Factorisation d'un polynôme : le cours

Leman

Description

Factorisation d’un polynôme I] Cours 1) Polynôme du second degré A) M éthode 2Pour factoriser le polynôme ax +bx+c : 2On calcul d’abord le discriminant : =b -4ac Il y a alors trois cas possibles : * Si 0 On calcul les deux racines : - b - - b - x = et x =1 2 2a 2a 2 ax +bx+c = a(x-x )(x-x )1

Sujets

• Factorisation des polynômes
• Factorisation
• cours de math

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 21 octobre 2013
• Nombre de lectures: 1 092
• Langue: Français

Extrait

I] Cours

Factorisation d’un polynôme

 1) Polynôme du second degré

A) Méthode 2 Pour factoriser le polynôme ax +bx+c : 2 On calcul d’abord le discriminant :D=b -4ac Il y a alors trois cas possibles :  *SiD <0 Le polynôme n’est pas factorisable

 *SiD =0 b On calcul la racine double : x 0 =- 2a 2 2  ax +bx+c = a(x-x 0 )

 *SiD >0 On calcul les deux racines : - b - - b - D D  x 1 = et x 2 = 2a 2a 2  ax +bx+c = a(x-x 1 )(x-x 2 )

B) Exemple 2 On veut factoriser 4x +12x-27 On calcule le discriminant : 2 D=12 -4x4(-27)=576 D>0 On calcule donc les deux racines : -12 - 576 -12 - 24 - 36 - 9  x 1 = 1 1 1 2x4 8 8 2 -12 # 576 -12 # 324 12  x 2 = 1 1 1 2x4 8 8 2 æ 9 öæ 3 ö 2 Donc 4x +12x-27 = 4 ç x # ÷ç x - ÷ è 2 øè 2 ø

 2) Polynôme bicarré

A) Méthode 4 2 Pour factoriser un polynôme bicarré : ax +bx +c, 2 On réalise un changement de variable : on pose X=x On obtient donc un polynôme du type : 2 aX +bX+c On le factorise de la même façon que précédemment, puis on change à nouveau de variable.