OSCILLATEUR RÉSISTANCE NÉGATIVE

Alain Robichon

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
OSCILLATEUR À RÉSISTANCE NÉGATIVE Page 1 / 4 OSCILLATEUR À RÉSISTANCE NÉGATIVE. But du TP: Réaliser un montage à amplificateur opérationnel simulant une résistance négative, puis un circuit RLC parallèle et préciser les limites d'un tel fonctionnement. Associer ensuite ces deux circuits pour réaliser un oscillateur sinusoïdal de type LC. I. Simulation d'une résistance négative (ou Negativ Impedance Convertissor). On considère le montage de la figure 1 (repérez-le sur la platine), vu comme un dipôle D entre les points A et M (masse de l'alimentation des A.O.). P + - S Figure 1 I 1 GBF A M R 1 = 10 k? R 1 = 10 k? V 1 K 1 2 M R 0 = 680?? GBF + - M ? A D V 1 I 1 N R 0 GBF out Masse GBF Q I 1 K joue le rôle d'un interrupteur commandé par un signal carré délivré par un GBF auxiliaire, basculé en position 2 pour une tension ? 0 (la branche AK est alors équivalente à un circuit ouvert) et basculé en en position 1 pour une tension < 0, ce qui a pour effet de court-circuiter A et M. Connecter la résistance variable P, réalisée à l'aide de boîtes à décades (x1? , x10 ?, x100 ?, x1k?), entre les bornes N et M.

• résistance négative


• oscillateur à résistance négative


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• attention aux gammes


• masse flottante


• signal carré symétrique de fréquence de l'ordre


• oscillateur sinusoïdal

Sujets

• Résistance négative

Informations

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• Langue: Français

Extrait

OSCILLATEUR ÀRÉSISTANCE NÉGATIVE OSCILLATEUR À RÉSISTANCE NÉGATIVE. But du TP:un montage à amplificateur opérationnel simulant une résistance négative, Réaliser puis un circuit RLC parallèle etpréciser les limites d'un tel fonctionnement.  Associerensuite ces deux circuits pour réaliser un oscillateur sinusoïdal de type LC. I. Simulation d'une résistance négative (ou Negativ Impedance Convertissor).  Onconsidère le montage de lafigure 1(repérez-le sur la platine), vu comme un dipôleDentre les points A et M (masse de l’alimentation des A.O.).

K joue le rôle d’uninterrupteur commandéun signal carré délivré par un GBF auxiliaire, par basculé en position 2 pour une tension0 (la branche AK est alors équivalente à un circuit ouvert) et basculé en en position 1 pour une tension < 0, ce qui a pour effet de court-circuiter A et M. Connecterla résistance variable P, réalisée à l’aide de boîtes à décades (x1, x10, x100 , x1k), entre les bornes N et M. Fixer P = 1 ket n’appliquez pour l’instant aucun signal en K(K en 2). 1°) Relevé de la caractéristique V= f(I) du dipôle D : 1 1 Expliquer comment brancherl’oscilloscope (attention aux sens des tensions!), et notam- ment pourquoi il convient de découpler la masse du GBF de la masse de la source de polarisation des AO. Pourquoi faut-il utiliser l’socilloscope en « masse flottante » ? Fixer sur le GBF un signal variabletriangulaireplutôt que sinusoïdal pour éviter une surbrillance de la courbe à ses extrémités : justification de ce choix ?  Réglerl'amplitude du signal délivré par le GBF pour avoir une excursion suffisante sur la carac- téristique et mettre ainsi en évidence plusieurs domaines de fonctionnement. Préciser dans quel domaine, le dipôle AM est équivalent à unerésistance négativeet calculer sa valeur, notée-R. Diminuer progressivement la valeur de P : comment est modifié l'effet de résistance néga- tive ? A partir de quelle valeur cet effet disparaît-il (instabilité du système) ?  (Uncalcul permet d'établir que le critère de stabilité du montage pour un fonctionnement en résistance négative estPRest la résistance interne de la source. Ici, on a, où RrR =R + gg gg 0 où rest la résistance interne du GBF. g 2°) Étude théorique. Établir l’expression théorique de cette résistance négativeen fonction de P en supposant l’AO idéaldans son domaine de fonctionnement linéaire.  Onmontrera que, donc que–R= - P.

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II. Simulation d'un circuit RLC parallèle.  Onétudie maintenant le montage de la figure 2, vu des points B et M comme un dipôleD’.  Oncherche à visualiser simultané- ment Vet I : indiquer les branche- 2 2 ments de l'oscilloscope.  Onveut montrer que ce dipôle (pour un fonctionnementlinéairede l’A.O.)vu des points B et M est équivalent, en ré- gime harmonique, à un circuitRLCparal- lèle d'admittance: . Insérer en sérieavec leGBF un milliampèremètrepour mesurer Iet un voltmètre entre B 2 et M pour mesurer V. 2 Attention aux gammes utiliséessur l'ampèremètre et le voltmètre : le GBF délivre mainte- nant un signalvariable sinusoïdal. Pour quelle fréquence f, les signaux Vet Isont-ils en phase ? Précisez alors la nature 0 2 2 (résistive, inductive ou capacitive) du dipôle BM. Vérifier qu'alors l'intensité Ipasse par un extre- 2 mum : est-ce un maximum ou un minimum ?En déduire la valeur deR. eq On pourra établir (hors TP !)les expressions théoriques du dipôle équivalent : On montrera que l’antirésonanceest obtenue pour la fréquenceft.q. :. 0  Onmontrera quele déphasage(t) par rapport à la tension Vdu courant I(t) vérifie : 2 2 , et que le facteur de qualité s’écrit: .

 Onrappelle que la bande passante du filtre est donnée par :. Proposer un mode opératoire permettant de déterminerC etLdonner leurs va- et eq eq leurs. III. Oscillateur à résistance négative. 1°) Observation des oscillations entretenues. Relier les pointsA etBbien sûr le GBF !) et visualiser à l'oscilloscope la tension (enlever V.On n’applique pour l’instantaucun signal en K(il est donc bloqué en position 2). AM Expliquer comment ce montage peut réaliser un oscillateur sinusoïdal et préciser la fré- quence (théorique) des oscillations. Ajuster la valeur dePpour observer desoscillations (quasi) sinusoïdales.  Mesurerla fréquence des oscillations et comparez avec la valeur théorique.  Indiquercomment le signal se déforme:si vous diminuez P ?, si vous augmentez P ?.  Constaterque la fréquence des oscillations diminue lorsqu’elles ne sont plus sinusoïdales.  Quelest le défaut majeur de ce montage si on veut l'utiliser en tant que générateur de si- gnaux sinusoïdaux ?

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OSCILLATEUR ÀRÉSISTANCE NÉGATIVE 2°) Visualisation de la naissance des oscillations. Appliquer enKun signal carré symétrique de fréquence de l’ordre d’unevingtaine de Hertz. Visualiser simultanément à l’oscilloscope les tensionsVetV. AM SM  Onpeut montrer (hors TP) quelatension en S est proportionnelle au courant ile lorsque 2 montage fonctionne en oscillateur sinusoïdal.  Utiliserle signal carré commesource extérieure de déclenchementsur l’oscilloscope. Visualiseruniquementla tensionV(Pour avoir une courbe stablesur l’oscillo). Agir sur AM l’amplitude du carré pour observer lanaissancedes oscillations quasi sinusoïdales (phase transi- toire avec croissance de l’amplitude).  Suivantla valeur fixée pour la résistance variable P, Vpeut présenter différentes allures : AM accrochage des oscillations P, donc | -R|. Pencore plus.

3°) Visualisation du plan de phase ; cycle limite de Poincaré. On peut montrer et nous l’admettrons que laest proportionnelle au courant itension en S 2 AB lorsque le montage fonctionne en oscillateur. On visualise à l’oscilloscope leportrait de phasede l’oscillateur à résistance négative, en re- présentant le courant i(ou son image par la tension V) en fonction de la tension V. Ce plan AB S2MAM constitue leplan de phasede l’oscillateur Plus généralement, pour un problème à une dimension régi par une équation différentielle du type :, où, on appelleplan de

phasele plan

(ou toutes grandeurs proportionnelles à q et dq/dt).

 Lesconditions initiales sont représentées dans ce plan par un point Met la solution en q(t) 0 correspondant à ces conditions initiales est une courbe paramétrée passant par M. 0  Cettecourbe est ditetrajectoire de phase. L’ensemble des courbes ainsi obtenues pour une équation différentielle donnée correspond au portrait de phasedu système. Quelques propriétés du plan de phase : 1. Lespositions d’équilibredu système sontsituées sur l’axe horizontal(axe du paramètre q). Ils correspondent à des points singuliers du plan de phase. 2. Lesens de parcoursd’une trajectoire dans le plan de phase estcelui des aiguilles d’une montre. 3.trajectoire de phase Unecoupe l’axe Oq à angle droit, sauf aux points singuliers 4.Les trajectoires dans le plan de phasene se coupent pasen vertu de l’unicité de la solution de l’équation différentielle pour des conditions initiales données (Les points singuliers –ou positions d’équilibre –peuvent cependant faire exception). 5.Existence d’unetrajectoire fermée:

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OSCILLATEUR ÀRÉSISTANCE NÉGATIVE  Sila trajectoire se referme dans le plan de phase, le système est nécessairement périodique, la période correspondant au temps de par- cours du cycle. Ce cycle est souvent appelécycle limite de Poincaré. Remarque : Pour un oscillateururement « sinusoïdal », le ccle limite de Poincaré est une ellipse dans le plan de phase. Pour l’oscillateur à résistance négative, le cycle limite peut présenter différentes allures, suivant la valeur de P, qui conditionne la forme des oscillations obtenues. accrochage des oscillations P, donc | -R|. Pencore plus.

TP: OSCILLATEUR À RÉSISTANCE NÉGATIVE. Partie I. Visualisation de la caractéristique V= f(I)à l'oscilloscope. 1 1 Fonctionnement en résistance négative :-R= ________ Partie II. V etI sonten phase pour f= _________ 2 2o  Naturedu dipôle BM à la résonance : _____________ I passepar un : _____________;(I )= _________;(V )= __________ 2 2eff 2eff D'où: R= _________ eq Valeurs expérimentales LC == __________;__________; eq eq Partie III. 1°) Les oscillations entretenues. Principe de fonctionnement du montage. Observation d'oscillations sinusoïdales pour:_________ ________< P <  Évolutiondu signal si P diminue:  Évolutiondu signal si P augmente: Valeur expérimentale de la fréquence des oscillations___________) =: (f osc exp Défaut majeur d'un tel oscillateur:

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Schéma du circuit:

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