Decoherence effects in nonequilibrium transport through mesoscopic systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Frank Reininghaus

Frank Reininghaus, Tpa 26a305, X24912

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• Physik

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• Publié par: rheinisch-westfalischen_technischen_hochschule_-rwth-_aachen
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Decoherence Effects in Nonequilibrium Transport
Through Mesoscopic Systems
Von der Fakult¨at fu¨r Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften
der RWTH Aachen University
zur Erlangung des akademischen Grades
eines Doktors der Naturwissenschaften genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Dipl.-Phys. Frank Reininghaus
aus Neuss
Berichter: Universit¨atsprofessor Dr. phil. Herbert Schoeller
Universit¨atsprofessor Dr. rer. nat. Volker Meden
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 8. Dezember 2009
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfu¨gbar.2Zusammenfassung
Elektronischer Transport durch mesoskopische Systeme im Nichtgleichgewicht hat sich
zu einem interessanten Forschungsthema der experimentellen und theoretischen Physik
entwickelt. Von besonderem Interesse sind Systeme, in denen der Spinfreiheitsgrad des
Elektrons eine wichtige Rolle spielt, weil man sich von ihrer Erforschung die Entwick-
lung einer neuen Klasse elektronischer Bauteile erhofft. Relaxation und Dekoha¨renz des
Elektronenspins, die aus der Kopplung des Spins an die Umgebung resultieren, sind
unvermeidbar. Ihren Ursprung und ihren Einfluss auf die Transporteigenschaften des
Systems zu verstehen, ist nicht nur von zentraler Bedeutung fu¨r technologische Anwen-
dungen, sondern auch ein interessantes Thema in der Grundlagenforschung.
In dieser Arbeit werden diagrammatische Methoden zur Beschreibung von Transport
im Nichtgleichgewicht entwickelt und auf zwei verschiedene Modellsysteme angewandt.
Zun¨achst wird Transport durch einen Quantendraht, der an eine ferromagnetische Spin-
kette gekoppelt ist, im Rahmen des Keldysh-Greens-Funktions-Formalismus betrachtet.
Die Elektronen im Draht sind an Spinwellen, die sogenannten Magnonen, in der Spin-
kette gekoppelt. Der Selbstenergiebeitrag, der auf diese Kopplung zuru¨ckzufu¨hren ist,
wird in selbstkonsistenter Bornscher N¨aherung betrachtet. Der differentielle Leitwert
wird fu¨r verschiedene Konfigurationen berechnet, und die Zust¨ande, die zum Transport
beitragen, werdenidentifiziert. Normalerweise fu¨hrtdieElektron-Magnon-Kopplungzur
Relaxation und Dekoha¨renz des Spins. Die Kopplung kann aber auch zur Bildung des
magnetischen Polarons fu¨hren. Dieser Zustand zeichnet sich durch seine lange Lebens-
dauer aus und kann im nichtlinearen differentiellen Leitwert identifiziert werden.
Weiterhin werden analytische Renormierungsgruppenmethoden (kurz RG-Methoden
genannt) zur Untersuchung von Nichtgleichgewichtstransport durch einen Kondo-Quan-
tenpunkt entwickelt. Wechselwirkungen innerhalb des Quantenpunkts, die fu¨r das Auf-
treten des Kondo-Effekts notwendig sind, werden exakt beru¨cksichtigt, und in der re-
normierten Kopplung zwischen dem Quantenpunkt und den Elektroden wird eine Sto¨-
rungsentwicklungdurchgefu¨hrt. Im Gegensatz zu anderenperturbativenRG-Methoden,
die auf das Kondo-Modell im Nichtgleichgewicht angewandt wurden, stellt das hier
vorgestellte Verfahren sicher, dass Relaxations- und Dekoha¨renzraten wa¨hrend des RG-
Flusses schon in fu¨hrender Ordnung entstehen.
Die Real Time RG im Zeitraum wird benutzt, um den differentiellen Leitwert fu¨r
einen molekularen Magneten, der auf ein vollsta¨ndig anisotropes Kondo-Modell abge-
bildet werden kann, bei endlichem Magnetfeld zu berechnen. Es stellt sich heraus, dass
durchVariation derAnisotropie desmolekularenMagneten einQuantenphasenu¨bergang
zwischen einem Kondo-Effekt, der zu einer Resonanz im differentiellen Leitwert fu¨hrt,
undeinerSituation, inderlediglich einedurchinelastisches Kotunnelnverursachte Stufe
imLeitwertauftritt,erreichtwerdenkann. DieRealTimeRGimZeitraumwirdauchauf
3dieBerechnungdesRauschensbeiendlicherFrequenzfu¨rTransportimisotropenKondo-
Modell angewandt. Die Renormierung der frequenzabha¨ngigen Kopplungen fu¨hrt zur
Ausbildung eines Minimums in der Frequenzabh¨angigkeit des Rauschens, dessen Form
von der Dekoha¨renzrate abha¨ngt.
SchließlichwirddieRealTimeRGimFrequenzraumaufdasanisotropeKondo-Modell
im Nichtgleichgewicht angewandt. Gegenu¨ber der Real Time RG im Zeitraum hat sie
einige Vorteile, insbesondere dass der RG-Fluss immer durch Relaxations- und Dekoha¨-
renzraten abgeschnitten wird, unabh¨angig davon, bis zu welcher Ordnung in der Kop-
plungdieRG-Gleichungen entwickelt werden. Ergebnissefu¨rdenrenormierteng-Faktor,
die Relaxations- und Dekoha¨renzraten, die magnetische Suszeptibilit¨at und den diffe-
rentiellen Leitwert werden vorgestellt, einschließlich aller Terme in fu¨hrender Ordnung
und logarithmischer Terme in na¨chsth¨oherer Ordnung. Insbesondere wird die genaue
Linienform bei Resonanz und fu¨r kleine Magnetfelder, wo logarithmische Erh¨ohungen
oder Unterdru¨ckungen gefunden werden, und ihre Abh¨angigkeit von den Relaxations-
und Dekoha¨renzraten sowie der Einfluss der Anisotropie der Kopplungen diskutiert.
4Summary
Nonequilibrium electron transport through mesoscopic systems has recently attracted a
great amount of attention in both experimental and theoretical physics. Of particular
interest are systems where the spin degree of freedom of the electron plays an important
rolebecausetheirinvestigation mightleadtothedevelopmentofanewclassofelectronic
devices inthefuture. Relaxation anddecoherence oftheelectron spin, whichresultfrom
the coupling of the spin to its environment, are inevitable. A thorough understanding
of their origin and their impact on transport properties of the system is not only of
crucial importance for technological applications, but also a very interesting topic in
fundamental research.
In this thesis, diagrammatic methods for nonequilibrium transport are developed and
applied to two different model systems, and the results are analysed with a special focus
on the role of relaxation and decoherence rates. First, transport through a quantum
wire which is coupled to a ferromagnetic spin chain is investigated using a calculation
within the Keldysh Green’s function formalism. The electrons in the wire are coupled
to spin waves, the so-called magnons, in the spin chain. The self-energy contribution
which is due to this coupling is calculated in self-consistent Born approximation. The
differentialconductanceiscalculatedfordifferentsetups,andthestateswhichcontribute
to transport are identified. One would expect that the electron-magnon coupling leads
to relaxation and decoherence of the spin. However, it is found that the coupling can
lead to the formation of the magnetic polaron, a state which stands out due to its long
life time and which can clearly be identified in the nonlinear differential conductance.
Second, analytical renormalisation group (RG) approaches are developed to study
nonequilibrium transport through a quantum dot in the Kondo regime. Interactions
within the quantum dot, which are essential for the occurrence of the Kondo effect, are
takenintoaccountexactly,andaperturbativeexpansionisperformedintherenormalised
coupling between the quantum dot and the leads. In contrast to other perturbative RG
methods which have been applied to the Kondo model in nonequilibrium, the approach
usedhereensuresthat relaxation anddecoherence rates emerge duringtheRG flow even
in the leading-order RG equations.
The Real Time RG in time space is used to calculate the nonequilibrium differential
conductanceforasinglemolecularmagnetinamagneticfield,whichcanbemappedtoa
fully anisotropic Kondo model. It turnsout that varyingtheanisotropy constants of the
molecular magnet can induceaquantumphasetransition between aKondoeffect, which
manifestsitselfinaresonanceinthedifferential conductance, andasituationwhereonly
astepthatisduetoinelasticcotunnellingoccursintheconductance. TheRealTimeRG
in time space is also applied to the calculation of finite frequency noise for transport in
the isotropic Kondo model. The renormalisation of the frequency-dependent couplings
5leads to the evolution of a dip in the noise. The line shape in the vicinity of the dip is
sensitive to the decoherence rate.
Finally, the Real Time RG in frequency space is applied to the anisotropic Kondo
model. It has several advantages compared to the Real Time RG in time space, in
particular that the RG flow is always cut off by relaxation and decoherence rates, no
matteruptowhichorderinthecouplingtheRGequationsareexpanded. Resultsforthe
renormalisedg-factor, the relaxation and decoherence rates, the magnetic susceptibility,
and the differential conductance are obtained, including all terms in leading order and
logarithmically enhanced terms in next-to-leading order. In particular, the precise line
shape at resonance and for small magnetic fields, where logarithmic enhancements or
suppressionsare found, its dependenceon the relaxation and decoherence rates, and the
influence of the anisotropy of the couplings is discussed.
6Contents
Zusammenfassung 3
Summary 5
I Introduction 11
1 Overview 13
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Goals of This Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Outline of This Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Quantum Transport Through Mesoscopic Syste