Méthodes mathématiques pour l'informatique

Description

detsfonctionsnotesduitsond'intbleinspiréesladuetsuppEnsemortsidansdueuvOn:noteMéthod'élémendesEnsemmathématiquesdonpourConformémenl'informatiquevon,UndeélémendeVélu,unRemarhezbleDunoetd.tRappelsleettermesnotqueasontionsdireOnble.suppfonctionosequeenueeclesdenotionsl'end'ensemestbles,estdedoncfonctions,tsdenumérrelations,plusieursd'endestiersUnnaturels.leOnanotevideCesdansl'ensemPblesingleton.vide.bles.Lesdeuxélémenl'ensemtstd'unappartienensemapplicbleDans;dessonalorstsouvélémenenttdeappSoitelésestlesdirepl'ensemointsviendenotationà.deEnsemestblesond'en(autiers.dansOnl'imagenotedes;blel'ensemdoncblefonctiondestsen-upletiersunnaturels.pSoienquetsonetett;Ondeuxl'ensemen-uplestiersquetelsoupleque-uple.tieroùenilunt..Onquinotevideetfonctionsnisl'ensemblesensemestdeuxtetdeuxouprplusartésiensimplemenettymes.tdessoiende:donélémenlesàl'ensembleetdesnotes,endestiersdel'ensemauOnsensonlargeDansenélémentreasurtousetPlususensem:sous-ensemrésultatsdesdeunbrepnom1àununedeVble.tdel'ontsdansd'élémen.bretnoml'usagelematièrediresuites,àlaOnun-uple,viennotetAquelieusi.de,)dedealorstierdinaletarécritl'ensemlequenote,estdevide ...

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• Langue: Latin

Extrait

∅
X X
N p q q≥p
[p,q] [p,q] p qN
[p,q] ={n∈N,p≤n≤q}.
q < p [p,q]
[1,n] n n n = 0
X
X
X n n X
n X [1,n] X
x n x x(i) ii
x = (x ,...,x ) n n1 n
nX n X
2
n = 0 0 [1,0] X
0X
X Y X Y X ×Y
X∪Y X Y
2X×Y ={(x,y)∈ (X∪Y) x∈X,y∈Y}.
2 nX =Y X×X =X X =X××X
X P X X
X P ⊂X (X)P
X
(X) ={P,P ⊂X}.P
X
XY Y X Y
nn X [1,n] X X
n [1,n][1,n] X X =X
X |X| X
X X Y
n
|X|X Y =|Y|
|X×Y| =|X|.|Y|
soien
Un
l'ensem
-uple
deux
d'?l?men
tro
ts
ensem
de
p
tier.
vide.
est
le
une

suite
?
de
ble
en
son
p
ble
oin
tiers
ts
d'un
de
et
un
hez
,
.

est
?
les
dire
.
une
On
fonction

de
t
l'ensem
.
ble
est
et
est
ble
ec
ensem
d'ensem
un
ensem
Soit
?
dans
de

nis
.
our
Conform?men
son
t
parties.
?
artie
l'usage
de
en
ble
mati?re
t
de
alors
suites,
tiers
si
ble
duit
Ensem
est
ble
un
fonction
pro
Soien
-uple,
On
on
de
note
a

oin
uples,
d'un
(au
donc
lieu
fonctions
de
de
T
l'on
.
donc
vide

fonction
Soit
)
note
l'image
de
de
bre
l'en
un
tier
sur
la
d.
et
en
on
de
?crit
M?tho
el?e
supp
app
On
,
ble
dans
que
vide
Une
ble
de
l'ensem
sous-ensem
de
,
fonction
un
une
t
t
ts
exactemen
ts
a
on
.
t
Un
note
y
des
-uple
parties
est
l'ensem
donc
d'en

de
un
el?s
ensem
fonctions.
ble
les
?
applic
il
synon
?l?men
app
ts
ensem
sauf
en
que
des
les
dans
?l?men
que
ts
que
son
de
t
de
num?r
fonction
ot?s
?l?men
et
ble
p
l'ensem
euv
ble
en
On
t
relations,
appara?tre
A
plusieurs
notation
fois.
t
On
on
note
de
ble
les
ensem
.
l'ensem
ble
ble
est
des
ni.
tout
tions
-uples
ar
d'?l?men
,
ts
le
de
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our
V
.
nom
Un



ouple
Rappels
est
ensem
un
Duno
p
;
-uple.
V?lu,
Dans

le
math?matiques


o?

que
inspir?es
t
Ces
vien
.
il
Ensem
y
des
a
Soit
exactemen
un
t
ble.
un
p

tels
On
tiers
;
un
uple
ble
vide
en
,

qui
dire
est
ensem
la
don
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tous
vide
?l?men
de
son
vide.
?l?men

de
F
;
.
?crit
our
et
dans
Soien
p
On
.
naturels.
P
en
ar
l'ensem

des
t
de
particulier
:
en
note
est
tiers.
un
bles
singleton.
.
Soien
oints
t
les
,
Ensem
et
des
tier
Dans
deux
notes,
ensem
termes
bles.
et
Le
ation
pr
t
o
ymes.
duit
t

et
art?sien
deux
de
bles.
en
note
et
souv
tout
ble
not?
fonctions
our
t
p
son
tiers
Remar
est
On
l'ensem
vu
ble
un
des
-uple

p
d'?l?men
ts
ts
ensem
de
une
en
de
t
ts
exactemen
Les
don
dans
t
,
le
que
premier
note
?l?men
l'ensem
t
des
appartien
de
t
naturels.
?
d'en
t
dans
et
.
le
v

la
?
que
tien
vien
:
d'in

duire
ble
a
l'ensem
fonctions,
que
bles,
fait
notions
le
ue
ec
ose
v
Cardinal
a
ensem

ni.
est
supp
tion
un
en
ble
v
On

On
Cette
a
vide.

tel
dinal
que
not
est

alors
dire
si
nom
que
d'?l?men
t
de
vien
.


On

:
bre
Dans
r?sultats
le
us

les
o?
:
et
t
tre
et
en
deux
on
bles
a
et
large
un
sens
tier
au



tiers

en
,
.
l'informatique
Plus
p
g?n?ralemen
des
t
;
des
:
ble
du
l'ensem
ort
t
du
simplemen
t
plus
notes
ou
note
-uple,
1
lenn|X | =|X|
|X|| (X)| = 2P
X Y
0n n = 1
XY X Y
X2 X
X
X {0,1}
n
n nP
n = 0
n = 0
n nX Y
x = 0, x = 1,i i
i=1 i=1
n n[ \
x =∅, x =X.i i
i=1 i=1
P(X) X

de
l'in
la
vides,
derni?re
l'addition
?quation
exemple
on
toutefois
trouv
par
e
Dans
souv
l'?l?men
en
justie
t
p
la
tion
notation
d?nie
t
ersion
son
le
p
ble
our
est
l'ensem
l'op
ble
quand
des
).
parties
tier
de
en
?quations
vide
.
Dans
On
ose
v
?ration
erra
la
plus
-aire
loin
d?not?e
que
des


?quation
our
se
en
justie
de
par
neutre
le
:
fait
p
qu'une
notation
partie
premi?re
de
son
Ces
on
est
tout

arithm?tique
t

d?termin?e
adoptan
par
la
sa
v
fonction


on
ar

act?ristique
notre
qui
;
est
exemple
une
v
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fonctions
de
de
.
est
dans
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signe
;
.

le
.
o?
vraies,
l'ensem
,
la
un
v
ensem
tion
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toujours
?
prendre
deux
t
?l?men
de
ts.
?ration
Op
par
?rations
si
dans

-aire.
alors
y
la

?quation
?
La
que
Remar
un
et/ou
ble
t
2
a
binaire
gr?ce
asso
en

our
e,
que
par
tion
exemple
v
l'addition,
la
on
t
d?nit
(en
en
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g?n?ral
sur
une
en
notation

p
le
our
de
la
tersection
v
supp
ersion
que
de
est
-aire
sur
de
?
l'op
?tan
o?
t
est
donn?e
ensem
une
x?.
op
?rationX x y
X z x y
z x y z≥x z≥y
z x y u u≥x u≥y u≥z
x y ≥ ≤
X X
x∨(y∧z) = (x∨y)∧(x∨z)
x∧(y∨z) = (x∧y)∨(x∧z)
N p n q
n = pq
0 1
X X
X
X
{∅,{1},{2},{3},{1,2,3}}
X
x y x∨y x∧y
x∨y =
y∨x (x∨y)∨z =x∨(y∨z)
d?nition
de
orne
si
et
admet
treillis
une
b
b
et
orne
p
inf?rieure
tiers)
et
n'est
une
d?sormais
b
es
orne
sup
sup
?l?men
?rieure
des
on
grand
dit
et
que
est
et
un
est
et
un
)
treillis
op
.
p
Si
:
de
r?union
plus
tersection.
la
lui-m?me,
b
ble
orne
.
sup
n'a
?rieure
ble
distribue
t
sur
orne
la
a
b
our
orne
Prop
inf?rieure
alors
et
(ou

;
quemen
(ou
t,
b

inf?rieure
?
es
dire
,
si
?
l'on
joran
a
b
:
est
de
la
e
est
?rieur
plus
sup
est
orne
le
b
est
la
L'ensem
est
nies
que
?galemen
dit
mais
On
de
.
t.
de
bles
ts
par
?l?men
en
deux
de
,
la
et
m?me
ordonn?
.
ble
treillis
ensem
mais
un
distributif.
Soit
Soit
treillis.
On
inf?rieure,

et
sup
?rieure
de
sup
est
orne
la
b
dire
ordonn?s,
;
bles

Ensem
sup
Treillis
b
1.1