Algebraic development of many-body perturbation theory in theoretical atomic spectroscopy ; Algebrinis daugiadalelės trikdžių teorijos plėtojimas teorinėje atomo spektroskopijoje

Sujets

• Function space
• Physics
• Canonical quantization
• Symmetric group

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• Publié le: 01 janvier 2010
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Extrait

VILNIUS UNIVERSITY
RytisJuršenas˙
ALGEBRAIC DEVELOPMENT OF MANY-BODY
PERTURBATION THEORY IN THEORETICAL ATOMIC
SPECTROSCOPY
DoctoralDissertation
PhysicalSciences,Physics(02P)
Vilnius,2010ThethesiswaspreparedatInstituteofTheoreticalPhysicsandAstronomyofVilniusUniversity
in2006 2010.
Scientificsupervisor:
Dr. GintarasMerkelis(VilniusUniversity,PhysicalSciences,Physics–02P)VILNIAUS UNIVERSITETAS
RytisJuršenas˙
˙ALGEBRINIS DAUGIADALELES TRIKDŽIU˛ TEORIJOS
˙ ˙PLETOJIMAS TEORINEJE ATOMO SPEKTROSKOPIJOJE
Daktarodisertacija
Fiziniaimokslai,fizika(02P)
Vilnius,2010Disertacija rengta Vilniaus universiteto Teorines˙ fizikos ir astronomijos institute 2006 2010
metais.
Mokslinisvadovas:
Dr. GintarasMerkelis(Vilniausuniversitetas,fiziniaimokslai,fizika–02P)Contents 5
Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1 Themaingoalsofpresentwork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Themaintasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Thescientificnovelty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Statementstobedefended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Listofpublications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Listofabstracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Partitioningoffunctionspaceandbasistransformationproperties . . . . . . . . 13
2.1 Theintegralsofmotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Coordinatetransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Sphericalfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 RCGCtechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Systemofvariableparticlenumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Orthogonalsubspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2 Effectiveoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Concludingremarksanddiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Irreducibletensoroperatortechniquesinatomicspectroscopy . . . . . . . . . . 33
3.1 Restrictionoftensorspaceofcomplexantisymmetrictensors . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Classificationofangularreductionschemes . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.2 Correspondenceofreductionschemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4 Equivalentpermutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Specialcases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1 Atwo particleoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 Athree particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Summaryandconcludingremarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Applicationstothethird orderMBPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 Thetreatmentoftermsofthesecond orderwaveoperator . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Theoftermsofthethird ordereffectiveHamiltonian . . . . . . . . . 64
4.3 Concludingremarksanddiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5 Primeresultsandconclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A Basiscoefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
B The classification of three particle operators acting on ‘ = 2,3,4,5,6 electron
shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.1 2–shellcase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.2 3case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.3 4–shellcase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
B.4 5case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
B.5 6–shellcase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.6 Identificationofoperatorsassociatedtoclasses . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
C SU(2)–invariantpartofthesecond orderwaveoperator . . . . . . . . . . . . . 85
C.1 One bodypart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C.2 Two bodypart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C.3 Three bodypart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
C.4 Four bodypart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
D Symboliccomputationswith NCoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
D.1 SQRandAMTblocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
D.2 RSPTblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
D.3 UEPblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986 List of Figures
ListofTables
1 ThevaluesforparameterscharacteristictotheSU(2)–irreduciblematrixrepre
2 2sentationparametrisedbythecoordinatesofS ×S . . . . . . . . . . . . . . 15
2 NumericalvaluesofreducedmatrixelementofSO(3)tensoroper-
k 0atorS forseveralintegersl,l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
b3 ReductionschemesofO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352−5
b4ofO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
5 TheschemesassociatedtoA ,A ,A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 1 2
λ q6 AconnectionbetweenirreducibletensoroperatorsonH andH . . . . . . . . 46
7 Theparametersforthree particlematrixelements: ‘ = 2 . . . . . . . . . . . . 56
8 Thefor ‘ = 3 . . . . . . . . . . . . 56
9 Theparametersformatrixelements: ‘ = 4 . . . . . . . . . . . . 56
10 Theforthree particle ‘ = 5 . . . . . . . . . . . . 56
(3)c11 Possiblevaluesofm,n,ξ necessarytobuildthe(m+n−ξ)–bodytermsofH 59
(2)b12 Themultipliersforone particleeffectivematrixelementsof Ω . . . . . . . . 61
(2)b13 Thefortwo particleeffectiveof Ω . . . . . . . . 61
(2)b14 Themultipliersforthree andfour particleeffectivematrixelementsof Ω . . 61
15 Theexpansioncoefficientsforone bodytermsofthethird ordercontributionto
theeffectiveHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
16 The expansion coefficients for two body terms of the third order contribution
totheeffective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
17 The expansion coefficients for two body terms of the third order contribution
totheeffectiveHamiltonian(continued) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
(3)c18 Theamountofone bodytermsof H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
(3)c19 Theoftwo bodytermsof H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
20 TheclassX (0,0): d = 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782 2
21 TheclassX (+1,−1): d = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782 2
22 TheclassX (+2,−2): d = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782 2
23 TheclassX (0,0,0): d = 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783 3
24 TheclassX (+2,−1,−1): d = 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 3
25 TheclassX (+3,−2,−1): d = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 3
26 TheclassX (+1,−1,0): d = 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 3
27 TheclassX (+2,−2,0): d = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 3
28 TheclassX (+1,+1,−1,−1): d = 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 4
29 TheclassX (+2,−2,+1,−1): d = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 4
30 TheclassX (+3,−1,−1,−1): d = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 4
31 TheclassX (+1,−1,0,0): d = 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 4
32 TheclassX (+2,−1,−1,0): d = 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814 4
33 TheclassX (+2,+1,−1,−1,−1): d = 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815 5
34 TheclassX (+1,+1,−1,−1,0): d = 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825 5
35 TheclassX (+1,+1,+1,−1,−1,−1): d = 36 . . . . . . . . . . . . . . . . 826 6
36 Theclassesfor3–shellcase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
37 Thefor4case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
38 Theclassesfor5–shellcase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
39 Thefor6case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
0 0 0 040 PhasefactorsZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89α β μ¯ ν¯
ListofFigures

1 A computation of recoupling coefficient j j (j )j j j j (j )j j with NC 1 2 12 3 2 3 23 1
operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2 TheusageofDefinition[]in NCoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3 ManipulationswiththeantisymmetricFockspaceoperatorsin NCoperators . . 91
4 Wigner–Eckarttheoremin NCoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91List of Figures 7
(3)b5 Thegenerationofh termswith NCoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . 9211;1
(2)
6 Theofω terms: part1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9411;1
(2)
7 Thegenerationofω terms: part2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9411;1
8 ExampleofanapplicationoftheUEPblock . . . .