annexe, ` rendre avec la copie.

D`s que le sujet lui est remis, la candidate ou le candidat doit s’assurer qu’il est complet.

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Exercice 1 (4 points)

Parmi les ´tudiants de l’enseignement sup´rieur de France m´tropolitaine et des DOM, 26% sont
inscritsdansun´tablissementd’ˆle-de-France.Parmices´tudiantsinscritsdansun´tablissement
d’ˆle-de-France,51%lesontdansuneuniversit´.
Parmi les ´tudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62% sont inscrits dans une universit´.
Source : Minist`re de l’Enseignement Sup´rieur, de la Recherche et de l’Innovation.
Danslabaserecensantl’INE(IdentifiantNational´tudiant)dechaque´tudiant,onchoisitdefac¸on
´quiprobable un identifiant.
On consid`re les ´v´nements suivants :
AiulectseENI’l:lbsi´natnausirdtinsciant´tudd’unncraeemes’dtn-elˆF-ed
≪ ≫
B: l’INEest celui d’un ´tudiant inscrit dans une universit´
≪ ≫
1. Compl´terl’arbre de probabilit´ figuranten annexe, ` rendre avec la copie, repr´sentant la
situation de l’´nonc´.
2. Traduirel’´v´nementA∩Bpar une phrase et calculer sa probabilit´.
3. Montrerque la probabilit´ de l’´v´nementBest ´gale ` 0,5914.
4. Unresponsable du minist`re d´clare :Parmi les ´tudiants inscrits ` l’universit´, moins d’un sur
≪
quatre et plus d’un sur cinq sont inscrits dans un ´tablissement d’ˆle-de-France.
≫
Que peut-on penser de cette affirmation?

Exercice 2 (6 points)
Cet exercice est un questionnaire ` choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre
r´ponses propos´es est exacte.
Pour chaque question, indiquer la r´ponse choisie.
Aucune justification n’est demand´e.
Chaque r´ponse correcte rapporte un point. Une r´ponse incorrecte, multiple ou une absence de
r´ponse, ne rapporte ni n’enl`ve de point.

1. Uneaugmentation de 22% suivie d’une baisse de 20% revient ` une ´volution globale de :
a. + 2% b.+2,c.42 %−2,d.4 %−2 %

2. Unevariable al´atoireXsuit la loi normale de moyenneµ= 5 et d’´cart typeσ= 0,3.
On donne ci-dessous la courbe de densit´ de la variable al´atoireX.

La probabilit´p(4,46X65) est ´gale ` :
a. 0,5−p(X >4,04) b.,5 +p(X >4,4)

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c.p(X >4,4)−0,5

d. 1−p(X >4,4)

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3. Onconsid`re la fonctionfd´finie sur l’intervalle [−63 ;,5] dont la courbe repr´sentativeCfest
donn´e ci-dessous. Sur ce graphique figure ´galement la droite (AB) tangente ` la courbeCfau
pointA4).(2 ;

′
On admet que la fonctionfest d´rivable sur l’intervalle [−63 ;,5] et on notefsa fonction d´riv´e.
′
(i).f(2) est ´gal ` :
1
a. 4b. c.−24 d.
2
′
(ii). L’ensembledes solutions de l’in´quationf(x)>0 est :

2 2
a. [−3 ;−2]∪[1 ;6] b.−3 ;− ∪6[4 ;,5] c.−d. [; 4−1]2 ;∪[6 ;6,5]
3 3

3 2
4. Onconsid`re la fonctiongd´finie sur l’intervalle [−2 ;8] parg(x) = 2x−9x−24x+ 32.
′
On admet que la fonctiongest d´rivable sur l’intervalle [−2 ;8] et on notegsa fonction d´riv´e.
′
(i). Pourtoutxappartenant ` l’intervalle [−2 ;8],g(x) est ´gal ` :
2 22 2
a. 5x−11x−224 b.x−9x−24 c.6x−18x−24 d.3x−2x−24

(ii). Leminimum de la fonctiongsur l’intervalle [−2 ;8] est :
a.−82 b.4 c.−80

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d.−24

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Exercice 3 (4 points)
Le tableau ci-dessous donne la consommation d’´nergie primaire d’origine fossile (charbon, gaz,
p´trole) en France entre 2005 et 2013. Elle s’exprime en million de tonnes ´quivalent p´trole (Mtep)
et est arrondie au dixi`me.

Ann´e
Rang de l’ann´e :xi
Consommationd’´nergiepri-
maired’originefossile(en
Mtep) :yi

2005
0
146,0

2006
1
143,1

2007
2
141,3

2008
3
139,7

2009
4
133,7

2010
5
135,1

2011
6
127,1

2012
7
128,1

2013
8
126,9

Source : http ://www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr

Une repr´sentation graphique du nuage de points de coordonn´es (xi;yi) est donn´e enannexe.
1. Donnerl’´quation r´duite de la droite d’ajustement deyenxobtenue par la m´thode des moindres
carr´s. Les coefficients seront arrondis au centi`me.
2. Ond´cide d’ajuster le nuage de points par la droiteDd’´quationy=−2,6x+ 146.
Tracer la droiteDsur le graphique donn´en annexe, ` rendre avec la copie.
3. Laloi de 2015 relative ` la transition ´nerg´tique fixe ` la France l’objectif suivant : avant 2030,
r´duire de 30 % la consommation en ´nergie primaire d’origine fossile par rapport ` sa valeur en
2012.
Selon le mod`le retenu ` la question 2., l’objectif de la loi sera-t-il atteint? Si oui, au cours de
quelle ann´e? On expliquera la d´marche utilis´e.

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Exercice 4 (6 points)

Partie A

Le tableau suivant, extrait d’une feuille automatis´e de calcul, fournit l’´volution des encours (solde
comptable)desInvestissementsSocialementResponsables(ISR)d´tenusparlesinvestisseursfran¸cais,
er
au 1janvier des ann´es allant de 2010 ` 2014. La plage de cellules C3:F3 est au format pourcentage
arrondi ` l’unit´.

1
2
3

Ann´e
Encours des ISR
Taux d’´volution

A

(enmilliardd’euros)
annuel (en pourcentage)

B
2010
68,3

C
2011
115,3

D
2012
149,0

E
2013
169,7

F
2014
222,9

Source : Novethic

1. Choisir,parmi les propositions suivantes, la formule ` saisir dans la cellule C3 d’un tableur afin
d’obtenir par recopie vers la droite les taux d’´volution annuels jusqu’en 2014, des encours des
investissements socialement responsables :

= (C2−B2)/C2

= (C2−$B$2)/$B$2

= C2/B2

2. Quelleest la valeur affich´e dans la cellule F3?

Partie B

= (C2−B2)/B2

= (B2−C2)/C2

On suppose que la valeur des encours des investissements socialement responsables augmente tous
les ans de 30% ` partir de 2014. On noteunla valeur des encours des investissements socialement
er
responsables, exprim´e en milliard d’euros, au 1janvier de l’ann´e (2014+n).
On a ainsiu0= 222,9.
1. Justifierque la suite (un) est une suite g´om´trique dont on pr´cisera la raison.
2. Exprimer,pour tout entier natureln,unen fonction den.
3. End´duire une estimation de la valeur des encours des investissements socialement responsables,
er
au 1janvier 2018.
4. Onconsid`re l’algorithme suivant :

N←0
U←222,9
Tant queU <1 000
N←N+ 1
U←1,3×U
Fin Tant que

a. Quellesvaleurs contiennent les variablesNetUapr`s ex´cution de cet algorithme?
b. Interpr´terces valeurs dans le contexte ´tudi´.

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Exercice 1

Exercice 3

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ANNEX
E
A rendre avec la copie

....

....

A

A

....

....

....

....

B

B
B

B

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