Inégalités strictes Cette feuille suppose qu'on a chargé et exécuté la feuille de calcul des polynômes qu'on va utiliser

Description

Inégalités strictes Cette feuille suppose qu'on a chargé et exécuté la feuille de calcul des polynômes qu'on va utiliser. Tous les exemples du texte sont définies avec des inégalités larges. Que se passe-t-il si on a des inégalités strictes ? Intuitivement on pense que la surface devrait partir à l'infini lorsqu'on s'approche d'un bord qu'on ne doit pas atteindre. C'est le sens de la transformation utilisée dans le théorème 2 qui met les yi représentant les inégalités strictes au dénominateur envoyant donc les points de la surface à l'infini lorsque yi tend vers 0. Essayons de le vérifier dans le cas de l'anneau. On s'intéresse à l'anneau ≤1 +x2 y2 et <+x2 y2 4 . > with(plots): On va utiliser le polynôme P ,1 1 puisqu'on a une inégalité large et une stricte > P[1,1]; y1 2 ? ? ??? ? ? ???? ? ??? ? ???? ?t 2 x1 1 y1 2 x1 y1 On simplifie à la main > P[1,1]:=((t^2-x[1])*y[1]-1)^2-y[1]*x[1]; := P ,1 1 ?( )?( )?t2 x1 y1 1 2 y1 x1 > p:=subs({x[1]=x^2+y^2-1,y[1]=4-(x^2+y

• feuille de calcul des polynômes


• yi représentant les inégalités strictes au dénominateur

Informations

• Publié par: pefav
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• Langue: Français

Extrait

Inégalités strictes

Cette feuille suppose qu’on a chargé et exécuté la feuille de calcul des polynômes qu’on va utiliser.

Tous les exemples du texte sont définies avec des inégalités larges.

Que se passe-t-il si on a des inégalités strictes ?

Intuitivement on pense que la surface devrait partir à l’infini lorsqu’on s’approche d’un bord qu’on ne

doit pas atteindre.

C’est le sens de la transformation utilisée dans le théorème 2 qui met les

y

i

représentant les

inégalités strictes au dénominateur envoyant donc les points de la surface à l’infini lorsque

y

i

tend

vers 0.

Essayons de le vérifier dans le cas de l’anneau. On s’intéresse à l’anneau

≤

1

+

x

2

y

2

et

<

+

x

2

y

2

4

.

>

with(plots):

On va utiliser le polynôme

P

,

1 1

puisqu’on a une inégalité large et une stricte

>

P[1,1];

y

1

2

-

-

-

t

2

x

1

1

y

1

2

x

1

y

1

On simplifie à la main

>

P[1,1]:=((t^2-x[1])*y[1]-1)^2-y[1]*x[1];

:=

P

,

1 1

-

(

)

-

(

)

-

t

2

x

1

y

1

1

2

y

1

x

1

>

p:=subs({x[1]=x^2+y^2-1,y[1]=4-(x^2+y^2),t=z},P[1,1]);

:=

p

-

(

)

-

(

)

-

-

+

z

2

x

2

y

2

1 (

)

-

-

4

x

2

y

2

1

2

(

)

-

-

4

x

2

y

2

(

)

+

-

x

2

y

2

1

>

D1:=implicitplot3d(p,x=-2.5..2.5,y=-2.5..2.5,z=-2.5..2.5,grid=[3

0,30,30],axes=boxed):

Les deux cercles en gras

>

D3:=spacecurve({[cos(t),sin(t),0],[2*cos(t),2*sin(t),0]},t=0..2*

Pi,color=black,thickness=2):