Examen de biostatistiques L3 MIV

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Examen de biostatistiques – L3 MIV M. Bailly-Bechet & H. Haned 8 juin 2010 Documents autorises. Echanges interdits. Calculatrices inutiles mais au- torisees. Bonne humeur preferable. Duree de l'epreuve : 2h00. Cette epreuve est divisee en trois parties independantes. Les resultats pro- poses peuvent etre employes meme s'ils n'ont pas ete demontres. 1 Un exercice sans rapport avec les rayons ? La fonction ? (prononcer gamma) est une fonction definie par une integrale, comme suit : ?(k) = ∫ ∞ 0 e??t?ktk?1dt. (1) Elle n'a pas de forme analytique simple. On la presente souvent comme une generalisation de la fonction factorielle a l'ensemble des reels. 1. A l'aide d'une integration par parties, montrez que ?(k + 1) = k?(k). Il existe une loi de probabilite, dite loi gamma, qui est construite a partir de cette fonction. C'est une loi a deux parametres (comme la loi normale), ? et k. Sa densite de probabilite est : p?(x|?, k) = xk?1?ke??x ?(k) . (2) On suppose que la variable aleatoire X est une v.a. continue qui suit une loi ? de parametres ? et k. 2.

• taille de l'echantillon considere


• construction du test de wilcoxon-white-manney


• meme test


• loi de probabilite


• role


• levure


• production d'alcool par gramme de levure et par heure


• echantillon

Sujets

• Loi de probabilité
• Levure
• Échantillon

Informations

• Publié par: ondey
• Publié le: 01 juin 2010
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français

Extrait

Examen de biostatistiques – L3 MIV

M. BaillyBechet & H. Haned

8 juin 2010

Documentsautorisés. É changesinterdits.Calculatricesinutilesmaisau torisées. Bonne humeur préférable. Durée de l’épreuve : 2h00.

Cette épreuve est divisée en trois parties indépendantes. Les résultats pro posés peuvent être employés même s’ils n’ont pas été démontrés.

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Un exercice sans rapport avec les rayonsΓ

La fonction Γ (prononcer gamma) est une fonction définie par une intégrale, comme suit : Z ∞ −λt k k−1 Γ(k) =t dt.e λ (1) 0 Elle n’a pas de forme analytique simple. On la présente souvent comme une généralisation de la fonction factorielle à l’ensemble des réels. 1. À l’aide d’une intégration par parties, montrez que Γ(k+ 1) =kΓ(k). Il existe une loi de probabilité, dite loi gamma, qui est construite à partir de cette fonction. C’est une loi à deux paramètres (comme la loi normale),λ etk. Sa densité de probabilité est :

k−1k−λx x λ e p Γ (x|λ, k) =.(2) Γ(k) On suppose que la variable aléatoireXest une v.a. continue qui suit une loi Γ de paramètresλetk. 2. Vérifiez que la formule 2 correspond bien à celle d’une densité de pro babilité.

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