Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre

Claude Bernard Lyon

Description

Niveau: Supérieur, Master

• redaction

Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre 2008/2009 Master 1 Logique et théorie des ensembles I. Soit T une théorie complète. Montrer que si T a un modèle fini alors tous les modèles de T sont isomorphes. Le résultat est-il encore vrai si l'on ne suppose pas que T est complète ? Correction. L'énoncé la structureM a au plus n éléments est un énoncé du premier ordre : ?x1, . . . , xn ? ? ? 1≤i

• méthode


• preuve du théorème


• application directe du théorème de compacité et de la méthode des diagrammes


• compacité


• relation d'équivalence


• classes de ei


• formule


• infinité de ? ?

Sujets

• Redaction
• Méthode
• Compacité
• Relation d'équivalence
• Formule

Informations

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• Langue: Français

Extrait

T T T
T
M n
0 1
_
@ A8x ;:::;x x =x1 n i j
1•i<j•n
T T
T T
T
T
20 1 8xx +1 = 0 R
C
M N M N
N
L=f=g L M=f0g N =N M
N M N
N M
M N M
N M N M
N L <
L M = (Q\]¡1;0];<) N = (Q\]¡1;1];<) < R
M N
0 M 8y (y <x_y =x)
N
T
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0 1
^
@ A9x ;:::;x x =x :1 n i j
1•i<j•n
⁄E fE : n2N g En
T T
E T
T N = (N;0;1;+) T
(N;0;1;+) a
Correction.ond?leen.d?duittque?l?mentouspaslesestmo?nonc?sd?lesmodeclairdeasonmotsiisomorphes.dansIleI..Mon"latrerisomorphesquel'ordrelaetth?orie;desd?lescorpsMoninnismon'estanpasLecompl?te.t,Correction..Rappmoelonsmoqueillenelangaged?ledesacorpsparconalentien,t.lesstructuresconstanunetestd?lessatisfaitettmotandis;dansl'?nonc?alors"tlesPtousl'?nonc?alorsth?orienicompl?te).d?letoutmode6launcetayp"estest;vraiassuredansdanssitmaisd?lefauxladansquequequ'il,?tendceplusquiunprouvtouseetquesonnitcetstructures?nonc?quenidesaestn?gationcesn'appartiennentten?delamainth?orietdesvcorpsforminnis,Vparsoncons?quenlestnecelle-ciformn'est.pasqu'unecompl?te.aInisIaI.inni.Donnertoutununexemplequide:stucturesesttrertetisomorphes.Mond?letellesvraiquealorscompl?te.Mainsoitelonsuned'?nonc?ssous-structureestdet,th?oriearmaistoutnedesoitdanspasde?l?mencons?quentairemendetexiste?quivdealentousteencore?etuneun.deCorrection.SoitConsid?ronsdeparoseexemplecompl?teleMonlangageunSoitL'?nonc?I.tairemenblesaensemts"desanettleslesdeuxd?nitionth?oriecomme-structures;ettLogiquetes1?quivMastertairemen2008/2009nies,deuxsemestreo?2ndd?signeIusuel.coursAlorsIlonbienestquebiendeuxs?rsonuneisomorphes,sous-structurequedeestLysous-structure;vumaisConsid?ronsBernardtenanetl'?l?menClaudeeznedanssoniltlapasule?l?menoustairemennis.tson?quivdealenmotes,,puisquequ'ill'?nonc?satisfait"ilcetteexisteuledeuxtous?l?menIV.tstrerdistincts"th?orieestquivraidesdansd?lesersit?arbitrairemenetgrandsfauxundansd?leUnivCorrection.diagrammesourPnieut-?tremoplusconsid?ronsinat?ressansuivtt:compl?teonunepteutdit,aussiAutremenfournirestun(puisqueexemplededemostructuresdansun6,il?nonc?r?sultattellesd?lequetenan:appts,mononfamilleulundivisiblevraitous?nonc?ensistandardcons?quennPCorrection.hs'agitoth?se,l?fragmenapplicationniduarder?alis?tun?quivd?lealenPtespar(ett,m?meth?or?meisomorphescompacit?!)qu'ilmaisunalend?leneest-ilsoitlequelpaslesunedesous-structureson?l?menr?alis?s,tairedoncdeexiste?quivmo.inniPvraiarV.exemple,siconsid?ronsth?orielel'onlangagesupptpasaestv?ec.unetrerrelationexistebinairemotairemendeetquiles?l?mendeuxt?l?menstructurestructuresaut?l?mensonestcompl?teyth?orietm?me?l?mend'uned?lessoitnuneetsous-parstructurelesdetiersordrenon,uls.premierIletencoredud'unededirecteetth?or?melacompacit?soiendetm?tho?l?mendestairemen:.+L f0;1;+;fc g ;dg c dm m‚2 m
+ ⁄T = ((N;m) )[f9x(x+:::+x=d)j m2N g[fd=0g :m‚2 | {z }
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T • • @0
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8x E (x;x)i
8x;y (E (x;y)!E (y;x))i i
8x;y;z (E (x;y)^E (y;z)!E (x;z))i i i
Ei
E0
8x;y E (x;y)0
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8x;y (E (x;y)!E (x;y))i+1 i
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E E Ei+1 i i
E E Ei+1 i i+1
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M0i2! (? ;? )2E ? di=? di1 2 1 2i
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T
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b a»b E (a;b) i<! I =fi: a »figi i i
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vd'?nonc?squeson,ttairetouspconsistan-?quivtsfaireadeuxvhacunecetlajoutonsth?orieexisteonse.?l?mentairR?pde.lanot?sourontPuisquedetelnotreunstructurequeserconstandansseulemencesoienlangageuneaugmensontt?Ici,;separjoutercompacit?prenonson(etensid?duitosonsqu'ilordexiste?l?menun)moSid?leascendanesequenceudedanscette(th?orie.?Quandmoonourconsid?requelecr?duittelde?l?menons?eutchaque?m?mesnotreblangageourdeementd?part,unoncommenceobtienconstruiret.unequeextensionde?l?mennotonstaireR?pleursdede?l?menetetdansmolaquellehe,psoitour(cexercice,haqueconditions?l?mend'abtan?sL?deth?or?me?noncaurezilfacileexisteseunetrouvinnit?exempled'?l?menmontrtsquedelangageCes2.qui;soiensitsionsistant.tsc.-?quivdealenarbitrairementsalors?quiensembled'?l?menpilourourtoutensuiteunOnformenttointour.tOnR?ppseraiteutid?epdessinosercepFixonsemierteprbdunotre,raet?appliquerextensionlaci-dessus,m?mepconstructionour?supp?scomme?nonclespsonourdeuxobtenirmouneSoitnouvqueellecardinalextensionet?l?menrictaireunelesd?lequetout,casetnonainsiestdeexistesuite:;?enanbtrezoutdistinctde;csatisfaitha?ne,hercentenanpvide,osantouttaeenheim-Skmontril2pointtelplaev,ilonunobtien!)tvunepextensiontaire?l?men(raisonneztairer?currencericNousheerdeonsLtesr?currencedeslanotredes;ulesencoredeuxrad?lesdeuxhesd?lescardinauxetsont?l?mentouttpalenalenConclurerichesfamilleMontrerunesicompl?te.tonse.estutilisantthoisiunilmoluid?letsricquehe.innit?Plusexistepr?cis?mentttoutnouspeectueronsassurerunetvva,.ledevien?l?mentc?tanptsatisfassensym?trique.lesSoienconditions.tonse.?l?menceetuned'extensiononnedeuxdemound?lespdoncomprendretquinotionpasse.estdeuxric-upletshe.constanFixonsolecettesym).langageD?duire?pettparparonquedede?l?mennisunetscommefragmenpuisLesourC'estd'habitude,unePvsimplier?ricationr?daction,directeosonsquileset;6doncnequivalents.devrait)ptoser?aucunedisctincts,dicult?.d?le3.unNousCommedironsonse.qu'onlui.soienpttoutdeuxm?memo,-upletspextraitshedetaired?leextensionetadederesp,ectivtraitonsemend'abtleeto?soumisestauxvide.conditionstoutsuivricaniltesun:tpquiourttoutecpairedes:suiv)l'?nonc?estd?monricheetsides6cetpunaordervlesecrecech?es.vmainatouresttoutalorsilourexistetunevinnit?t,olempwourdetoutexistedeplus,etitteldu,que1.preuvquevupousparque(param?tr?s;tsestan(maissuivp?nonc?sfastidieuxlesdeconsid?ronsconetaincre)l'onoureuttoutersicommeetl'?nonc?seulemenpartparsisur.la5.connaissezduousoin,(4)suppuneosonssur.complexit?4.formCetteque?tapmoericestdeunearbitrairesillustrationtdetairemenla?quivm?thots.dequedeestvth?oriea-et-vienR?ptenM N (a ;:::;a ) (b ;:::;b )1 k 1 k
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