Quelques modeles probabilistes en arithmetique

Gérald Tenenbaum

Description

Quelques modeles probabilistes en arithmetique Gerald Tenenbaum Paris VI-VII, 2/5/2006

• loi vers la loi de poisson-dirichlet


• theorie analytique moderne


• vecteur aleatoire sur ?n


• equidistribuees de loi uniforme


• entiers cribles


• constructions de lpd


• dvj vj


• probabilite uniforme

Sujets

• Tannenbaum

Informations

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Extrait

Quelques

mod`eles

probabilistesenarithm´etique

G´erald

Tenenbaum

Paris

VI-VII,

2/5/2006

– 1 –

1.Entiersfriables,entierscribl´es

Pour n > 1,

P + ( n ) := max { p : p premier , p | n } , P − ( n ) := min { p : p premier , p | n } .

Convention P + (1) = 1, P − (1) = ∞ . Les entiers y -friables sont les entiers n tels que P + ( n )  y . Les entiers n tels que P − ( n ) > y sontlesentierscribl´es. Les entiers friables interviennent : • en cryptographie • en algorithmique • danslam´ethodeducercle • enth´eorieprobabilistedesnombres(mod`eledeKubilius) • enthe´orieanalytiquedesnombres(preuvedeDaboussiduth´eore`me des nombres premiers).