Baccalauréat ES La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES La Réunion juin 2007 \ EXERCICE 1 5 points Commun tous les candidats Soit f une fonction définie sur l'intervalle [?5 ; 2] et (C ) sa courbe représentative relativement à un repère orthogonal. Partie A Un logiciel fournit le graphique qui figure en annexe page 6. En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes. Expliquer les procédés utilisés et, lorsque c'est nécessaire, compléter le graphique. 1. Donner une estimation de f ?(0) où f ? est la fonction dérivée de la fonction f . 2. a. Donner un encadrement d'amplitude 1 de ∫2 0 f (x)dx. b. Donner une valeur approchée à 0,5 près de la valeurmoyenne de la fonc- tion f sur l'intervalle [0 ; 2]. Partie B Dans cette partie on sait que la fonction f est définie par : Pour tout élément x de [?5 ; 2], f (x)= (2? x)ex 1. a. On nomme f ? la fonction dérivée de la fonction f . Calculer f ?(x) pour x élément de [?5 ; 2]. b. Justifier l'affirmation : « Sur l'intervalle [?5 ; 2], la fonction f admet un maximum pour x = 1 et ce maximum est égal à e.

• série de points


• probabilité pa


• cul des probabilités


• dominos du jeu


• somme des points figurant sur le domino tiré

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 16

Extrait

[BaccalauréatESLaRéunionjuin2007\
EXERCICE 1 5points
Commun touslescandidats
Soit f une fonction définie sur l’intervalle [?5 ; 2] et (C) sa courbe représentative
relativementàunrepèreorthogonal.
PartieA
Unlogicielfournitlegraphiquequifigureenannexepage6.
Enutilisantcegraphique,répondreauxquestionssuivantes.Expliquerlesprocédés
utiliséset,lorsquec’estnécessaire,compléterlegraphique.
0 01. Donneruneestimationde f (0)où f estlafonctiondérivéedelafonction f.
Z2
2. a. Donnerunencadrementd’amplitude1de f(x)dx.
0
b. Donnerunevaleurapprochéeà0,5prèsdelavaleurmoyennedelafonc-
tion f surl’intervalle[0;2].
PartieB
Danscettepartieonsaitquelafonction f estdéfiniepar:
x
Pourtoutélément x de[?5; 2], f(x)?(2?x)e
0 01. a. Onnomme f lafonctiondérivéedelafonction f.Calculer f (x)pour x
élémentde[?5; 2].
b. Justifier l’affirmation : «Sur l’intervalle [?5 ; 2], la fonction f admet un
maximumpour x?1etcemaximumestégalàe.»
2. Donner une équation de la droite (T) tangente à la courbe (C) en son point
d’abscisse0.
x3. Soit g lafonctiondéfiniepar:pour x élémentde[?5; 2], g(x)?(3?x)e .
0 0a. Calculer g (x)où g estlafonctiondérivéedelafonction g.
b. Calculerlavaleurmoyennedelafonction f surl’intervalle[0;2](endon-
nerlavaleurexacte).
EXERCICE 2 5points
Lesdeuxpartiessonttotalementindépendantes.
PartieA
Soient A, B, C et T quatre évènements associés à une épreuve aléatoire. On note T
l’évènement contrairedel’évènement T.
Ondonnel’arbredeprobabilitéssuivant.
0,4 T
A
0,2 T
T
B
T
0,2 T0,7
C
TBaccalauréatES A.P.M.E.P.
1. Donnerlaprobabilité p (T)del’évènement«TsachantqueAestréalisé».A
2. Calculer:
a. laprobabilité p(B)del’évènementB;
? ?
b. laprobabilité p T del’évènement«nonTsachantqueAestréalisé»;A
c. laprobabilité p(A\T)del’évènement «AetT».
3. Onsaitquelaprobabilitép(T)del’évènement Test: p(T)?0,3.
a. Calculerlaprobabilitép (A).T
b. Calculerlaprobabilitép (T).B
PartieB
Undominoestunepetiteplaquepartagéeendeuxparties.
Surchacunedespartiesfigureunesériedepoints.
Ilpeutyavoirdezéroàsixpointsdansunesérie.
Unjeudedominoscomporte28dominos,tousdifférents.
Lorsd’unefête,onproposelejeusuivant:
– lejoueurtireauhasardundominoparmiles28dominosdujeu,
– ilgagne,eneuros,lasommedespointsfigurantsurledominotiré.
Onsupposequetouslesdominosdujeuontlamêmeprobabilitéd’êtretirés
1. Établirlaloideprobabilitédesgainspossibles.
2. Le joueur doit miser 7( avant de tirer un domino. En se fondant sur le cal-
cul des probabilités, peut-ii espérer récupérer ses mises à l’issue d’un grand
nombredeparties?
EXERCICE 3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 5, une et une seule
destroispropositionsa,b,cestexacte.
Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlapropo-
sitionexacte.Aucunejustificationn’estattendue.
Pour chaque question, une réponsecorrecterapporte1 point, une réponseincorrecte
enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le
totalestnégatif,lanotepourcetexerciceestramenéeà0.
1. Lenombred’habitantsd’unevilleétait:157500 en2002et139860 en2006.
Letauxd’évolutiondunombred’habitantsdecettevillede2002à2006est:
a.:11,2%. b.:?12,6%. c.:?11,2%.
2. Effectueruneaugmentationde15%suivied’unebaissede15%revientà
a. :neprocéderàaucunemodification.
b. :effectueruneaugmentationde2,25%.
c. :effectuerunediminutionde2,25%.
3. Onadmetque lechiffred’affaired’une entrepriseaugmentera régulièrement
de 3,2% par an. Sur une période de 10 ans, il augmentera, à une unité près,
de:
a.:32% b.:29% c.:37%
?nln24. Lasuite(u )estdéfiniepar:pourtoutentiernatureln, u ?e .n n
LaRéunion 2 juin2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
a. :(u )estunesuitegéométriquederaison?ln2.n
1
b. : u estunesuitegéométriquederaison .( )n
2
c. :(u )n’estpasunesuitegéométrique.n
5. On a représenté un nuage de points M (x ; lnv ) et effectué un ajustementi i i
affine:
4
y?lnv
3
6
2
5,5
1
5
0
4,5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
?1 1 2 3 4 5 6 7
Seloncetajustement, lorsque x prendralavaleur7, y vaudraenviron:
a.:1,8 b.:6,1 c.:445
EXERCICE 3 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 5, une et une seule
destroispropositionsa,b,cestexacte.
Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlapropo-
sitionexacte.Aucunejustificationn’estattendue.
Pour chaque question, une réponsecorrecterapporte1 point, une réponseincorrecte
enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte et n’enlève aucun point. Si le
totalestnégatif,lanotepourcetexerciceestramenéeà0.
1. Lasuite(u )estdéfiniepar:pourtoutentiernatureln,n
6
u ?1? .n
n?10,5
a. :Lasuite u estcroissante.( )n
b. :Lasuite(u )estdécroissante.n
c. :Lasuite u n’estpasmonotone.( )n
2. Lasuite u estdéfiniepar:u ?2et,pourtoutentiernatureln,u ?u ??0,1u .( )n 0 n?1 n n
a. :Lasuite(u )estarithmétique.n
b. :Lasuite(u )n’estniarithmétique,nigéométrique.n
c. :Lasuite(u )estgéométrique.n
3. Dansl’espacemunid’unrepèreorthonormé,onconsidère:
– leplan(P)d’équation x?y?z?2?0,
– ladroite(D)d’équationscartésiennes y?1et z?1?x.
a. :Ladroite(D)estsécanteauplan(P).
b. :Ladroite(D)estinclusedansleplan(P).
c. :Ladroite(D)eststrictementparallèleauplan(P).
LaRéunion 3 juin2007
bbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
4. Lamatriced’ungraphenonorientéG,desommetsA,B,C,D,Eest:
0 1
0 0 1 0 1
B C0 0 1 1 1B C
B C1 1 0 1 0B C
@ A0 1 1 0 0
1 1 0 0 0
a. :LegrapheGcomporte12arêtes.
b. :LegrapheGadmetunechaîneeulérienne.
c. :LegrapheGestcomplet.
5. Les ventes d’un nouveau roman ont régulièrement progressé de 2% chaque
semainedepuissaparution.Aucoursdelapremièresemaineils’enétaitvendu
dixmilleexemplaires.
Le nombre d’exemplaires vendus au cours des 45 semaines écoulées depuis
saparutionest:
a.:23900 b.:718927 c.:743306
EXERCICE 4 5points
PartieA
Onconsidèrelesfonctions f et g définiessurl’intervalle[1;50]par:
f(x)2f(x)?x ?72ln(10x?1) et g(x)? .
x
1. Démontrerquelafonction f estcroissantesurl’intervalle[1;50].
2. Lafonctionh estdéfiniesurl’intervalle[1;50]par:
720x2h(x)?x ? ?72ln(10x?1).
10x?1
0a. On admet que la dérivée de la fonction h est la fonction h définie par :
2x(10x?59)(10x?61)
0pourtoutxélémentdel’intervalle[1;50],h (x)? .
2(10x?1)
0Résoudrel’équation h (x)?0surl’intervalle[1;50].
0Étudierlesignedeh (x)surl’intervalle[1;50].
b. Dresserletableaudesvariationsdelafonctionh.
c. On admet que, dans l’intervalle [1; 50], l’équation h(x)? 0 admet une
unique solutionα. à l’aide de la calculatrice, donner une valeur appro-
?2chéeà10 prèsdeα.
d. Expliquerpourquoi:
– pourtout x élémentdel’intervalle[1;α], h(x)60,
– pourtout x élémentdel’intervalle[α; 50], h(x)>0.
h(x)03. a. Démontrerquepourtout x élémentdel’intervalle[1;50], g (x)? .
2x
b. Démontrerquelafonction g admetunminimumpour x?α.
f(x) 0 0c. En utilisant le fait que g(x)? , exprimer g (x) en fonction de f (x)
x
0puisdéduiredelaquestionprécédenteque g(α)? f (α).
LaRéunion 4 juin2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
PartieB:application
Uneentrepriseaconduituneétudestatistiquesurlescoûtsdeproductiondel’unde
sesproduits.Pouruneproductioncompriseentre1tonneet50tonnesetdescoûts
exprimésenmilliersd’euros,cetteétudeconduitàadopterlemodèlemathématique
suivant:
– le coût total de production C est donné par C ? f(x), où x est la quantitéT T
produiteexpriméeentonnes,
– pour une production de x tonnes, le coût moyen C de production d’uneM
tonneestdonnéparC ?g(x)etlecoûtmarginalCdeproductionestdonnéM
0parC? f (x).
(Desgraphiquesobtenusàl’aided’unlogicielsontfournisenannexe2.Ilspeuvent
êtrecomplétésetrendusaveclacopie.)
1. Expliquer pourquoi, quelle que soit la quantité produite,l’entreprise ne peut
espérerfaireunbénéficesiellevendsaproductionmoinsde38000(latonne.
2. Quellequesoitsaproduction,l’entreprisepensepouvoirlavendreentotalité
auprixde45000 eurosla tonne.Donner uneestimation desproductionsqui
pourrontpermettrederéaliserunbénéfice.
LaRéunion 5 juin20