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Publié par | profil-fouv-2012 |
Nombre de lectures | 42 |
Extrait
on
Dynamique
Thomas
explosive
l'ERC
dans
1
l'?quation
rtiellement
des
2009,
gaz
Granulaires
granulaires
o
ano
ravail
rmaux
pa
Thomas
rting
Rey
rojet
Institut
(ICJ)
Camille
rmaux
Jo
30
rdan
y-l?s-Ly
Universit?
T
Claude
pa
Berna
rd
r
Ly
Sta
on
Grant
1
p
Journ?es
239983-NuSiKiMo.
MMCS
Rey
9
Gaz
Septemb
Ano
re
MMCS
2011
/
Sainte
F30
Plan
(ICJ)
de
Simulations
l'exp
rmaux
os?
reuve
1
Thomas
Intro
Granulaires
2
2
p
Mo
5
d?lisation
num?riques
3
Rey
R?sultats
Gaz
p
Ano
rincipaux
MMCS
4
/
?l?ments
de
Intro
Ano
Les
gaz
pas
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de
D?nition
via
Gaz
en
granulaire
p
:
des
Ensemble
de
de
Rey
pa
/
rticules
lo
interagissant
Propagation
pa
les
r
ne
le
rr?l?es,
biais
de
la
et
dissipant
l'?nergie
Gaz
MMCS
Exemples
lieu
Diss?mination
une
de
de
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binaire
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V
ol
du
sup
:
ersonique
vitesses
en
r?-collisionnelles
haute
sont
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?volution
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quantit?s
plan?taires,
:
...
de
Hyp
masse
oth?ses
l'impulsion,
de
dissipation
mo
l'?nergie
d?lisation
Thomas
Gaz
(ICJ)
dilu?s
Granulaires
:
rmaux
les
3
30
ontf =f(t,v)
∂f d=Q (f,f), ∀(t,v)∈ [0;∞)×R ,a∂t
Qa
rmaux
de
la
o?
vitesse.
?quation
L'?quation
de
sym?trique,
Boltzmann
granulaire
(ICJ)
homog?ne
30
en
Intro
?rateur
d?p
?rateur
,
rmal
temps
dynamique
du
Thomas
rticules
Granulaires
pa
4
de
de
distribution
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(1)
et
un
de
est
fonction
op
d'une
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l'op
:
de
statistique
ano
physique
,
la
la
de
de
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o
Rey
F
Gaz
Ano
d?le
MMCS
mo
/
Un
Boltzmann→
rols
de
But
5
du
l'?nergie
travail
Thomas
Ca
?
p
et
rincipale
vers
de
Granulaires
l'?quation
de
Pro
Boltzmann
:
granulaire
0
:
;
de
de
;
masse
solutions
et
(ICJ)
quantit?
rmaux
de
30
mouvement,
?quation,
dissipation
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d'?nergie
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Intro
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vers
re
de
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(masses
Existence
de
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p
But
auto-similaires
:
Convergence
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les
le
auto-similaires.
Rey
o
Gaz
rtement
Ano
asymptotique
MMCS
des
/
solutions
dereuve
Mo
Granulaires
d?lisation
Thomas
1
6
Intro
Simulations
(ICJ)
2
rmaux
Mo
30
d?lisation
5
3
num?riques
R?sultats
Rey
p
Gaz
rincipaux
Ano
4
MMCS
?l?ments
/
de
pe∈ [0,1]
′ ′(v,v )∗
(v,v ) ω∗
1+e′v =v− ((v−v )·ω)ω ′∗ v∗2 v
1+e ′v =v + ((v−v )·ω)ω.∗ ∗ ω∗ 2
′v∗ v
vitesses
un
Mo
exemple
et
mo
de
d?lisation
P
in?lastique,
l'?nergie
le
:
vert,
?lastique)
ram?trisation
:
d?liser
Rey
Gaz
d?le
Co
est
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/
des
l'impulsion
r?-collisionnelles
p
p
des
MMCS
a
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des
Ano
le
(
mo
de
Le
aussi
ermet
vitesses
(p
des
dissipation
fonction
de
en
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Dynamique
de
de
Thomas
est
(ICJ)
la
Granulaires
rmaux
7
le
30
rougee< 1
′ ′v +v =v +v ,∗∗
′ 2 ′ 2 2 2 2|v| |v | |v| |v | 1−e∗∗ 2+ − − =− |(v−v )·ω| ≤ 0.∗
2 2 2 2 4
v +v 1−e 1+e∗′ v = − (v−v )+ |v−v |σ∗ ∗2 4e 4e
v +v 1−e 1+e ∗′ v = + (v−v )− |v−v |σ.∗ ∗ ∗
2 4e 4e
→
v +v e∗′ ′{v,v } ={v,v } ± (v−v ) .∗ ∗∗ 2 2
d?lisation
MMCS
Di?rences
1
?lastique
:
dimension
ou
en
T
sens
l'?nergie
un
rmation
A
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avec
Mo
Ano
Si
Gaz
:
de
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Rey
le
(vraie
:
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/
Pro
Thomas
(ICJ)
de
Granulaires
rmaux
donn?
8
pa
30
ru ′ ′v v u :=v−v uˆ := ψ :=ψ(v )∗ ∗ |u|
ψ :=ψ(v )∗ ∗
dψ R
Z Z
−a ′hQ (f,f),ψi =E(f) |u|f f (ψ −ψ)b(uˆ·ω)dωdvdv ,a ∗ ∗
d d d−1R ×R S
−a=E(f) hQ(f,f),ψi
a≥ 0 Z
2E(f) = f(v)|v| dv
dR
f b
∀x∈ [−1,1], 0<β ≤b(x)≤β <∞.1 2
ano
sur
,
d?nie
de
r?guli?re
o?
our
l'op
deux
,
vitesses
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et
Si
,
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on
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F
,
,
P
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une
Gaz
est
MMCS
rmal
?nergie
?rateur
de
de
test
rme
et
o
fonction
.
la
;
Mo
d?lisation
/
Thomas
L'op
(ICJ)
?rateur
Granulaires
Ano
rmaux
est
9
l'
30
,Qa
Z 2|v|
Q (f,f) 1,v, dv = (0,0,−D(f))a
d 2R
ZZ