UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

Alejandro Diaz Caro

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Niveau: Supérieur, Master
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA TESIS DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION Agregando Medicion al Calculo de van Tonder Autor: Alejandro Dıaz-Caro Director: Dr. Manuel Gadella Co-Director: Dr. Pablo Martınez Lopez 21 de Diciembre de 2007

• con tanta


• tan fuera de serie como


• con


• ¡incluso mas de una despedida de soltero


• estoy agradecido no


• ciencias de la computacion

Sujets

• Gadella
• Martínez
• Ciencias de la computación

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, ´ INGENIERIA Y AGRIMENSURA

TESIS DE LICENCIATURA ´ EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION AgregandoMedicio´nalC´alculodevanTonder

Autor: Alejandro D´ıaz-Caro

Director: Dr. Manuel Gadella Co-Director:Dr.PabloMartı´nezL´opez

21 de Diciembre de 2007

A y

Y

micompa˜nera futura esposa.

a

mi

madre.

Agradecimientos

Creoquelapartem´asimportantedetodacarreraesladelosagradecimientos.Existe unsinnu´merodegenteconlaqueconviv´ı,interactue´,debatı´,compartı´yaprend´ı,queson losresponsablesdequehoyculminemisestudiosdegrado.Sinellos,nuncapodrı´ahaber llegado hasta aqu´ı. Enprimerlugarquieroagradeceramimadre,lapersonaquemeestimulo´ainteresarme porlacienciadesdemuytempranaedad,quienmecomprabalosfascı´culosde“Ha´galousted mismo”y“Muyinteresante”enmini˜nezyquiensiempreestuvoall´ı,enellugarindicado, parabrindarmetodoelapoyoemocionalyest´ımuloquenecesite´alolargodemicarreray demivida.Sinella,nadapodrı´ahaberhecho. Tambie´ndeboagradeceramishermanas,cu˜nadosysobrinos:Paty,Lacho,Sol,Diego, Bel´en,Estefy,MarquitosyJoaquın,quieneshansabidobrindarmetodosucarin˜o,au´nen ´ mis prolongadas ausencias. No puedo olvidar tampoco a mis t´ıos Fredy y Magdalena, quienes me motivaron a escribir miprimerpaperyquienesatrave´sdesuejemplomeensen˜aronavalorarlaciencia. ¿Yqu´eser´ıadeunestudiantesinofueseporsuscompan˜erosyamigos?Desdeelinicio demicarreraconocıgenteconlaquehecompartidolosma´sgratosmomentosdemivida, ´ desdejornadasdeestudiohastafiestas,asadosyviajes.¡Inclusom´asdeunadespedidade soltero y subsiguiente boda! A todos ellos les estoy eternamente agradecido, sin su amistad no hubiera durado ni un mes en esta ciudad. A Lucky, Cristian, Nacho, Pepi, Joselo, L0kit0, Dude,Dani,Endo,Ranto,Franco,Julia´nG.,Juli´anS.F.,Juanito,Brian,Martın,Lucho, ´ Duilio, Dante, Gula, Mauro, Silvana, Valeria, Mauricio, Spe, Pablo P., Pablo B. y tantos otros que no cabr´ıan en esta hoja... a todos ustedes: Gracias! Tambie´nquieroagradecerhaberconocidoaprofesorestanfueradeseriecomolosque tiene esta facultad: Guido, su ejemplo de vida, su manera de estimular constantemente, suhumildad,sonalgunasdesuscaracter´ısticasquenuncaolvidare´.Gabriela,suinter´esy entusiasmoporlaense˜nanza,sucompromisoconlaciencia,sucalidezhumana,suforma de ser excepcional, hacen que agradezca d´ıa a d´ıa el haberla conocido y tener el tremendo honordesersuayudantedec´atedra.Ra´ul,nuncaanteshabı´aconocidoaunapersonacon tantaentregahaciaunacausa:LaLicenciaturaenCienciasdelaComputaci´ondelaUNR. Su forma de ser y de actuar son los que hacen que esta carrera tenga ese sabor aunicaensu´ tiponsueescogantreed,sa´medA.nttaracederaagboetysconeordssotouienes,qcentnodo ydedicaci´onestimulanyalientandı´aadı´aatantosdenosotros:SilviaR.,Nidia,Claudia, Cristina,Ana,SilviaB.,Graciela,Omar,Beluymuchosma´s.Yquienesyanoesta´nentre nosotros: Luchi y Peter. A las dos personas que apostaron por mi, mis directores: Manolo y Fidel. A Fidel le estoy agradecidonoso´loporsuasesoramientoparaestetrabajo,sinotambi´enporlosmuchosa˜nos

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deamistadysuformadeentenderladocencia,quesupotransmitiratrave´sdelejemplo.A Manolos´olopuedodecirquegraciasa´elentre´almundodelacomputacio´ncua´ntica,e´les elmodelodeinvestigadorquealg´und´ıaquieroser,consuhumildad,dedicacio´n,confianzay amistad he aprendido a seguir sus consejos con la confianza que se tiene por un padre bueno, queaconsejaasushijosaugur´andoleslomejorparasusvidas. Pru´ltimo,lapersonaquehaestadosiempreamilado,quiensiempre´ o me apoyo y comprendi´o:mifuturaesposa,Nache.So´loconunapersonacomoellapodr´ıaproyectar un futuro, alguien que siempre ha sabido comprenderme y darme la libertad de elegir un man˜ana,sabiendoquesiempreestar´aamilado.Quienmehahechotocar tierradesde su ciencia, la social, siendo mi complemento perfecto. Quien me ha mostrado un mundo nuevo que no conocıa. A ella le dedico esta tesis. ´

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Resumen

El´areadeloslenguajesdeprogramacio´ncua´nticossehavenidodesarrollandoaunagran velocidad[15,23].Enparticular,sehandefinidovariasextensionesalLambdaC´alculoque proveenlasintaxisysem´anticanecesariasparamodelaralgoritmoscu´anticos. Unodelostrabajosm´asinfluyentesenestesentidoeselλ q 28].nTonder[deva´edrAn EsteesunLambdaC´alculo,definidomediantesusema´nticaoperacional,parac´omputos c puramentecu´anticos:lamedicio´nnoespartedel´alculo. Laintenci´ondelpresentetrabajoesagregarmedici´onalλ q , para lo cual se recurre a algunasherramientasdelLambdaC´alculoprobabil´ısticodefinidoporDiPierro,Hankingy Wiklickyen[12].Adem´as,siguiendolalı´neadetrabajodevanTonder,seconservalasintaxis paralalo´gicalinealdePhilipWadler[30]. EnelCapı´tulo1seintroduceunbreveestadodelarte,planteandolosobjetivosdel presente trabajo. EnelCap´ıtulo2sepresentanlosconceptosba´sicosdelaComputaci´onCu´anticayejem- plosnecesariosparalacomprensi´ondeestetrabajo. EnelCapı´tulo3sedesarrollaelmodelodeCa´lculoλ q van Tonder y se presenta unade brevediscusi´onsobrelasimplicanciasdelhechodequelamedici´oncua´nticanoseapartedel ca´lculo.Paraello,serecurrealejemplodelalgoritmodeTeleportaci´on[9],enelcualsedebe diferirlamedici´on. En el Cap´ıtulo 4 se desarrollan las modificaciones necesarias alλ q etselcniarap´euqauy lamedici´on,ysevuelveaintroducirelejemplodeTeleportacio´nafinderesaltarlautilidad de los cambios propuestos. Por´ultimo,enelCap´ıtulo5seintroduceunabrevediscusi´onsobrelosresultadosobte- nidos y se plantean algunos interrogantes abiertos para trabajos futuros.

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