Corrigé bac 2014 - Séries STI2D et STL spécialité SPCL - Mathématiques

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Description

Corrigé du sujet de SES du bac 2014 pour les séries STI2D et STL spécialité SPCL.

Informations

• Publié par: Fil_Bac2014
• Publié le: 19 juin 2014
• Nombre de lectures: 22 651
• Langue: Français

Extrait

BAC STI2D 2014–Mathématiques Il s’agit dequelques pistes d’analyse pour ce sujetet non pasd’un corrigétype: Exercice N°1 Question 1a : Pour déterminer la probabilité de l’évènement, on utilisera la fonction loi normale intégrée dans la calculatrice en indiquant 200 pour l’espérance, 2,86 pour l’écarttype et 195 pour la borne basse et 205 pour la borne haute.

La calculatrice nous indiquera une probabilité de 0,919 soit une probabilité de 91,9%.

Question 1b :

Pour qu’unetablette de chocolat ne soit pas rejetée après pesée, il faut que sa masse soit supérieure ou égale à 195 grammes. On utilisera donc la même fonction de la calculatrice que précédemment en indiquant comme borne basse 195 et en borne haute un nombre très grand que l’on pourra considérer comme l’infini. Dans ce problème, j’ai choisi 100 000.

La calculatrice nous indique 0,96 soit 96 %.

Question 2 :

Nous allons ici utiliser l’à 95 % pour pouvoir répondre à la question.intervalle de fluctuation

avec p=0,04 (comme indiqué dans l’énoncé) et n=150

L’intervalle de confiance est donc compris entre 0,04 et 0,12.

Par cohérence avec l’exercice, on réduira cet intervalle de 0 à 0,12 (la proportion de tablettes rejetées ne peut pas être négative). On calcule ensuite la proportion de tablettes réellement rejetées soit 0,06. Cette proportion est comprise dans l’intervalle de fluctuation, cette observation ne remet donc pas en cause le réglage de la machine. Exercice N°2 Pour transformer le nombreen forme algébrique, il faut tout d’abord le mettre en forme trigonométrique donc :

L’usage du cercle trigonométrique aide beaucoup pour cette question D’où : Question 1 :

Question 2 : L’argument du nombreest l’opposé de l’argument du nombre. Par définition, le nombreest donc le conjugué du nombre. D’où:

Question 3 :

Deux pistes de réponse : Soit utiliser la question 2, par définition le conjugué et le nombre complexe de base forment un produit réel. Soit utiliser les propriétés du produit de complexe. Les modules se multiplient et les arguments s’additionnent. L’addition des arguments est un argument nul donc le nombre est réel pur. D’où:

Question 4 : Il suffit ici de résoudre l’équation. On se souviendra que la division de deux nombres complexes revient à diviser les modules et à soustraire les arguments. D’où:

Exercice N°3 Partie A Question 1 : Pour déterminer la température atteinte par les ailerons au bout de 30 minutes, on remplace t par 0,5 dans la fonction

Question 2 : Pour étudier le sens de variation, on commence par calculer la dérivée :

La fonction exponentielle étant toujours positive, le signe dépend uniquement du 56, la dérivée est donc négative sur l’intervalle étudié, la fonctionest donc strictement décroissante sur ce même intervalle.

Question 3 :

Pour répondre à cette question, nous allons remplacer

par 1,5 (1 heure ½ = 1,5 heure)

La température souhaitée étant de 24°C, nous sommes donc conformes au cahier des charges.

Question 4 :

Partie B Question 1 : Pour la résoudre, on commence par mettre l’équation différentielle sous la forme apprise en cours puis on calcule le coefficient(coefficient de fonction constante).

Les solutions sont de la forme :

Question 2a : Dans l’énoncé, il est indiqué qu’à l’instant t = 0, la température des ailerons de poulet est de 5°C, donc la condition initiale est bien. Question 2b :

On utilisera ici la condition initiale démontrée à la question 2a pour déterminer le coefficient K

Question 3 :

Pour déterminer si la congélation est plus rapide avec ce nouveau tunnel, on résout l’équation à la question Partie A–Question 4.

comme

La durée est bien plus courte. Le tunnel est donc plus efficace (52 mn au lieu de 1h6mn pour le même résultat). Exercice N°4 Question 1a : L’application de la règle énoncée au document 2 est l’application d’un pourcentage. Une diminution de 10 % correspond donc à une suite géométrique de raison q = 0,9(110% = 0,9). On applique donc la règle derécurrence d’une suite géométrique:

La tornade appartient à la catégorie F4 (cf document 1). Question 1b : Même raisonnement ici. Attention 15 min après la mesure initiale correspond au rang 3 de la suite et non au rang 15 !!

D’où F3 doncdégâts considérables Question 2a : Comme indiqué à la question 1a, la suite a une raison de 0,9. Dans l’algorithme, q correspond à la raison d’une suite géométrique donc il faut bien affecter la valeur 0,9 à cette variable. Question 2b : Le premier terme de la suite géométrique est 420 c'estàdire la vitesse en Km/h de la tornade à la première mesure. Pour la raison voir question précédente. Question 2c :

Question 2d :

La suite et donc l’algorithme renvoient non pas la durée mais l’ordre du dernier terme. Puisqu’il y a un terme toutes les 5 minutes, il faut afficher non paspour afficher le temps en minutes.

Question 3 :

est une suite géométrique donc :

Question 4 : Pour répondre à cette question, on pourra au choix utiliser l’algorithme proposé dans la calculatrice, utiliser la fonction récurrence intégrée dans cette dernière ou encore tâtonner en faisant évoluer n dans la suite exprimée à la question 3. Il est important que le résultat obtenu soit strictement inférieur à 120 (cf document 2). On obtient n=12 donc il faut 12 fois 5 minutes soit 60 minutes soit 1 heure pour que la tornade termine sa vie au sens défini dans ce même document 2.