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• Publié par: Chaet
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• Langue: English

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Nous consacrons cette dissertation à une étude algébrique de certaines généralisations
multivaluées des logiques modales. Notre point de départ est la définition des modèle de
Kripke [0;1]-valués et Ł -valués, où [0;1] désigne la MV-algèbre bien connue et Ł sa sous-n n
1 n 1algèbre f0; ;:::; ;1g pour tout naturel non nul n.
n n
Nous utilisons deux types de structures pour définir une relation de validité : la classe des
L-structures et celles des L-structures Ł -valuées. Ces dernières sont des L-structures dansn
lesquelles nous précisons pour chaque monde u l’ensemble Ł (où m est un diviseur de n) desm
valeurs de vérité que les formules sont autorisées à prendre en u.
Ces deux classes de structures définissent deux notions distinctes de validité. Nous les
utilisons pour étudier le problème de la définissabilité des classes de structures à l’aide du
langage modal. Nous obtenons dans les deux cas l’équivalent du théorème de Goldblatt -
Thomason.
Nous considérons aussi les problèmes de complétude vis à vis de ces sémantiques relation-
nelles à l’aide des liens qui les lient à la sémantique algébrique. Les résultats les plus forts
que nous obtenons concernent les logiques modales Ł -valuées. En effet, dans ce cas, nousn
pouvons appliquer et développer des outils algébriques (à savoir, les extensions canoniques et
les extensions canoniques fortes) qui permettent de générer des logiques complètes.
Abstract
This dissertation is focused on an algebraic approach of some many-valued generalizations
of modal logics. The starting point is the definition of the [0;1]-valued and the Ł -valuedn
Kripke models, where [0;1] denotes the well known MV-algebra and Ł its finite subalgebran
1 n 1f0; ;:::; ;1g for any positive integer n.
n n
Two types of structures are used to define validity of formulas: the class of L-frames and
the class of Ł -valued L-frames. The latter structures are L-frames in which we specify inn
each worldu the set Ł (wherem is a divisor ofn) of the possible truth values of the formulasm
in u.
These two classes of structures define two distinct notions of validity. We use these notions
to study the problem of definability of classes of structures with modal formulas. We obtain
for these two classes an equivalent of the Goldblatt - Thomason theorem.
We are able to consider completeness problems with respect to these relational semantics
thanks to the connections between relational and algebraic semantics. Our strongest results
are about Ł -valued logic. We are indeed able to apply and develop algebraic tools (namely,n
canonical and strong canonical extensions) that allow to generate complete Ł -valued logics.njust
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