Analyse statistique
MATH 2440
I. Gijbels et R. von Sachs
3e Edition, Août 2005Table des matières
1 Introduction 1
1.1 Le rôle de la statistique mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Modélisation- estimationdes quantitéscaractéristiques dumodèle 2
1.3 Problèmes statistiques courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Les grandes optiques statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Statistique - estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Autres modèles importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Principes d’estimation (ponctuelle) dans des modèles paramétriques 12
2.1 Méthodes pour la comparaison d’estimateurs; propriétés d’estimateurs . . 12
2.1.1 Choix d’une règle de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Le risque de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3 Le quadratique moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Estimateurs sans biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Principes asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Les familles exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Les réductions admissibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Estimation sans biais; estimateur avec variance minimale . . . . . . . . . . 33
2.7 Les familles exponentielles et les réductions ...