thèse Ch EL Hage 27 octobre 2006

Younes

Description

IV. Quatrième partie: Etudes d'optimisation _________________________________________________________ 229 Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel Partie IV: Etudes d'optimisation 230 __________________________________________________________ Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel ¾¾ Introduction Introduction L'approche d'optimisation existe dans nombreux secteurs d'activité tel que la technologie, les sciences économiques et d'autres domaines. Elle permet de trouver des méthodes pour déterminer les meilleures solutions d'une manière objectif. En fait, La complexité du problème d'optimisation réside sur sa formulation. Il suffit, premièrement de formuler clairement l'objectif et les conditions initiales deuxièmement de choisir un modèle mathématique apte de résoudre convenablement le problème. Dans l'objectif de réaliser une étude optimale sur la conception structurale des tissés 3D, remplir ces deux conditions n'est pas un travail simple. Une parmi les complexités, le motif interne qui peut imposer plusieurs variables dépendants et ou indépendants l'un de l'autre (à un ou à plusieurs ordres), dans la formulation du problème. De ce fait, le choix du modèle ...

Informations

• Publié par: Shiev
• Nombre de lectures: 83
• Langue: Français

Extrait

 

                   

IV.   Quatrième partie: Etudes d'optimisation                                                                     _________________________________________________________  229 Modélisation du comportement élastique endommageablede matériaux composites à renfort tridimensionnel

 

Partie IV: Etudes d'optimisation 

                                           

  

__________________________________________________________ 230  Modélisation du comportement élastique en dommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel

 

Introduction 

      Introduction   L'approche d'optimisation existe dans nombreux secteurs d'activité tel que la technologie, les sciences économiques et d'autres domaines. Elle permet de trouver des méthodes pour déterminer les meilleures solutions d'une manière objectif.   En fait, La complexité du problème d'optimisation réside sur sa formulation. Il suffit, ¾   premièrement de formuler clairement l'objectif et les conditions initiales ¾   deuxièmement de choisir un modèle mathématique apte de résoudre convenablement le problème.   Dans l'objectif de réaliser une étude optimale sur la conception structurale des tissés 3D, remplir ces deux conditions n'est pas un travail simple. Une parmi les complexités, le motif interne qui peut imposer plusieurs variables dépendants et ou indépendants l'un de l'autre (à un ou à plusieurs ordres), dans la formulation du problème. De ce fait, le choix du modèle mathématique et de sa résolution peut devenir plus difficile. Suite à la formulation du problème une validation expérimentale est nécessaire. L'optimisation basée sur des concepts ne peut pas couvrir certains aspects et conditions de la réalité.   Dans cette partie, tous les problèmes qu'on vient de décrire sont détaillés pour les tissés 3D à travers deux chapitres:   •   Chapitre 1: Etudes bibliographiques groupant les différentes méthodes d'optimisation avec leurs objectifs, existant dans la littérature et proposées sur les matériaux composites. •   Chapitre 2: Présentation de la formulation du problème d'optimisation proposée dans cette étude, en appliquant le modèle analytique d'homogénéisation décrit en troisième partie de cette thèse. L'examen de la méthode d'optimisation est réalisé à travers les études expérimentales appliquées sur les matériaux testés, présentés en deuxième partie, pour les différents types de tissage tridimensionnel: interlock 2.5D et orthogonal 3D.   L'intérêt de réaliser des études d'optimisation réside sur la complexité des problèmes et non sur la simplicité. Une fois l'étude es t formulée et validée expérimentalement, elle fournie un moyen numérique de simulation facile à gérer et à exploiter.               _________________________________________________________  231 Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel

 

Partie IV: Etudes d'optimisation 

             

 

  

 

232 __________________________________________________________  Modélisation du comportement élastique en dommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel

   

Chapitre 1: Etudes bibliographiques

IV.1. Chapitre 1 : bibliographiques Etudes  

IV.1.1.  Le concept de base d'une étude d'optimisation Dans l'optimisation des matériaux composites, le modèle mathématique considéré peut être, soit basé sur l'anal yse théorique, soit formulé à travers des fonctions décrivant des données exactes obtenues à partir des études expérimentales. Dans le premier cas ou le modèle est basé sur l'analyse théorique, on considère les relations analytiques entre les fonctions objectifs et les variables décisives qui sont aussi exprimées analytiquement. Dans le second cas, l'ensemble de valeurs de fonction objectif correspondant à certaines valeurs de variables décisives est rapproché par des fonctions de ces variables et par des polynômes de différents degrés. Les coefficients dans ces fonctions sont habituellement déterminés par la méthode des moindres carrés. Les fonctions d'approximation devraient assumées d'une manière ou d'une autre, le pouvoir de décrire le caractère des fonctions objectifs par rapport aux variab les décisives, sans introduire aucune variation locale de base physique. Les critères d'optimisation décrive pour les matériaux composites leurs propriétés de base, sont considérés comme importants et décisifs pour la qualité du matériau conçu. Ceux-ci in cluent habituellement: •   charge maximale en compression, traction etPropriétés mécaniques: la torsion, etc; la résistance aux charge s dynamiques; la capacité d'absorption de l'énergie d'endommagement; etc. •   Propriétés physiques: perméabilité minimale, étanchéité maximale, résistance aux états d'environnement, etc. •   Aspect économique: minimum du coût global comportant le coût des composants, et de la production. Les variables décisives caractérisent les composants particuliers à employer (propriétés, évolutions, distri bution, interaction, etc). Les variables peuvent être définis comme continues ou discretes. Les quantités des composants particuliers d'un volume, sont des variables continues. Les composantes discrètes sont représentées par les variables discontinues. Dans un problème d'optimisation en matériaux composites, les différents types de renfort ou de résine peuvent être considérés comme variables discrètes. Les variables décisives appartiennent à un ensemble défini et leurs valeurs peuvent seulement être acceptées dans cet ensemble. Les contraintes peuvent avoir la forme d'égalité (condition exprimée directement en fonction des variables) ou d'inégalités (condition exprimée indirectement par des valeurs limites imposées sur les qualités dépendant des variables décisives). La solution des pr oblèmes d'optimisation comporte la détermination des valeurs des variables de conception qui rapportent les valeurs maximum ou minimum des fonctions objectifs. Le problème est habituellement résolu par une détermination de l'ensemble de compromis suivi par le choix de la solution. Tant que l'ensemble de compromis est une solution rigoureuse et stricte du problème, le choix de la solution est basé sur une décision subjective. Plusieurs solutions peuvent s'avérer par l'utilisation de différentes méthodes d'optimisation. Ces dernières se différent uniquement par les outils mathématiques de résolutions des problèmes inhérents aux fonctions objectifs (métho des analytiques, simplexe, méthodes  233 _________________________________________________________ Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel

Partie IV: Etudes d'optimisation   

  numériques, plans d'expérience, etc.). On peut dire que les études d'optimisation appartiennent à un large secteur et qu'un problème d'optimisation peut être conçu selon le contexte, l'emplacement du sujet et les résultats souha ités tout en ciblant la technique convenable par une étude numérique ou analytique validé expérimentalement.

IV.1.2.  Parcourt historique des études optimales Depuis très longtemps, le domaine d'optimisation est classé parmi les domaines nécessaires dans les conceptions des structures. Dans nos jours, les études d'économie, le développement industriel et l'exigence du mode de vie, ont poussé les économistes industriels à pointer le compromis coût/résis tance. Actuellement, on parle beaucoup de l'optimisation dans tous les secteurs industriels et spécialement pour les structures en composite. L'utilisation des composites dans les structures aérospatiales continue à augmenter progressivement. Dans les premiers temps, l' importance de cette augmentation était de diminuer le poids du composite par rapport à ceux des métaux. De ce fait les études d'optimisation se sont orientées vers le compromis Design/Poids. Pl us tard on a observé la naissance du compromis Design/coût. Le but principal de l'approche du coût est de réaliser une réduction en coût total de cycle de vie d'une structure. Une manière de réaliser la réduction des coûts est de développer de nouvelles matières composites avec leur concept de fabrication.

IV.1.2.1. Le compromis Design/poids Plusieurs problèmes dans le secteur industriel aérospatial ont fait l'objet d'étude d'optimisation selon le compromis ''Designe/poids'', équivalent à la recherche de la   conception avec une réduction minimum du poids. Thuis et Biemans (1997), dans leurs études sur une pièce de connexion (stratifié) utilisée dans le domaine industriel aérospatial fabriquée avec le procédé RTM, ont montré qu'une réduction de poids de 43% est atteinte avec l'utilisation de matériaux composite à fibre de carbone (soit en GF420 2.5D fibres symétriques orientées à±45°/pli ou en GU 230Unidirectionnel fibres orientées à 0° 90 ou°) par rapport à une plaque en aluminium. Des études expérimentales (essais de traction et de compression) sont réalisées sur des connexions fabriquées de ces deux types de matériaux (composite, aluminium). En terme de résistance, Il en résulte qu' un gain en résistance dépassant le 1,38 pour les composites qui n'ont pas atteint la rupture. La méthod e d'optimisation est réalisée numériquement par élément fini où le critère de Tsai-Hill est considéré pour la recherche de la contrainte de rupture.

IV.1.2.2. Le compromis Design/coût La concurrence dans le commercial a poussé les industriels à développer des nouvelles conceptions tout en s'orientant vers l'objectif de réduire le coût au minimum Kassapoglou (1998) et le délai d'arrivée au marché. Baeten et Verpoest (1999) ont travaillé sur des composites renforcés de fibres longues. Le compromis Design/coût est présenté dans leur étude d'optimisation sur la fabrication de composites à matrice thermoplastique, par le procédé GMT à pression froide sous la contrainte de distribution homogène de fibre dans la matrice. Les variables décisives étant: la pression et le temps __________________________________________________________ 234  Modélisation du comportement élastique en dommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel  

Chapitre 1: Etudes bibliographiques

  d'injection, la température du moule durant l'injection et le temps du préchauffage du moule. L'étude comparative avec d'autre fabrication de préforme mono-axial hybride comme le GF/PP avec chaîne tricoté et le PE T à mèches liées, a mis en relief l'intérêt de l'étude d'optimisation avec le procédé GMT.   Toujours avec le compromis Design/coû t, Barlow et al. (2002) ont étudié l'optimisation en coût de fabrication des ailes d'avion à travers deux procédés d'injection considérés les plus rentables comme main-d'oeuvre: VARTM (Vaccum-assisted Resin Transfert Moulding) et le RTM (Resin transfert moulding). La solution optimale recherchée se réduit à la recherche optimale du temps de la réalisation des différentes étapes de chacun des processus de fabrication. Le modèle mathématique est formulé à travers des fonctions décrivant des résultats expérimentaux. En plus de la proposition d'une méthode d'estimation du temps de fabrication, il en résulte de cette étude qu'une minimisation de coût de l'ordre de 10% est réalisé à traver s le procédé RTM en comparaison avec le procédé VARTM. Avec les procédés d'injection et avec des matrices thermoplastiques dont les viscosités sont élevés, il y apparition d'espaces vides non remplis de résine. Pour réaliser la diminution du coût de la main-d'oeuvre par l'utilisant des procédé d'injection et pour se confronter contre ce résultat technique, Zingraff et al. (2005) propose un procédé de fabrication APLC12 (Anionically Polymerised with Liquid activator and Catalyst system Lactam 12 monomer) diminuant ainsi la viscosité et la pression de la résine à l'intérieur de la moule. L'étude est appliquée sur des tissus satin 2D à fibre de carbone, le pourcentage de vide atteint 15% avec le procédé LCM (Liquid Composite Moulding) et il est réduit à 1% avec le procédé APLC12. Plusieurs ont réalisés des études d'optimisation avec un compromis couplé entre le coût et le poids. Kassapoglou (1998) a appliq ué le modèle Pareto qui n'est autre qu'une méthode déterministe standard pénalisée. Inspiré par le modèle de Pareto, Wang et al. (2002), ont développé une procédure pour l'opti misation en même temps du coût et du poids en introduisant un paramètre coût représenté par le rapportΔC/ΔP. Le balancement entre coût et poids permet de choisir le résultat optimal. L'application de leur procédure est appliquée numériquement sur les ailes des avions.

IV.1.2.3. Le compromis Design/performance C'est au début des années 60 avec que les bases de la théorie moderne de l'optimisation des structures ont vue naissances. Ces bases sont fondées sur les concepts de programmation mathématique et d'analyse de sensibilité. Parmi les méthodes mathématiques, les méthodes variationnelles et les conditions d'optimalité de Lagrange (critères d'optimisation dans le souci d'augmenter sa et). Pour les matériaux composites, résistance, Duvaut et Verijenko (2001) on t développé numériquement une fonction objectif à minimisé à partir des formulations variationnelles en déplacement et en contrainte ainsi qu'à une double inégalité en terme de contrainte et de souplesse. Cette proposition numérique d'optimisation des structures composites est utilisée par Duvaut et al. (2001) en introduisant les variables: orie ntation de fibre et le taux de renfort. L'algorithme numérique ainsi développé est appliqué sur des panneaux stratifiés composites, tel que la contrainte est représentée par un cas de chargement donné et la rigidité du composite (ou matrice de souplesse) est déterminée par la modélisation de plaque de type Kirchhoff-Love. Il en résulte un composite multicouche à minimum de

 235 _________________________________________________________ Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel

Partie IV: Etudes d'optimisation   

  taux de renfort pour l'orientation convenable déterminé par l'étude. Cette méthode par éléments finis a été appliquée et validée sur des cas académiques et industriels. Depuis les années quatre vingt, les cylindres à parois minces ont fait l'objet de plusieurs études d'optimisation vue leur large utilisation dans le domaine des composites dans l'aérospatial. Pour les cylindres longs à parois minces, le flambement est l'état majeur atteint du comportement endommageable étudié par plusieurs auteurs dont Smerdov (2000). Les caractéristiques du flambe ment sont étudiées aussi par, Diaconu et al. (2002) à travers une étude d'optimisation sur un stratifié en forme de cylindre long à parois mince sous chargement couplé de compression axiale et de torsion. La fonction objectif est fonction de 12 paramètres variables dont l'épaisseur, la longueur, le rayon moyen et l'orientation des fibres. La théorie de Flügge (Euler et mode local de flambementterme de déplacement au milieu de la surface dans les) est appliquée en trois directions de l'espace. Par l'introduction des charges de compression et de torsion, les expressions des matrices de rigidité A ij , B ij , et D ij  stratifié sont exprimées en du fonction des orientations de fibre de chaque couche du stratifié. La méthode d'optimisation appliquée numériquement a montré que le stratifié optimum sous le couplage en charge de compression et de torsion est un composite non symétrique.  

IV.1.2.4. Le compromis Design/coût/performance Récemment, le compromis Design/coût/performance (sous entendue le compromis Design/coût/performance/poids avec le matériaux composite), présente le meilleur compromis pour l'étude d'optimisation sur les matériaux composites. Généralement plusieurs paramètres structuraux sont fortement couplés avec les paramètres du processus du design et de la mise en œuvre, Nardari et al. (2002). Dans le principe de considérer les deux types de paramètres structuraux et le processus du design, Park et al. (2003) et Park et al. (2004) ont réalisé une étude d'optimisation couplée entre la performance et le processus de fabrication avec la fonction objectif de maximiser la performance et minimiser le temps d'injection. L'étude est appliquée sur un composite stratifié fabriqué selon le procédé RTM. La résolution du problème mathématique est déterminée numériquement à l'aide d'un programme d'éléments finis. En terme de performances mécaniques, la fonction objectif proposée est de maximiser le déplacement nodal de chaque élément quadratique, sous un cas de chargement. La minimisation du poids du composite est décrite par une fonction reliant le poids de chaque pli du stratifié avec l'épaisseur de la plaque. Minimiser le poids tout en maximisant la contrainte, induit à l'introduction de l'orientation des fibres comme variable dans chaque pli. Bien que le procédé RTM est considéré parmi les procédés économiques de fabrication, minimiser en plus le coût de fabrication, est réalisable en déterminant la valeur optimale en nombre de point d'injection de la résine avec leur position dans le moule. La fonction objectif est fonction du nombre d'empilements du stratifié, en vue d'op timiser le temps minimum de fabrication. Un algorithme génétique est utilisé pour trouver la solution optimale du couplage. L'ordre d'empilement des plis est pris en considération comme variable dans cet algorithme. Les contraintes limites du composite sont déterminées en fonction des propriétés mécaniques à partir des formules de Halpin-Tsai et la rupture du composite est considérée lorsque un pli du stratifié ne vérifie plus le critère de Tsai-Wu. Les résultats sont comparés avec ceux obtenus par des études d'optimisation sur les deux procédés

236 __________________________________________________________  Modélisation du comportement élastique en dommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel  

Chapitre 1: Etudes bibliographiques

  séparément, Design/performance et Design/coût sous les mê mes conditions. Il en sort l'intérêt du couplage coût - performance. Hsiao et Advani (2004), Hsiao et al. (2005) ont réalisé des études avec l'objectif d'optimiser et de contrôler le cycle de traitement du procédé LCM (Liquid Composite Molding) en vue de composer des pièces composite de bonne qualité et performance. Leur procédure présente un couplage d'objectifs: 1-minimiser l'effort de la contrainte résiduelle induit par la conversion non uniforme de la température et de la résine éprouvée pendant le processus exothermique de traitement. 2-minimise r l'approche de la dégradation thermique à travers un contrôle de la température du composite durant le traitement. 3-minimiser le temps d'achèvement du cycle de traitement. Ce qui induit à réduire l'effet thermique du composite. Le modèle numérique utilisé dans cette étude est inspiré par les études de Liu et al. (1996), Gokce et al. (2002), Lawrence et al. (2002), Pantelelis (2003). Un algorith me génétique est choisi pour gérer la recherche de la solution optimale. Les résultats sont validés par des études expérimentales réalisées sur des préformes stratifiés en fibre de verre injectées par une résine polyester selon le procédé VARTM. Expérimentalement les paramètres cinétiques du cycle de traitement sont mesurés par DSC (Differentiel scanning calorimetry) ou bien par un spectromètre infrarouge à transformée de Fourier.

IV.1.3.  Les applications d'optimisation des stratifiés Pour le cas des matériaux non composites, la plupart des études d'optimisation réalisées étaient fixées sur le compromis Design/performance (sous entendu le poids pour une meilleure répartition de la matière par rapport au cas de chargement), nommée par optimisation topologique des structures (détermination de la nature et de la connectivité des éléments constitutifs où seuls les conditions aux limites et le domaine spatial où il est possible de placer la structure sont spécifiés). La recherche du meilleur dimensionnement (ou forme) couplé avec la performance, pour des matériaux homogènes est un domaine maîtrisé depuis des années dont les récents travaux de Duysinx (1996). Les programmations mathématiq ues développées depuis les années 60, appliquées sur les matériaux homogènes, sont devenues familières pour les spécialistes dans le domaine des études d'optimisation. Ce qui est difficile est d'adapté ses programmations mathématiques sur les composites. Dans le paragraphe précédent, avec le bref parcourt historique des études d'optimisation, on a voulu mettre en relief la diversité des études que peut regroupé ce domaine de recherche pour les matériaux composites à base de fibre/résine. Dans les matériaux composites, le compromis poids est couplé avec le compromis performance. Pour le compromis coût, une fois le procédé de fabrication est défini, plus de 80% du coût total est fixé et moins de 20% est en couplage avec la performance (quantité des constituants) Wang et al. (2002). Pour tout modèle mathématique basé sur une analyse théorique ou bien formulé à partir des études expérimentales, une étude d'optimisation peut être réalisée. Le comportement des stratifiés sous chargement monotone et dynamique, est maîtrisé depuis très longtemps. Les modèles mathématiques sont connus et répandus. Ils sont, soit analytiques, soit numériques implan tés dans un code de calcul type éléments finis. On en trouve aussi dans la littérature les validations de ces modèles par de larges études expérimentales: traction uniaxiale, compression, flexion, cisaillement,

 237 _________________________________________________________ Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel

Partie IV: Etudes d'optimisation   

  flambement, impact, délaminage, fatigue sous charge monotone et cyclique, etc. La validation des modèles mathématiques constitue une base réelle pour toute étude d'optimisation. La maîtrise du comportement des stratifiés et la possibilité de réaliser des études expérimentales, ont poussées les chercheurs à développer d'autres problèmes intéressants et indispensables pour ces matériaux dont les études d'optimisation. Dans le parcourt historique du paragraphe précèdent, les études expérimentales réalisés pour valider les études d'optimisation sont en totalités réalisées sur des stratifiés. Cette réalité nous a conduit à décrire en détails le parcourt de quelques processus et démarche des études d'optimisation, proposées dans la littérature concernant ce type de matériaux pour le compromis performance/poids tel que le poids est fonction d'une seule variable, l'épaisseur total du stratifié. La conception optimale des stratifiés présente un des problèmes les plus intéressants. Elle fait partie des structures mécaniques les plus complexes pour des raisons liées à l'augmentation du nombre de variables et de niveaux d'interdépendance par rapport aux matériaux isotropes. Afin de concevoir de façon optimale les stratifiés, il faut rechercher le nombre de couches, identifiés par les orientations de fibre pour en exiger le minimum d'épaisseur globale pour une capacité de charge indiquée. Plusieurs procédés sont proposés pour réaliser cet objectif. La plupart du temps, les investigations exigent un nombre prohibitif de calculs répétitifs dont certains souffrent de la limitation du nombre des orientations de fibre en manipulant la nature combinatoire de l'ordre d'empilement. Avec des orientations prédéterminées de fibre, l'optimisation de l'épaisseur globale du stratifié est déjà devenue un problème courant, en particulier quand le nombre d'orientations possibles est grand. Dans l'objectif de réduire le nombre de variables, plusieurs auteurs ont transformé le problème à un procédé de plusieurs étapes. Dans la totalité de ces études, l'objectif de concevoir un stratifié à minimum d'épaisseur pouvant supportée la charge statique, a nécessité l'introduction d'un critère de rupture introduit comme contrainte inégalité. Ce critère étant le critère de Tsai-Hill appliqué sur chaque couche. Coneciao et al. (1995), Mota Soares et al . (1995) ont considéré un processus à deux étapes employant dans chacune un nombre prédéterminé de couche, réitérant entre l'épaisseur et la détermination de l'orientation de fibre, jusqu'aux résultats finaux. Farshi et Herasati (2005), ont proposé une nouvelle méthode pour la recherche de l'optimum de l'épaisseur des stratifiés sous un chargement de flexion. Cette méthode est basée sur une stratégie à deux étapes dans laquelle l'épaisseur du stratifié est accumulée par l'introduction séquentielle des couches avec l'orientation optimale des fibres dans chaque plie formant toute l'épaisseur. Les épaisseurs relatives des couches sont optimisées pour les orientations optimales des fibres considérées parmi cinq modes dont le plus efficace est adopté. Une optimisation complète de la recherche du minimum de l'épaisseur est exécutée à la fin de chaque étape. Un ensemble de critères pour le choix de la meilleure combinaison est basé sur le facteur de charge maximum. L'opérateur à deux étapes de la méthode permet un nombre minimum de cycles d'analyse et d'optimisation. Pendant la démarche d'optimisation ce processus est capable d'éliminer toutes les couches inutiles, aussi bien qu'arrêter et refuser l'addition de nouvelles couches lors de l'atteindre de l'optimum. Il a également l'avantage d'exiger un nombre petit de cycles d'analyse et d'opération d'optimisation, par rapport à d'autres méthodes dans le littérature et présentées précédemment. Les orientations de fibres sont traitées __________________________________________________________ 238  Modélisation du comportement élastique en dommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel  

Chapitre 1: Etudes bibliographiques

  comme variables discrètes qui peuvent se changer seulement par des incréments prédéfinis, alors que les épaisseurs des couches sont traitées en tant que variables continues. Le procédé d'optimisation est basé sur une stratégie à deux étapes; dans la première étape c'est seulement les orientations de fibre qui sont considérées comme variables et le critère de Tsai-Hill est appliqué, par contre dans la deuxième étape les épaisseurs de couche sont seulement considérées comme variables et la méthode des points centraux est appliquée. Après chaque optimisation en terme d'orientation de fibre et d'épaisseur d'une couche, une nouvelle couche est ajoutée à l'épaisseur et le procédé d'optimisation est répété pour les autres nouvelles couches. Le procédé à deux étapes est considéré définitif une fois que l'épaisseur de la nouvelle couche n'améliore plus l'ensemble des couches déjà trouvées. De cette façon à la fin de l'optimisation, l'épaisseur de la plaque serait formée d'un nombre minimum de couche dont les fibres sont orientées de façon optimale. Un procédé de répétition est exécuté après chaque cycle, pour modifier les orientations des fibres de couche afin de compenser des erreurs dues aux approximations. En plus de la complexité de la démarche du processus d'optimisation, s'ajoute la définition des intervalles des paramètres variables recherchés. Si le domaine de recherche est élargi, le nombre de solutions locales augmente ce qui réduit les chances des algorithmes de se localiser aux solutions optimales. Ces difficultés de localisation, rendent inefficaces la seule utilisation d'algorithme de résolution locale. La solution proposée étant d'associer à ces méthodes des stratégies évolutives basées sur une recherche heuristique dont les algorithmes génétiques qui par des processus de sélection, de croisement et de mutation, convergent vers une solution globale. Avec le type discret des variables dans le problème d'optimisation d'empilement dans les stratifiés, les algorithmes génétiques ont été populaires ces dernières années vue leur succès. Parmi lesquelles les études de Todoroki et Ishikawa (1995), Le Riche et Haftka (1995). L'utilisation d'algorithme s génétiques simples basés sur un codage binaire ou réel n'assure pas toujours la convergence vers la solution optimale, ce qui a poussé le développement des algorithmes génétiques envers le processus de sélection (processus clé sur lequel repose en partie l'efficacité d'un algorithme génétique), parmi les plus appliqués:   •    distributionl'algorithme à distribution estimative (EDA); présente une normale des uni-variés pour la distri butions des points sélectionnés. Le désavantage de ce modèle étant l'existence d'une indépendance entre les variables avec une répartition symétrique. Peu d'études ont utilisées cette méthode. •    Todoroki et Haftka (UMDA);l'algorithme à distribution marginale uni-varié (1998), Park et al. (2001), Walker et Smith (2003) •   l'algorithme d'optimisation à double distribution (DDOA) est un modèle d'interaction de variables qui évolue à travers une distribution de grandes quantités influençant plusieurs variables. Dans le cas du composite stratifié, les variables primaires de conception sont les angles de fibre et les variables auxiliaires apparaissant naturellement pendant l'homogénéisation dans l'épaisseur en terme de rigidité; Grosset (2004) •   l'algorithme génétique à sélection parallèle (AGSP) consiste à choisir ''m'' individus au hasard dans une population de ''n'' individus. Parmi les ''m'' individus, il y a la sélection de celui qui a la plus grande fonction d'adaptation, _________________________________________________________  239 Modélisation du comportement élastique endommageable de matériaux composites à renfort tridimensionnel