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Publié par | juluo |
Publié le | 23 mai 2013 |
Nombre de lectures | 806 |
Langue | Français |
Extrait
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MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES Examen : Baccalauréat
DELEGATION REGIONALE DE L’OUEST Séries : C&E
EXAMEN BLANC 2013 Epreuve : Mathématiques
Durée : 4 heures
Coefficient : 5 /4
EXERCICE 1 : 3pts
O,i, j est un repère orthonormé du plan. On donne A(0,1) ,B(1 ;0) et C(-1 ;0).
1) Donner la condition d’existence du barycentre G des points pondérés A(1), B(b) et C(c) et déterminer les
coordonnées de G. 0,75pt
2) On jette deux fois un dé parfait dont les faces sont numérotées -3, -2 , -1, 1 ,2 , 3. b et c sont les numéros obtenus
respectivement au premier et au second jet.
b c
(E) est l’équation différentielle y '' by ' cy 0 et on considère la matrice M c b
Calculer la probabilité pour que
i) le système des points pondérés admette un barycentre dont l’ordonnée est égale à 1 0,75pt
x
ii) les solutions de (E) soient les fonctions f définies sur par f(x) Ax B e ,A et B étant des réels 0,75pt
iii) La matrice M soit inversible
0,75pt
Exercice 2 : 4,5pts
O,i, j est un repère orthonormé du plan et f est une application de vers lui-même d’expression analytique :
x ' x y 1
y ' x y 1
1) Montrer que f est une similitude directe dont on déterminera les éléments caractéristiques 1pt
2) Soit la courbe d’équation xy = 1 et ’ son image par f
a) Donner une équation cartésienne de ’ 0,75pt
b) Donner la nature de et de ’ 0,25pt
c) Donner le centre, les foyers, les sommets et l’excentricité de ' et déterminer les sommets et l’excentricité de .
1,5pt
d) Tracer ' et sur la même figure. 1pt
Exercice 3 : 2,5pts
L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct O,i, j, k . On donne A(3 ;1 ;0), B(-1 ;1 ;0)
C(-1 ;2 ;-1) et I(1 ;0 ;-2)
1 a)Déterminer une équation du plan P passant par A, B et C 0,5pt
b)calculer le volume du tétraèdre IABC 0,5pt
2) S est la sphère de centre I et passant par A
a) vérifier que B et C sont situés sur S et déterminer le centre H du cercle circonscrit au triangle ABC 1pt
b) Q est le plan d’équation y+z+2=0. Montrer que P est parallèle à Q et déterminer l’homothétie de centre O qui
transforme P en Q. 0,5pt
??
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PROBLEME : 10pts
xSoit f la fonction définie par : f x x 2 ln 1 e . (C) est la courbe de f dans un repère orthonormal O,i, j ,
l’unité graphique étant 1cm.
1
I- Etude de la fonction f
1pt
x1) Montrer que pour tout x réel f x 2 ln 1 e et calculer les limites aux bornes de l’ensemble de définition
de f. 1pt
2) Montrer que la droite (d) d’équation y = x + 2 est une asymptote à (C) puis étudier la position de (C) par rapport à (d).
0,5pt
3) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution réelle unique a et donner sa valeur exacte.1pt
4) Construire (C), (d) dans le repère O,i, j 1pt
II- Etude d’une fonction intégrale
x
Soit F la fonction définie sur a, par F x f (t)dt . a
1. Montrer que F(x) 0 pour tout réel x a . 0,5pt
2. Donner le sens de variation de F. 0,5pt
1
3.a) Montrer que pour tout réel u 0 on a 1 u 1 0,5pt
1 u
2 t 1
t ln 1 t tb) Déduire que pour tout réel t 0 , on a : et que f x 2 x2 e
pour tout réel x. 1pt
1
4.a) Montrer que F x 2x pour tout réel . 0,5pt x aae
b) En déduire la limite de F(x) quand x 0,5pt
III- Etude d’une suite Intégrale
n tOn considère la suite v définie par : v ln 1 e dt . n nn 1 0
1. Interpréter v comme l’aire d’un domaine D que l’on définira. 0,5pt n
2.a) Montrer que v est une suite croissante. 0,5pt n n 1
3 1 n n n b) Démontrer que pour n 1, on a : e e 4 v 1 e . 1pt n4 4
c) En déduire que (v ) est convergente. Soit l cette limite. 0,5pt n
3
3. Montrer que l 1.
4