Devoir Maison no Régime sinusoïdal forcé

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Devoir Maison no 9 Régime sinusoïdal forcé Problème 1 Bobine en régime sinusoïdal forcé On dispose d'une bobine B que l'on assimilera à l'association série d'une inductance L et d'une résistance r. (L et r sont des constantes positives, indépendantes de la fréquence). A Détermination de r A.1 La bobine est parcourue par un courant i(t). Exprimer la tension u(t) a ses bornes en fonction de r, L, i(t) et de sa dérivée par rapport au temps. A.2 On réalise le circuit suivant, en plaçant, en série avec la bobine, un résistor de résistance R = 40 ? . L'alimentation est un générateur de tension continue, constante, de force électromotrice E0 = 1, 0V et de résistance interne r0 = 2, 0 ?. A.3 On mesure, en régime permanent, la tension UR aux bornes de R. Exprimer r en fonction des données de cette question. Calculer r avec UR = 0, 56 V . B Détermination de r et L à partir d'un oscillogramme On place, en série avec la bobine, un résistor de résistance R = 40 ? et un condensateur de capacité C = 10 µF . Le GBF (générateur basses fréquences) est réglé pour délivrer une tension sinusoïdale de fréquence f = 250 Hz (la pulsation sera notée ?) et de valeur crête à crête de 10 V.

• amplitude ue de la tension ue


• bobine


• série avec la bobine


• régime permanent


• transfert de puissance


• expression littérale du taux de transfert tp


• filtre


• intensité du courant électrique


• tension précédente

Sujets

• Bobine
• Filtre
• Courant électrique

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Nombre de lectures: 384
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

o Devoir Maison n9 RÉgime sinusodal forcÉ

ProblÈme 1Bobine en rÉgime sinusodal forcÉ On dispose d’une bobineBque l’on assimilera À l’association srie d’un inductanceLet d’une rsistancer. (Letrsont des constantes positives, indpendantes de la frquence).

A DÉterminationde r A.1La bobine est parcourue par un couranti(t). Exprimer la tensionu(t)a ses bornes en fonction der, L, i(t)et de sa drive par rapport au temps. A.2On ralise le circuit suivant, en plaÇant, en srie avec la bobine, un rsistor de rsistanceR= 40 Ω . L’alimentation est un gnrateur de tension continue, constante, de force lectromotriceE 0 = 1,0V et de rsistance interner 0 = 2,0 Ω.

A.3On mesure, en rgime permanent, la tensionU R aux bornes deR. Exprimerren fonction des donnes de cette question. CalculerravecU R = 0,56V.

B DÉterminationde r et L À partir d’un oscillogramme On place, en srie avec la bobine, un rsistor de rsistanc R= 40 Ωet un condensateur de capacitC= 10µF. Le GBF (gnrateur basses frquences) est rgl pour dlivre une tension sinusodale de frquencef= 250Hz(la pulsation sera noteω) et de valeur crte À crte de 10 V. Deux tensions sont visualises sur un oscilloscope numrique. On obtient un oscillogramme quivalent au graphe suivant :

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B.1Dterminer l’amplitudeU e de la tensionu e et l’amplitudeU R de la tensionu R . B.2Dterminer l’amplitudeIdu couranti. B.3Rappeler l’expression gnrale de l’impdanceZd’un dipÔle quelconque (module de l’impdance complexe). Calculer alors l’impdanceZ AM du dipÔleAM. B.4Des deux tensions,u R (t)etu e (t), laquelle, et pourquoi d’aprs l’oscillogramme, est en avance sur l’autre? B.5Dterminer prcisment, À partir de l’oscillogramme, le dphasageφentr u e /i eu e eti, (c’est À dire entreu e etu R ). B.6Ecrire l’expression gnrale de l’impdance complexeZ AM en fonction der, R, L, C,ω. B.7Ecrire l’expression de l’impdance complexeZ AM en fonction de son moduleZ AM et du dpha- sageφ u e i . rimerren fonctiontφ /i . Calculer sa valeur. B.8Exp deR, Z AM e u e B.9ExprimerLen fo u e /i a valeur.. C nction deC, ω, Z AM etφalculer s

C Etudede la fonction de transfert C.1Rappeler la dfinition de la fonction de transfertHdu filtre ainsi form avecu e pour tension d’entre etu R pour tension de sortie. C.2Proposer un schma quivalent en basses puis en hautes frquences et en dduire la nature probable du filtre. C.3ExprimerHen fonction der, R, L, C, ω. H max C.4MettreHsous la forme :H=   . On exprimera littralementH max , le para- ω ω 0 1 +jQ− ω 0 ω mtreω 0 ainsi que le facteur de qualitQde ce circuit en fonction der, R, L, C. C.5La figure ci-dessous reprsente (en partie) le diagramme de Bode du filtre prcdent. Rappeler la dfinition du diagramme de Bode. C.6Dterminer, À partir du graphe et des donnes initiales, les valeurs deretL.

D Facteurde puissance On reprend le circuit de la partieBavecf= 250Hz. D.1Rappeler la dfinition du facteur de puissance. 2

D.2On place alors, en parallle surADune bote de condensateurs À dcades (figure ci-dessous) et 0 l’on fait varier cette capacitCjusqu’À ce que, en observant l’oscilloscope,u R etu e soient en phase.

Quelle est alors la valeur du facteur de puissance du circuitAM? D.3Quelle est alors la valeur du facteur de puissance du circuitAD? D.4Quelle particularit prsente alors l’admittance complexeY A Ddu circuitAD? 0 D.5ExprimerY AD en fonction der,L,C,Cet de la pulsationω 0 D.6DterminerCen fonction der,L,C,ω. Faire l’application numrique avec les valeurs deret Lcalcules prcdemment.

ProblÈme 2Alimentation Électrique d’un four À induction A Transfertde puissance À un dipÔle inductif On maintient une tensionu=U m cos(ωt)aux bornes d’une bobine inductive de rsistanceRet d’inductanceL. L’intensit du courant lectrique est alors :i=I m cos(ωt+φ). Pour les applications numriques, on prendraR= 100 Ω,Lω= 400 Ωlorsquef= 4kHz, U m = 1,50V. A.1Dterminer littralement : A.1.1l’amplitudeI m et la valeur efficaceI, en fonction deωet des donnes; A.1.2la puissance lectrique moyenne P transfre À la bobine; A.1.3la valeur maximaleP max deP, pourR,LetU m fixs ; P A.1.4le taux de transfert de puissanceT P=. P max A.2Calculer numriquement la valeur deT Ppour la frquencef= 4000Hz.

B AmÉliorationdu facteur de puissance On ajoute un condensateur de capacitCen srie avec la bobine prcdente. Cet ensemble est aliment par la tension prcdenteu=U m cos(ωt). B.1Donner l’expression littrale du taux de transfertT P,P max tant le mme qu’en A.1. B.2Etablir l’expression littrale de la valeurC 0 deCpermettant un transfert optimal de puissance lectrique À la bobine, À la frquence imposef= 4000Hz. Calculer numriquementC 0 etT P(C 0 ). Conclure. B.3Tracer, aprs une tude asymptotique, une reprsentation graphique deT Pen fonction deC. B.4LorsqueC=C 0 , donner l’expression littrale deI m etφ.

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C Introductiond’une charge non ferreuse dans la bobine On ralise le circuit ci contre avecU m = 1,500V, r= 30 Ωetf= 4000Hz. La sensibilit verticale sur les deux voies est de0,5V /division. C.1vide »,La bobine tant «on rgle la valeur de la capacit ÀC= 37,5nFpour obtenir l’oscil- o logramme n1 (rappel :V pp est la tension crte À o crte). Dduire de l’oscillogramme n1 les valeurs, lorsque la bobine est «vide »,de la rsistanceR v de cette bobine et de son inductance « À vide »L v . C.2; on observe alorsOn insre un morceau d’aluminium (substance non ferreuse) dans la bobine o un dcalage des courbes (oscillogramme n2). Dterminer le dphasage deipar rapport Àu. o 0 C.33, on doit faire passer la capacit À la valeurPour obtenir l’oscillogramme nC= 43,7nF. Dterminer, lorsque la bobine contient un morceau d’aluminium, les valeurs de sa rsistanceR c et de son inductanceL c .

D Pilotagedu four À induction La charge mise À fondre dans le four change les paramtres lectriquesRetL; ende ce four particulier, l’inductanceLbaisse en cours de chauffe. On dsire que le four travaille constamment À puissance optimale. Dans la pratique, on choisitCde manire À optimiser le transfert de puissance « À froid »,puis on rgule en cours de chauffe en jouant sur un autre paramtre. Prciser quel est ce paramtre et quel doit tre le sens de son volution en cours de chauffe. Justifier votre rponse.

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ProblÈme 3Etude de filtres du second ordre A Filtrepassif On ralise le circuit suivant :

A.1Ètudier le comportement du circuit en basse et haute frquences et en dduire la nature du filtre. v 3 1 A.2Montrer que la fonction de transfert de ce filtre s’crit :H(jω) == 4jRCω et retrouver e 1+ 2 2 2 1−R C ω la nature du filtre À partir de la fonction de transfert. A.3Donner les pulsations de coupure de ce filtre. A.4Tracer le diagramme de Bode de ce filtre. A.5Donner le signal en sortie quand on applique À l’entre de ce filtree(t), signal sinusodal de frquence1000Hzet d’amplitude2V.

B Filtreactif Un dfibrillateur automatique avec dtection du rythme cardiaque dtecte l’impulsion lectrique cre par le muscle cardiaque. Il faut amplifier ce signal trs faible. Le dfibrillateur comporte donc un tage amplificateur dont la modlisation est la suivante :

L’Amplificateur oprationnel est idal et fonctionne en rgime linaire. La tensione(t)est sinusodale. On pose :Z=Z=RetY=Y=jCω. 1 32 4 V s B.1Dterminer la fonction de transfertH=en fonction deα,R,Cetω. e A B.2Montrer queHpeut se mettre sous la forme :H=   2 et donner les expressions de ω ω 1+2jm− ω ω 0 0 m,Aetω 0 . B.3Pour quelle frquence le gain de ce montage peut-il prsenter un maximum? A quelle condition surm?ce maximum existe-t-il B.4Tracer l’allure du diagramme de Bode (en gain) des trois courbes correspondant aux cas suivants : m= 0,1,m= 0,707etm= 1.

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