Universite Pierre et Marie Curie Paris LM Algebre Calcul Vectoriel Matthieu Solnon Parcours SHI et SPH

Marie Curie - Paris

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Universite Pierre et Marie Curie - Paris 6 LM 121 : Algebre 1 - Calcul Vectoriel Matthieu Solnon - Parcours SHI et SPH TE n?1 - Corrige Mercredi 22 fevrier 2012 Exercice n?1 : On demande dans cette exercice de verifier la validite d'une implication (de la forme A ? B) dans des exemples. Pour la carte 7 l'implication est vraie, car l'hypothese est fausse (7 est impair, il n'y a pas besoin de verifier le dos : si A est faux alors on a A? B pour n'importe quel B, c'est le Si je suis la reine d'Angleterre . . . ). Pour la carte K l'implication est aussi vraie quelque soit le dos de la carte (si B est vrai alors on a A ? B pour n'importe quel A). Pour la carte 2 il faut verifier le dos, de meme que pour la carte I (A? B est fausse si A est vraie et B est fausse). Il faut donc retourner (au minimum) 2 cartes. Exercice n?2 : Il faut montrer une equivalence, soit deux implications reciproques. Si |z ? i| = |z + i| alors, en introduisant M(z), A(i) et B(?i) cette equation implique que d(A,M) = d(B,M), ce qui implique que M appartient a la mediatrice du segment [AB], qui est l'axe des reels.

• sexe de l'eleve ei


• changement d'indice dans la premiere


• classe composee d'eleves


• meme maniere par recurrence


• exercice n?8


• zn?1 ?


• formule logique

Informations

• Publié par: profil-zyan-2012
• Publié le: 01 février 2012
• Nombre de lectures: 34
• Langue: Français

Extrait

Universit ´ ePierreetMarieCurie-Paris6 LM121:Alg ` ebre1-CalculVectoriel Matthieu Solnon - Parcours SHI et SPH

◦ TEn1-Corrige´ Mercredi22fe´vrier2012

◦ Exercice n 1: Ondemandedanscetteexercicedev´erifierlavalidite´d’uneimplication(delaformeA⇒B) dansdesexemples.Pourlacarte7l’implicationestvraie,carl’hypoth`eseestfausse(7est   impair,iln’yapasbesoindev´erifierledos:siAest faux alors on aA⇒Bpour n’importe quel Best aussiK l’implication). Pour la carte. .Si je suis la reine d’Angleterre ., c’est le    vraie quelque soit le dos de la carte (siBest vrai alors on aA⇒Bpour n’importe quelA). Pourlacarte2ilfautv´erifierledos,demeˆmequepourlacarteI(A⇒Best fausse si    Aest vraie etBest fausse). Il faut donc retourner (au minimum) 2 cartes.

◦ Exercice n 2: Ilfautmontrerunee´quivalence,soitdeuximplicationsre´ciproques. Si|z−i|=|z+i|alors, en introduisantM(z),A(i) etB(−ittec)itauqe´epliqonimeuequ d(A, M) = d(B, M), ce qui implique queMtricedusegment[eitra`tn´malaidepaapAB], qui est 2 l’axedesre´els.Doncz∈R.aiurna:ouerqmaReriee´rcisupatsuz=x+iy, avec(x, y)∈R. 2 22 22 2 L’e´quationimpliquedoncque|z−i|=|z+i|, donc quex+ (y−1) =x+ (y+ 1)ce qui 2 2 donney−2y+ 1 =y+ 2y+ 1, ce qui impliquey= 0. Re´ciproquement,sizeel,str´eM(z)eedictriaedal´mseruti´usestA(i) et deB(−i), donc d(A, M) = d(B, M) ce qui implique que|z−i|=|z+i|.sieuasseRqraml:eu´earprciueoqutpe fairedemani`erecalculatoire. Ilestimportantdenepasoublierl’unedesdeuximplications,oua`de´fautderaisonner (enti`erement)pare´quivalences.

◦ Exercice n 3: Soitn≥2 et supposonsP(n). MontronsP(nSoit+ 1).C n+1 mpco´eos’´ed`eelulcenessaevnstoe´s (e 1 , . . . , e n+1 ). Notonsφ(e i eevexesel)`le´’lede i , aveci∈ {1, . . . , n+ 1}´erensidr.tuocnOep la classeA n = (e 1 , . . . , e n onicque,evl`´eercnodtneit)ereinltdevenaenlnnr`esesetd’apve`le´ P(n) :φ(e 1 ) =∙ ∙ ∙=φ(e n−1 ) =φ(e n np.Oteeu)disnere´iusnocetalsslrca(ee 1 , . . . , e n−1 , e n+1 ) en´echangeantlederniere´l`evedeA n ecaveculqiiuvaia´tte´eretir´edeC n+1 danOdcnorpa’se`. P(n) :φ(e 1 ) =∙ ∙ ∙=φ(e n−1 ) =φ(e n+1 euruqeoncltdecttenermepsnoitauqe´xuedsCe). φ(e 1 ) =∙ ∙ ∙=φ(e n+1 ), doncP(n´fiir.eese)1e´vt+ Lespropri´et´esP(nneneetdn)ostnibsessuafueuqse`dn≥et’´,l2ni’iedapsitaitlaoi(nP(2)) n’est pas vraie.

1