Mesures d'angles au goniomètre; étude d'un prisme

Alain Robichon

Description

GONIOMÈTRE À PRISME. MESURES D'ANGLES AU GONIOMÈTRE. ÉTUDE D’UN PRISME. But du TP: Apprendre à régler et utiliser un goniomètre. Étude de la déviation produite par un prisme; minimum de déviation. Mesure de l'indice de réfraction d'un prisme. I : Description et réglages du goniomètre. 1°) Description de l'appareil.  Un goniomètre est un instrument destiné à mesurer des angles comprenant : 11  - un socle  très stable supportant un cercle divisé fixe   gradué (en général tous les demi degrés).      - une plate-forme  destinée à supporter un prisme ou un 13 12 réseau, pouvant tourner autour d'un axe vertical  passant  par le centre du cercle divisé. La plate-forme est munie  d'une vis latérale de blocage de son alidade  (secteur cir-culaire gradué muni d'un vernier) et d'un capot protecteur amovible. Ne jamais toucher le prisme avec les doigts. 14 - un collimateur  à fente de largeur réglable (parla vis de réglage n°11), destiné à fournir un faisceau de lumière parallèle. - une lunette d'observation  auto-collimatrice (pensez à alimenter la lampe !) que l'on doit régler sur l'infini. Un réglage mécanique permet de réaliser la perpendicularité de l'axe de la lunette avec  (vis de réglage de l’axe de la lunette). Le collimateur et la lunette sont mobiles autour de l'axe , leur position pouvant être fixée par une vis de blocage (n° 12) ou de déplacement fin (n°13). Le repérage de la position de la lunette se fait grâce à ...

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Extrait

GONIOMÈTRE À PRISME. MESURES D'ANGLES AUGONIOMÈTRE. ÉTUDE D’UN PRISME. But du TP: Apprendre à régler et utiliser un goniomètre. Étude de la déviation produite par un prisme; minimum de déviation. Mesure de l'indice de réfraction d'un prisme. I : Description et réglages du goniomètre. 1°) Description de l'appareil.  Un goniomètre est un instrument destiné à mesurer des angles comprenant : 11  - unsocletrès stable supportant uncercle divisé fixe  gradué (en général tous lesdemi degrés).      - uneplate-formedestinée à supporter un prisme ou un 13 12 réseau, pouvant tourner autour d'un axe verticalpassant par le centre du cercle divisé. La plate-forme est munie  d'une vis latérale de blocage de sonalidade(secteur cir- culaire gradué muni d'un vernier) et d'un capot protecteur amovible. Ne jamais toucher le prisme avec les doigts. 14 - uncollimateurà fentede largeur réglable (parla vis de réglage n°11), destiné à fournir un faisceau de lumière parallèle. - unelunette d'observation(pensez à alimenter la lampe !) auto-collimatricel'on doit régler que sur l'infini. Un réglage mécanique permet de réaliser la perpendicularité de l'axe de la lunette avec (vis de réglage de l’axe de la lunette).  Lecollimateur et la lunette sont mobiles autour de l'axe, leur position pouvant être fixée par une vis de blocage(n° 12) ou dedéplacement fin(n°13).  Lerepérage de la position de la lunette se fait grâce à un vernier portant 30 divisions (pour une lecture sur le cercle gradué tous les demi degrés) permettant d'apprécier une rotation de 1 minute d'arc ou 1/60 degré. La lunette est munie d'une vis de rotation lente, active lorsque la lunette est blo- quée sur le plateau. Voir l’annexe 1 pour comprendre la lecture d’un angleau vernier. 2°) Réglages optiques et mécaniques. Il est nécessaire d'éclairer le prisme en lumière parallèle. Cela impose de régler le collimateur de manière à ce qu'il fournisse un faisceau de lumière parallèle. Procéder aux réglages suivants : Retirez délicatement la plate-forme porte prismedu goniomètre. 1.Réglage àl’infinide la lunette de visée auto-collimatrice:  Réglezd'abord l'oculairede la lunette de façon à voir nettement, sans accommodation, les fils du réticule (tourner la baguepour orienter le réticule).  Éclairezle réticule avec la source auxiliaire latérale et vérifiez que la glace semi transparente est en service (bouton décalé à fond à gauche). Placez unmiroir plandevant la lunette et régler le tiragede la lunette de visée de façon à voir simultanément nettes le réticule et son image de retour. Vous pouvez utiliser aussi une des faces du prisme comme miroir de renvoi. Ne plus modifier le tirage de la lunette, maintenant réglée «sur l’infini». 2.Réglage àl’infini du collimateur à fente:  Ouvrirlégèrement la fente du collimateur (vis n°11) et l'éclairer par une source lumineuse placée à quelques centimètres. Alignez la lunette de visée préalablement réglée sur l'infini dans le prolongement du collimateur afin d'observer à travers la lunette l'image de la fente donnée par le collimateur. page 1/4

GONIOMÈTRE À PRISME.  Réglezalors le tirage de l'objectif du collimateurjusqu'à ce que les images du réticule et de l'ob- jet soient nettes simultanément.  Aprèsavoir fixé la lunette dans l'alignement du collimateur à fente, réglez la perpendicularité de l'axe de la lunette avec l'axe verticaldu plateau. Il suffit de déplacer verticalement l'image de la fente jusqu'à ce qu'elle soit au milieu du champ de visée, en agissant sur la vis noire deréglage d’orientation de l’axe de la lunette de visée. Remettez la plate-forme porte prismeen place. II : Mesures d'angles au goniomètre. 1°) Mesure de l'angle A du prisme.  Éclairezla fente du collimateur avec une lampe spectrale à vapeur de sodium.  Placezle plateau porte prisme en plaçant la vis près du colli- mateur pour ne pas gêner les déplacements de la lunette.  Observezsuccessivement dans la lunette les images données par les faisceaux réfléchis sur chacune des deux faces du prisme.  Sices images ne sont pas verticales ou mal centrées dans le champ de la lunette, réglez la vertica- lité de l'arête du prisme en agissant sur les trois vis calantes du plateau. Lors des mesures, escamotez la glace semi transparente (boutondéca- lé à fond à droite) pour éliminer les raies parasites.  Pourchaque position de la lunette, amenez l'image de la fente au voisinage du trait vertical du réti- cule, bloquer la lunette et réalisez la coïncidence au moyen de la vis de déplacement lent. Notez alors laposition angulaire de la lunette sur le cercle gradué (valeur à la minute d’arc près). Montrez que l'angle entre les deux positions de la lunette vaut2A.  Réalisez2 ou 3 mesures de l'angleAet prenez la valeur moyenne.Estimez l'incertitude sur A. 2°) Mesure de l'angle Dde déviation minimale. m Éclairez la fente avec la source à vapeur de sodium et opérez d'abord avec une fente large. Utilisez laraie jaunedu sodium, pour laquelle on donne :.  Placezle prisme sous uneincidence assez grandeet cherchez à l'aide de la lunette la position de l'image de la fente obtenue par réfraction dans le prisme. Pour ne pas chercher au hasard le faisceau dévié, rappelez vous qu'il est toujours du côté de la base ! Faites tourner le plateau porte-prisme, en suivant l'image avec la lu- nette, jusqu'à la position correspondant au minimum de déviation. (as- pect d'aller et retour de l'image au voisinage de l'extremum). Bloquez la lunette. Rendez la fente du collimateur très fine et agissez sur la visde déplacement lent de la lunette pour que l'image de la fente se forme juste sur le fil vertical du réticule lors du minimum de déviation. Relevez alors la positionde la lunette sur le cercle gradué. 1 Donnez au prisme, par rotation de la plate-forme, une position symé- trique de la précédente par rapport à l'axe du collimateur et relevez la nouvelle positionde la lunette comme décrit précédemment. 2  Montrerque l'angle entre les deux positions de la lunette vaut alors2D. CalculezDet estimez l'incertitude absolueD. m mm page 2/4

GONIOMÈTRE À PRISME. 3°) Calcul de l'indice du prisme. Le calcul montre qu’àAetnconstants, la déviation angulaire provoquée par le prisme passe par un minimum et qu’au minimum de déviation, l’angle d’incidence i et l’ange d’émergence i’ sont égaux. Dessinez la marche des rayons dans le prisme au minimum de déviation.

En déduire que l'indice du prisme est donné par la formule :

 Onmontre, en utilisant la différentielle logarithmique et en supposant queA =:D que m . Calculez n et son incertitude absolue pour la radiation monochromatique utilisée (radiation jaune de la lampe à vapeur de sodium). Précisez le nombre de chiffres significatifs obtenus pour n. Annexe 1 : UTILISATION DU VERNIER La lecture d'un pointé angulaire "" se fait en deux temps : 1) Lire sur le cercle gradué la valeur "d" (en degrés et demi-degrés) correspondant à la position du zé- ro du vernier. 2) Chercher ensuite la graduation "m" du vernier en coïncidence avec une graduation du cercle gra- dué (il n'y en a qu'une par construction). "m" représente les minutes puisqu'il y a 30 divisions pour un intervalle de un demi-degré.  Lepointé angulaire vaut donc x = d + m. Exemple 1Exemple 2 Le zéro du vernier est entre les graduationsLe zéro du vernier est entre les graduations 212° et 212,5° donc d = 212° ; la coïncidence212,5° et 213° donc d = 212,5° (212° 30') ; la donne m = 16' donc x = 212° 16'.coïncidence donne m = 10' donc x = 212° 40'

Annexe 2 : ÉTUDE THÉORIQUE DU PRISME. 1 : Les formules du prisme. Soit un prisme, d’indice n, d’angle A.

On a les formules du prisme traditionnelles :

et les loi de Descartes :

Si A et i sont constants, la déviation D est une fonction croissante de n.

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GONIOMÈTRE À PRISME.

2. Minimum de déviation. On recherche l’angle d’incidence i pour lequel la déviation est minimale, avec n et A fixés : cos i di = n cos r dr et cos i’ di = n cos r’ dr’, d’où: On a aussi d’après les deuxpremières relation du 1: dr + dr’ = 0 et dD = di + di’ Soit :  dD/di = 0 donne: cos i’cos r = cos i cos r’  Enélevant au carré et en utilisant la loi de Des- 2 22 cartes on obtient :( n–1) ( sin i–sini’) = 0. La déviation minimale correspond donc à :i =i’= i m FEUILLE DES RÉSULTATS :MESURES D'ANGLES AU GONIOMÈTRE. 1°) Angle A du prisme. Justification de la méthode : A = _______.L'incertitude sur A est:A = _______ 2°) Mesure du minimum de déviation (pour la raie jaune du sodium). Justification de la méthode : Position de la lunette :  Mesure1:= _________= _________= _________d'où D 1 21  Mesure2:= _________= _________= _________d'où D 1 22 D'où la valeur moyenne: D= _______L'incertitude sur Dest_______D = m mm 3°) Indice du prisme. Marche des rayons au minimum de déviation : Expression de n au minimum de déviation : Valeur de l’indice pour= 589 nm (raie jaune du sodium) et précision de la mesure :  ona : n = _______avecn = _______.

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