Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Centrale PSI - 2006 epreuve 1 Notations et definitions. - R2 est muni de la norme ?(x, y)? = √ x2 + y2. - On note C(R+,R) l'ensemble des fonctions continues de R+ dans R et L1 l'ensemble des fonctions f ? C(R+,R) integrables sur R+. Si f ? L1, on pose ?f?1 = ∫ +∞ 0 |f |. - On note B l'ensemble des fonctions f ? C(R+,R) bornees sur R+. Si f ? B, on pose ?f?∞ = supR+ |f |. - Si ? ? [1,+∞[, on convient que 0? = 0 ; ainsi, t ? R+ 7? t? est continue. - On pose, lorsque cela a un sens, I(?) = ∫ +∞ 0 1 1+t? dt. - Si ? ? [1,+∞[ et h est une fonction continue de R+ dans R, on note E?,h l'equation differentielle lineaire (E?,h) : y ?? ? 1 1 + t? y? + y = h Par definition, une solution de (E?,h) est une fonction de R+ dans R de la variable t de classe C2 verifiant (E?,h).
- c2 dans la question precedente
- verifiee par ?
- equation differentielle
- problemes de stabilite pour ?
- systeme fondamental de solutions