Note sur le comportement des gérants - l'impact de la rémuneration sur la performance

Daniel Herlemont

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Notesurlecomportementdesge´rants-l’impactdelare´mune´ration surlaperformance DanielGABAY(1,2),DanielHERLEMONT(1,3) (1)EcoleSuperieured’IngenieurLeonarddeVinci,F-92916ParisLaDe´fense,France (2)Centred’Analyse&Mathe´matiqueSociales(CAMS)UMR8557,EcoledesHautesEtudesenSciencesSociales (EHESS) (3)YATSFinance&Technologies Versionincomple`te Re´sume´: L’objectifdecettenoteestd’examinerlagestiondefondssousl’anglededelastructurede re´mune´rationetdescontraintesdegestion,lesimpactsdecesstructuresetcontraintessurlecom- portementdesge´rantsetpluslargementsurlemarche´. Lacroissanceextraordinairedepuisunede´cenniedel’industriedelagestiond’actifss’estac- compagne´edenombreusesinnovationsdanssestechniquesetsespratiques,avecnotammentle de´veloppementdelagestionde´le´gue´eparlesinvestisseursa`desge´rantsdefondsetl’apparitionde structuresdere´mune´rationpourlesge´rantstenantcomptedeleursperformances.Danslagestion alternativelastructureincitativedelare´mune´rationestde´clenche´ea`partird’unseuildeperfor- manceabsolue(high-watermark);elles’apparentea`uncalletpeutconduirelege´rantduhedge funda`uneprisederisquetre`sdiffe´rentedecellesouhaite´eparl’investisseurquiluiaconfie´ses fonds:silavaleursetrouveendessousduseuil,ilestincite´a`augmentersonlevierenespe´rant fairepassersonoptiondanslamonnaietandisquedanslecasfavorablecontrairelege´rantpeutse montrertre`sprudentpourpre´serversesgainsets’assurerderesterdanslamonnaiea`lamaturite´ (dateou`lescommissionssontpre´leve´essurleclient):onvoitainsiapparaıˆtreunedistributiondes risquesenfonctiondelavaleurdufondsquinecorrespondpasauprofiloptimalpourl’investis- seur.Danslagestionquantitativeplustraditionnellelare´mune´rationduge´rantprendencompte unobjectifdeperformancerelativeparrapporta`unbenchmarketelleestcalcule´eenfonction delavaleurdufonds,cequiinduitimplicitementuneincitationa`augmenterl’encoursge´re´;on peutencoreicil’apparentera`uneoption(avecmaintenantunstrikevariablelie´a`l’e´volutiondu benchmark)etonrencontreaussiunprofilderisquedufondsdiffe´rentdel’expositionoptimale pourl’investisseur. 1

1INTRODUCTION Tabledesmatie`res 1Introduction2 2Revuebibliographique3 2.1Donne´esempiriques....................................3 2.2Unepratiquege´ne´ralise´e..................................4 2.3Mode´lisationducomportementduge´rant........................5 2.4Mode´ledeHodder&Jackwerth..............................5 2.5Pricingsousindiffe´renced’utilite´.............................9 2.6Equilibredemarche´etre´mune´rationa`laperformance.................9 3Relationsentreperformanceetfluxdesouscriptions10 4Simulations10 4.1Mode`ledeHodder/Jackwerth...............................10 5Extensionspossibles12 5.1Multie´che´ances.......................................12 5.1.1Lapertemaximalehistorique...........................12 5.1.2Lebonusdiffe´re´..................................13 5.1.3Lesfluxdesouscription..............................13 6Fonctionsd’utilite´13 7Plandetavail14 7.1Structuredere´mune´ration-exoge`ne...........................14 7.2Rechercheducontratoptimaldansuncadremulti-pe´riodiques............14 7.3Equilibresdemarche´....................................15 8Annexe15 9References18 1Introduction Lare´mune´rationsurlesperformances(incentivesfees)ainsiquelescontraintesdeliquidation (maximumdrawdowna`nepasde´passer)peuvententraıˆnerdescomportementsrisque´slorsque lege´rantsetrouveprochedesonseuildeliquidationouprocheduseuildede´clenchementdu bonus.Cescomportements,rationnelspourlege´rant,peuventallera`l’encontredesinte´reˆtsdes investisseurs.Lescommissionsdesurperformancesontsurtoutpre´sententdansl’universdela 2

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE gestionalternative.Cependant,l’incitationa`laperformance,meˆmesiellen’estpascontractualise´e niavoue´e,este´galementfortementpre´sentedansl’universdelagestiond’actifstraditionnelle.Qu’il s’agissedelagestionpourcomptepropreoupourcomptedetiers,lesbonusexistent.Danstous lescas,gestionalternativeoutraditionnelle,contractueloupas,lesincitationsa`laperformance sontomnipre´sentes,ellessemblentassezfortes(45%dusalairedebase)etdenaturea`modifier lecomportementdesge´rantspouvantconduirea`desfaitsstylise´stelsquedesactifssure´value´s, tropvolatilesoudescorre´lationsne´gativesentrerendementsetvolatilite´.Faitsstylise´squenous reproduironsa`l’aidedesimulationsmutli-agentsetmettrontene´videncedemanie`reempiriquesur lemarche´Franc¸aisa`partirdedonne´esre´ellesdumarche´ete´tudesempiriques,tellequelese´tudes delaBanquedeFrance[4]. 2Revuebibliographique L’e´tudedesoptionsimplicitesdanslastructuredesre´mune´rationsn’estpasunproble`menou- veauetafaitl’objetd’unepublicationabondante:Elton,Gruber&Blake(2001)[16],...Ces travauxs’inscriventdansuncadrepluslargedelathe´orieducontrat,desproble`mesd’agence. Onretrouvelemeˆmetypedequestionsdanslare´mune´rationdesdirigeantsd’entreprise,etplus ge´ne´ralement,danslathe´orieducontrat. Enpremie`reapproche,onpourraitpenserquel’incitationa`laperformanceestdansl’inte´reˆt meˆmedel’investisseur.Enre´alite´,cetteincitationinduitdescomportements”pervers”duge´rant quinesontpastoujoursenligneaveclesinte´reˆtsdel’investisseur. 2.1Donne´esempiriques Lagestiond’actifs,ougestionpourcomptedetiers,estenfortecroissancedepuisplusieurs anne´es.AuUS,lapartdesactionsdirectementde´tenuese´taitinfe´rieure`a40%en2000,ellee´tait de68%danslesanne´es70etde90%danslesanne´es50. EnFrance,suruntotalde3670Milliardsd’euros,leplacementdirectenactionsrepre´sente 31.2%,lesobligations45.3%etlesOPCVM23.6%(source:e´tudesdelaBanquedeFrancesur ”Lesplacementsenvaleursmobilie`resdesagentse´conomiques”[4]). Lare´mune´rationa`laperformancenesemblepascependantmajoritairedanslemondedela gestiontraditionnelle,dumoinsenapparenceetdemanie`recontractuelle.Ilexisteaussidesbonus discre´tionnairesquipeuventeˆtresuffisammentincitatifs. En1999,suruntotalde6716fonds,108fondseulementde´clarentutiliserlare´mune´rationsur laperformance(cf.Elton,GruberetBlake[16]).Cependant,depuis1999,laproportiondesfonds aveccommissiondeperformances’accroıˆtrapidement,notammentaveclafortecroissancedela gestionalternative. Parailleurs,lare´mune´rationduge´ranta`laperformancemeˆmesiellen’estpascontractualise´e, estunepratiquecourantedanslemondedelagestiontraditionnelle.Dese´tudesdel’AIMRsont publie´esre´gulie`rementsurlespratiquesenmatie`redegestiond’actifs.Ilexistecependanttre`speu 3

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE dedonne´essurlesaspectscontractuelsdelare´mune´rationdesge´rants.Unee´tudere´centeeffectue´e parFarnsworth&Taylor[17],surlabased’uneenqueˆte[18]aupre`sde400ge´rants.Cettemontre qu’ilexisteunetre`sgrandediversite´danslespratiques.Cependant,lebonusrepre´senteunepart tre`ssignificativedelare´mne´ration,45%dusaliredebaseenmoyenne,iln’estpase´tonnantde lavoirapparaıˆtreenteˆtedesmotivations,lagestiondurisquenesemblepaseˆtred’unegrande priorite´!(etilnes’agitquedege´rantsdegestiontraditionnelle) http://news-info.wustl.edu/tips/page/normal/827.html ”Thesurveyindicatesthatover45percentofaportfoliomanager’scompensationisduetotheir bonus.Morethan44percentofthemoneymanagersrespondingtothesurveysaidtheirfirm’s overallprofitshavethelargestimpactontheirbonus,greaterthananyotherincentive,including theirclient’sinvestmentperformance.Taxefficiencyandriskcontrolwererankedasthelowest incentivebytheportfoliomanagers.Themedianmanagerpolledinthesurveymanages$435million ininvestments.” Lare´mune´rationa`laperformanceestaussiunefac¸ond’attirerlesmeilleursge´rants.Cependant, sic’e´taitvraimentlecas,lesfondsquifacturentdescommissionsa`laperformancedevraientdonc enthe´oriesurperformer...qu’enestilenpratique? Enre´alite´,meˆmesanstalentparticulier,ilexistedetre`snombreusesfac¸onsdetirerpartides commissionsa`laperformance.Parexemple,l’uned’entreelleconsistea`investirdansdesactifs avecdesbetassupe´rieursa`un[16]. Ou-Yange´tudieleproble`meducontratoptimalentempscontinu[27].Lecontratoptimalest obtenusousuneformeexpliciteetincluteffectivementunbonusdesurperformance,ainsiquedes couˆtsdetransactionsoptimaux. Dybvig,Farnsworth&Carpenter(2004,[13])montrentquelacommissiondesurperformance n’estjustifie´equesilege´rants’endonnelapeine. 2.2Unepratiquege´ne´ralise´e Lacomissiondesurperformancen’estpasl’apanagedelagestionalternative.Detre`snombreux OPCVM(SICAVetFCP)pre´sentelameˆmecaracte´ristiqueavecdescalusescontractuellestre`s variables,pouvantincluredescommissionsdiffe´re´e,desreprisesdecommission(danscecasil yasyme´trie),lestauxdecommissionpeuventde´passerlargement20%habituelsdelagestion alternative.Maisparfoiscomplexe!!! Quelquesexemples: –Extraitd’unenoticed’unOPCVMdefonddefond:Fraisdegestionmaximum:Directs: partiefixe:2,15%TTCl’andel’actifnet(OPCVMinclus).partievariable:11,96%TTCl’an delasurperformanceduFondsparrapporta`laperformancedel’indicecomposite:30%DJ Eurostoxx50et70%EuroMTSGlobalIndex.Lesfraisdegestionvariablesfontl’objetd’un provisionnementa`chaquecalculdelavaleurliquidative.Danslecasdesous-performancepar rapporta`laperformancedel’indicedere´fe´rence,laprovisionpourfraisdegestionvariables estre´ajuste´eparlebiaisdereprisesurprovisionsplafonne´ea`hauteurdesdotations.Pe´riode 4

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE dere´fe´rence:lapremie`repe´riodedere´fe´rencede´butea`ladatedeconstitutionduFonds etprendfinle30juin2005.Laprovisionestcalcule´eauproratadunombredemoissur cettepe´riode.Chaquepe´riodedere´fe´rencesuivantecommenceaupremierjourouvre´suivant l’exerciceclospre´ce´demment. –Exempled’unOPCVMobligataire:lapartvariabledesfraisdegestioneste´galea`50% HTdelasur-performanceduFCPparrapporta`laperformancedel’indiceEONIA+0,12 %.Laprovisionpourfraisvariablesestajuste´ea`chaquevaleurliquidativeparlebiaisde dotations/reprisesdeprovisions.Lesreprisesdeprovisionsontplafonne´esa`hauteurdesdo- tations.Lesfraisdegestionrelatifsa`lapartievariablepourronteˆtrepre´leve´sannuellement a`hauteurde50%.Lesoldeserareporte´enprovisionsurl’exercicesuivant.Undescriptifde lame´thodeutilise´epourlecalculdelacommissiondegestionvariableestdisponibleaupre`s delasocie´te´degestion.Autotal,lemontantmaximumdesfraisdegestion,partiesfixeet variableincluses,nepourraexce´derglobalementetannuellement2%HTdel’actifnet,la TVAnetrouvantpasa`s’appliquer. 2.3Mode´lisationducomportementduge´rant 2.4Mode´ledeHodder&Jackwerth Hodder&Jackwerth[22]mod´eliselecomportementduge´rantd’unHedgeFund 1 Lege´rantposse`deunrevenuquide´pendentie`rementdescommissions: –commissiondegestion(typiquement2%) –etcommissiondesur-performance(typiquement20%). Lacommissiondesurperformanceestcalcule´ea`ladateT(disonsT=3mois),a`partirdu plushauthistorique,lehighwatermark,note´H 0 .Onsupposeenoutrequelege´rantposse`de(ou pas)unepartdesarichessedanslefond. AladateTdepaiementdescommissions,larichesseduge´rants’e´critsimplement: +Tr W T =aX T +(1 − a)bTX T +(1 − a)c(X T − H 0 e) ceva –W T larichesseduge´rant –S T lavaleurdufond(NAV) –alaproportiondelarichessepersonnelleduge´rantdanslefond(typiquement10%,pourun fonddetaillemodeste)-cetteproportionaurapoureffetde”forcer”lege´ranta`adopterdes comportementsenligneavecuninvestisseurexterne. –bletauxdelacommissiondegestion(e.g.2%) –cletauxdelacommissiondesurperformance(e.g.20%) –H 0 e rT leHighWaterMarkactualise´autauxsansrisque. –rletauxsansrisque(typiquement5%). 1 Cesmeˆmesauteursadaptentcemode`lea`lare´mune´rationdudirigeantd’entreprises[23] 5

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE Lacommissionsurperformancejouelemeˆmeroˆlequ’uneoptiondontlestrikeestleHighWater .kraM Leseuildeliquidationeste´galementprisencompte:endec¸ad’unebarrie`reproportionnelle auHighWaterMarkΦ t =0.5H 0 e rt lefondestferme´.Enpratique,lesseuilsusuellementutilise´s de´pendentdelapertemaximalehistoriqueoulemaximumdrawdown.Leseuildeliquidationpeut eˆtrevucommeuneoptionbarrie`re,iljoueunroˆleimportantdanslecomportementduge´rant. Lege´rantalapossibilite´decontroˆlerlavaleurX t desonfondeninvestissantdansunactifsans risqueetunactifrisque´.Laproportioninvestiedansl’actifrisque´estnote´eκ(X,t).L’actifrisque´ peutconsisterenunestrate´giepropreauge´rant,strate´gielong/shortactions,parexemple.On supposequecetactifrisque´peuteˆtremode´lise´parunprocessuslognormalderendementµ=7% etvolatilite´σ=5%.Avecuntauxsansrisqueder=5%,leratiodeSharpedelastrate´gieestde (µ − r)/σ=0.4quicorresponda`unSharpemoyenpourcetypedestrate´gie. Lege´rantetl’investisseursontdote´sdelameˆmefonctiond’utilite´U(W)=W 1 − γ)/(1 − γ) CRRA avecuneaversionaurisqueγ=4.Danslecasdel’investisseurcettefonctionnd’utilite´s’applique a`lavaleurdufondX T ,alorsquelege´rantappliquecettefonctiona`sonrevenuW T . Enutilisantlesre´sultatsdeMerton[26],onsaitquelastrate´gieoptimalepourl’investisseur exte´rieurconsisteraita`utiliseruneproportionconstantedansl’actifrisque´ µr − κ investisseur = γσ 2 Soitunlevierconstantpourl’investisseur:κ investisseur =2. Ilenvadiffe´remmentpourlege´rantdontl’objectifn’estpas,enpriorite´,d’accroıˆtrelavaleur dufond,maisdemaximiserl’espe´rancedel’utilite´desaproprerichesseW T .Pourcefaire,le ge´rantajustelelevierκenfonctiondel’e´tatdufondetdesdiffe´rentsparame`tresdere´mune´ration etcontraintes(deliquidation,parexemple).L’ajustementesteffectue´surtouteladure´edela pe´riode,sibienquelelevieroptimalde´penddutempsjusqu’a`l’e´che´anceT:κ gerant =f(X t ,t). L’optimisationconduita`desκ(X t ,t)fortementdiffe´rentvariablesdansletempsetdiffe´rentde2. Ilapparaıˆtclairementquelesobjectifsduge´rantnesontplusenligneavecceuxdel’investisseur, de`slorsqueleslevierssontdiffe´rents. Enexploitantcemode`lesousdiffe´renteshypothe`ses,HJmettente´videncedescomportements types. Lesfiguresciapre`scorrespondentauxre´sultatsobtenusparHJpourdesvaleurssuivantesdes parame`tres: –a=10%dufondappartiennentauge´rant. –commissiondegestion,b=2% –commissiondesurperformancec=20% –Eche´ancetrimestrielleT=0.25 –aversionaurisqueγ=4 –r=0.05,µ=0.07,σ=0.05,etdoncsharpe=0.4. 6

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE –valeurinitialedufondX 0 =1HighWaterMarkinitialH 0 =1. Enl’absencedecommissionsurperformance,Levieroptimalpourlege´rant,sanscommission lege´rantpeutavoir4comportementsdiffe´- deperformance,nirichesseduge´rantinvestie rents:deuxcomportementspre´visiblesaux danslefond. extre´mite´setdeuxcomportementsmoins connusaucentre. –la”plainedeMerton”(”MertonFlats”),a` l’extreˆmedroite, –la”rampedujoueur”(GamblersRidge),a` l’extreˆmegauche, –le”valle´edeprudence”:aucentregauche, –la”creˆtedel’anticipation”:aucentredroit Lescomportementsauxextreˆmes: –la”plainedeMerton”(”MertonFlats”),a`droite,lorsquelege´rantestsuffisammente´loigne´e duseuildeliquidation,sibienqueceseuilnejoueplusaucunroˆledanslesde´cisions.Le comportementduge´rantestconformeauxobjectifsdel’investisseur. –la”rampedujoueur”(GamblersRidge),a`l’extreˆmegauche,estuncomportementpre´visible. Ici,lege´rantestdanslasituationd’unjoueurquiaplusa`gagnerqu’a`perdre(cariln’apas defortunepersonnelledanslefond)”pilejegagne,facejeperd,jefermelefondetjetrouve unautrejob!”,cequiconduita`unlevierκtre`sgrand. Plussurprenant,ontrouve2autrescomportementsinterme´diaires –le”valle´edeprudence”:surlagauche,quipeuts’interpre´tercommeunezoneou`lege´rant choisitunleviertre`sfaibleautoutde´butdelape´riodedanslebutdere´duirelerisque detoucherleseuildeliquidationtroptoˆtetentrerdansl’enferdujeu!toucherleseuilde liquidationtroptoˆtrepre´senteuncouˆtpourlege´rantentermedeflexibilite´degestion. –la”creˆtedel’anticipation”:a`droite,estuncomportementme´connu.Ilseproduita`quelques %audessusduseuildeliquidationetdemarrea`deuxmoisavantl’e´che´ance.Icilege´rant accroitsonlevier(doncsonrisque)carilsetrouvedansunezoneou`ilpeutsepermettre d’augementerlelevierpouratteindrela”plainedeMerton”,toutenetantsuffisammenteloigne´ desla”rampedujoueur”etprochedelamaturite´.Aupire,encasdemalchance,ilseretrouve dansl’enferdujeu,maisiln’ariena`perdre. 7

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE Sionajoutelacommissiondeperformance, Levieroptimalpourlege´rant,aveccommission onretrouvedescomportementsanaloguesau deperformance,pasderichesseduge´rantin- caspre´ce´dent.Onvoitapparaıˆtreunenou- vestiedanslefond. vellezonea`fortlevier:la”creˆtedel’op- tion”.Cettezoneestcentre´esurleHighWa- terMark,lorsquel’optionesta`lamonnaie H 0 e rT =1.0125.Al’approchedecettezone (envaleuretene´che´ance),lege´rantaugmente sonlevierafind’augmenterseschancesdeter- minerletrimestredanslamonnaie.Audela`, lege´ranttentedeconserversesgainsetre- trouvelase´re´nite´delamorneplainedeMer- ton...morneplaine,carlelevierbienmoins e´leve´quenelevoudraitl’investisseurexterne. Enfin,silege´rantinvestitluimeˆmedanssonLevieroptimalpourlege´rant,aveccommission proprefond,(a=10%),soncomportement deperformanceetrichessepersonnelleduge´- s’entrouvefortementmodifie´,notammenta` rantinvestiedanslefond. l’approcheduseuildeliquidation,auniveau delazonequalifie´ede”rampedujoueur”. Danscecas,cettezonedisparaitquasiment. Cependantlescomportementslie´sa`l’option persistentfortement. Danstouslescasonvoitdoncquelelevierestbiendiffe´rentdeceluidel’investisseur:ilest soittropfaibleou,plusgrave,trope´leve´. Bienquede´ja`tre`sriche,cemode`leparcimonieuxresteincomplet: –iln’e´tudieladynamiquequepouruneseulee´che´ance.Ilnetientpasencomptedesincita- tionsa`pluslongterme,tellequel’incitationa`enregistrerdenouvellessouscriptionsetdonc descommissionsdegestionpluse´leve´es.Ceteffetpeuteˆtreobtenuegraˆcea`unemeilleure performancedufondspourraavoiruneffetpositifsurl’alignementaveclesobjectifs.Cepen- dant,ilconvientdemode´rercetteremarqueenconstatantqu’iln’yapastoujoursunegrande causalite´entreentreperformanceetsuscriptions-lemarketingpouvantetl’enseignepou- vante´galementjouerunroˆle,aumoinsaussiimportantqueletalentdesge´rants!danslecas deHedgeFund,l’incitationa`denouvellessouscriptionpeuteˆtrelimite´ecarlastrate´gieest souventunestrate´giedeniche;lesperformancesde´pendentdelatailledufond,parexemple 8

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE desstrate´giestre`sdynamiquessontsouventlimite´espourdesraisonsdeliquidite´etfrictions detoutesorte. –Ilnetientpascompted’e´che´anceinterme´diaire.Lege´rantpeute´galementeˆtresensiblea`la publicationdesesperformances,enge´ne´ralmensuelles,qu’ilvoudraaussilissesquepossible ...Lege´rantaurauncomportementquipourrade´pendredese´che´ancesmensuelles.Nousne parlonspasicidetechniquesplusoumoins’honneˆtes’permettentdefaireapparaıˆtrelefond soussesmeilleursjours(publicationd’unemoyennemobile,parexemple)...Danslecasd’un fondenactifscote´s,cesproble`messontmoindres,lesvaleursnettesdufonds’e´tablissentau prixdumarche´. –pasdeformesexplicites:lesre´sultatssontobtenusparsimple(etbruteforce)simulation, justifie´eparlecaracte`rediscretdecertainschoix(echeances,de´cisiondeliquidationparle ge´rant). GoetzmannetAl.[19]apportentdessolutionsanalytiquesentempscontinusanstoutefois eˆtreaussicompletquelemode`ledeHJ.GoetzmannetAl.netiennentpascomptedese´che´ances (trimestrielles)ninemode´lisenttotalementlacapacite´duge´ranta`prendreplusoumoinsderisque viale”levier”. 2.5Pricingsousindiffe´renced’utilite´ L’e´valuationdes”incentives”(commissionsdesurperformance,stockoptions,...)peuteˆtrevue commel’e´valuationdeproduitsde´rive´senmarche´incompletsparindiffe´renced’utilite´[28], 2.6Equilibredemarche´etre´mune´rationa`laperformance Roll&Cornell[11]revoientleCAPMetlesimpactsdelagestionpourcomptedetiers. CuocoandKaniel(2001)[10]pre´sententunmode`led’e´quilibredemarche´avecdege´rants partiellementre´mune´re´sa`laperformance(relativea`unbenchmarkounon).Ilenre´sultequeles actifsde´tenussontge´ne´ralementsure´value´s,leurvolatilite´ssontexcessivesetlescorre´lationsentre rendementsetvolatilite´ssontne´gatives.X.Diao[14]ge´ne´ralisecemode`leaucasmultiactifset testelesanomaliesquienre´sultentsurlemarche´chinois. Larsen[24]etudielemeˆmetyped’e´quilibrelorsquelesge´rantsontdiffe´rentesaversionsaurisque. Arora&Ou-Yang[2]e´tudientlecontratoptimalentreunindividuetunge´rantainsiqueles e´quilibresdemarche´.Danscertainscas,ilenre´sultedesautocorre´lationsdesrendementsetune persistencedanslaperformancedesfonds.Lapre´senced’agentshe´te´roge`nestenda`re´duire`ace ph´enome`ne. 9

4SIMULATIONS 3Relationsentreperformanceetfluxdesouscriptions Goetzmann&Al.[20]montrentquelefluxdesouscriptionsdanslesfonds”actions”sontne´gati- vementcorre´le´sauxfluxdesmarche´smone´taires.Cetterelationsembleindiquerquelefluxde´pend delaperceptiondelaprimederisquedumarche´desactions. Meˆmesiunerelationdecausalite´existeentreperformanceetencourssousgestion,ycomprisen gestionalternative(cf.Agarwal&Al.[1]),l’affluˆtdenouvellessouscriptionsaenge´ne´raluneffetne´- gatifsurlaperformance.Engestiontraditionnelle,l’enseigneetlesre´seauxdedistributionontsans douteunpoidsd´eterminant,dumoinsenFrance.AuxUS,30%desmeilleursfondsconcentrent90% dessouscriptions.EnFrance,seulement1/3desmeilleursfondscaptent30%(source-confe´rence X-Banque[25]). 4Simulations 4.1Mode`ledeHodder/Jackwerth Nousreprenonslemode`ledeHodder/Jackwerth(cf.2.4):   aX T +(1 − a)bTX T +(1 − a)c(X T − H 0 e rT )siX T ≥ H 0 e rT W T =aX T +(1 − a)bTX T sidH 0 e rT ≤ X T ≤ H 0 e rT  aX T +τ(1 − a)bTX T siX T <dH 0 e rT ceva –alaproportiondufondcorresponda`laforutunepersonnelleduge´rant,typiquementa=10% pourunefonddetaillemodeste. –bletauxdelacommissiondegestion,typiquement2%. –cletauxdelacommissiondesurperformance,typiquement20% –dleleseuildefermeturedufond,typiquementd=0.5. –W T larichesseduge´rant –S T lavaleurdufond(NAV) –H 0 e rT leHighWaterMarkactualise´autauxsansrisque. –rletauxsansrisque(typiquement5%). –τletauxderecouvrementdesfraisdegestion,encasdefermeturedufond.Unediscontinuite´ apparaıˆtsiτ<1. Onsupposequelege´rantinvestitdansunactifrisque´(ouunestrate´gie)mode´lise´parunprocessus lognormalavecµ=7%etσ=5%.Avecuntauxsansrisquede5%,leratiodeSharpedela strate´gieest0.4,cequiestcorrespondauratiodeSharpedumarche´desactionsparexemple. Nousproce´donsdelameˆmefac¸onquedans[22]parsimulation.L’approchenume´riquepermet d’inte´grerplusdere´alismeetdeflexibilite´ –lamisea`jourdiscre`teduHighWaterMark,delare´mune´ration(degestionetdesurperfor- mance)enfindepe´riode,etnonpasencontinu,commedanslaplupartdesautresmode`les. 10

4SIMULATIONS –Inte´grerplusdere´alismeentermedecouˆtsdetransactions,dedistributionsdusousjactent. Cequipermettrad’e´tudierl’impactdesasyme´triesetaplatissements. Lesfiguresciapre`srepr´esententlarichesseduge´ranta`l’e´che´anceT=3mois,dans3cas typiques: –commissionsdegestionb=2%,desurperformancec=20%etpasd’investissementdu ge´rantdanslefonda=0, –commissionsdegestionb=2%,desurperformancec=20%etd’investissementduge´rant danslefonda=10%, –pasdecommissionsdegestionb=0%,desurperformancec=0%etpasd’investissementdu ge´rantdanslefonda=10%,correspondantfinalementaupayoffd’uninvestisseurexterne. Lame´thodepropose´eparJackwerthconsistea`discre´tiserleprocessusdelavaleurdufondsous laformed’unegrilledepasconstantsΔtetΔlnX. Unpointdelagrilleestrepre´sente´parunedatejΔtetunevaleurdufondX(i,j)=jΔtr+ iΔln(X),pouri= − N X ,...0,...N X etj=0,...,N T .Typiquement,pourT=3mois,onprendra parexempleN T =60,c’esta`direunejourne´e.Δln(X)etN X serontde´termine´parlarelation N X Δln(X)=ln(1/0.5),N X corresponda`unehaussede100%(lavaleurdufondestdouble´e)et − N X unebaissede50%(lavaleurdufondestdivise´epar2. Letermeenrpermetdegarantirquelastrate´gieκ=0estpossible.Pourcalculerlesutilite´s enunpointdelagrillea`ladatet=jΔtetrichesseX(i,j)=jΔtr+iΔln(X),ilestne´cessaire dede´terminerlesprobabilite´sdetransitiondecepointverstouslespointspossiblesa`laprochaine datet+Δt=(j+1)ΔtetrichessesX(i,j)=(j+1)Δtr+kΔln(X),pourk= − N X ,...,N X .Cette probabilite´de´penddulevierκ t .Lesincre´mentsdulogdelarichessesontdelaformeΔtr+kΔln(X). Surunepe´riodeΔt,avecκ t investidanslastrate´gie,lesrendementslogarithmiquesΔlnX t sont normalementdistribue´sdemoyenne  1 µ kappa t ,Δt =(1 − κ t )r+κ t µ − κ t 2 σ 2 Δt 2 etvolatilite´ √ σ kappa t ,Δt =κ t σ t Δt 11