BrevetAmiensseptembre2005
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
CalculerendonnantlerésultatsousformedefractionsirréductiblespourAetB
etennotationscientifiquepourC.
1
2− 4 −23 1 2 1 3×10 ×10 ×53A= + × + B= C=
−114 4 3 3 10
3+
4
Exercice2
ÉcrireDsouslaformea b oùa etb sontdeuxnombresentiers.
D=3 12+ 27−5 3.
Exercice3
2E =(2x−3) −3(2x−3).
1. DévelopperE.
2. FactoriserE.
3. Résoudrel’équation(2x−3x)(2x−6)=0.
4. CalculerE pourx = 2.
(on écrira le résultat sous la formea−b 2oùa etb sont deux nombres en-
tiers).
Exercice4
1. CalculerlePGCDde696et406.
406
2. Rendrelafraction irréductible.
696
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1(Lafigureci-contrenestpasenvraiegrandeur)
F
OndonneAB=4cm,OB=3cm,OC=
6cm.
Lesdroites(BC)et(AF)secoupenten
O.
1. Expliquerpourquoi(AB)et(CF)
sontparallèles.
2. MontrerqueOA=5cm.
3. CalculerOFetCF. 3 BO
C 6
4
5
ABrevetdescollèges
Exercice2
SoitC lecercledecentreOetderayon4cm.
[AB]estundiamètreducercleC etM estunpointdececercletelqueAM =5cm.
1. Faire unefigureenrespectant les dimensions données etla compléter au fur
etâmesure.
2. DémontrerqueAMBestuntrianglerectangle.
3. Calculer sinMBA.EndéduireunemesuredeMBAarrondieaudegré.
4. PlacerlepointRmilieu dusegment[OB]. TracerlesymétriquedeM parrap-
portàR,onl’appelleP.
QuelleestlanatureduquadrilatèreMBPO?(Justifier)
−−−→ −→
5. EndéduirequeMO =BP .
−−−→ −−−→ −→
6. ConstruirelepointN telqueMN =MO +BP .
PROBLÈME 12points
Premièrepartie
B
C
A D
Unréservoirestconstituéd’unepyra-
miderégulièreàbasecarréesurmon-
tée d’un parallélépipède rectangle
(Voirfigure).
AB=BC=2m. F
GAE=5m,OI=1,5m
O
(OIestlahauteurdelapyramide)
E
H
31. Calculerlevolumedelapyramideenm .
32. Calculerleduparallélépipède rectangleenm .
3. Endéduirelevolumeduréservoirlorsqu’ilestplein?
Deuxièmepartie
Amiens 2 septembre2005Brevetdescollèges
On remplit d’eau ce réservoir. La
partie pyramidale étant entièrement
pleine, on appelle x la hauteur d’eau
dansleparallélépipède rectangle.
1. Quelles sont les valeurs de x
possibles. Donner la réponse
sous forme d’un encadrement
dex.
2. Exprimer en fonction de x le B
Cvolume d’eaudansleparallélé-
A
Dpipède.
3. Montrer que le volume d’eau
dans le réservoir est donné par
la fonction affineV définie par
V(x)=4x+2.
4. Représenter graphiquement F x
G
cette fonction affine V en O
prenant 1 cm pour 0,5 m en
E3 Habscisse et 1 cm pour 2 m en
ordonnée.
5. Liresurlegraphiqueunevaleur
de x telle que le volume d’eau
3égale12m .
6. Trouver par le calcul le volume
d’eau dans le réservoir lorsque
x vaut1,8m.
Quelestalorslepourcentagede
remplissage du réservoir? (ar-
rondiràl’unité).
Amiens 3 septembre2005