Statistique multivariate - M1 Miage Matthieu Barrandon, Marco Dozzi Septembre 2008 Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 1 / 164. RØgression et corrØlation multiple 4.1. La loi normale multidimensionnelle 4.2. RØgression linØaire multiple : estimation des paramŁtres 4.3. RØgression multiple : tests des paramŁtres et analyse de variance Annexe. CorrØlation et rØgression simple, loi normale bidimensionnelle Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 2 / 164.1. La loi normale multidimensionnelle Exemple : taille du pŁre et taille du ls ainØ suivant Pearson et Lee N (μ,Σ) loi normale m-dimensionnelle de moyenne μ et de matrice dem covarianceΣ 2μ σ σ1211pour m = 2 : μ = , Σ = .2μ σ σ122 2 Fonction de densitØ de N (μ,Σ) :m m 1/2 1 t 1 mf(x) = ((2π) DetΣ) exp( (x μ) Σ (x μ)), x 2R 2 oø DetΣ (supposØ di⁄Ørent de zØro) est le dØterminant deΣ. 2 2 2Pour m = 2, DetΣ = σ σ σ .1 2 12 Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 3 / 164.2. RØgression linØaire multiple : estimation des paramŁtres Exemple. Chemin d arrŒt d une voiture en fonction de sa vitesse (x ,y ), i = 1,2, ...50 observations de la vitesse x et du chemin d arrŒt Yi i modŁle de rØgression 2y = β x +β x +e , i = 1,2...,50.i i ii1 2 oø e sont les rØsidus : des variables alØatoires indØpendantes et de loii normale N(0,σ), oø σ (inconnu en gØnØral) est supposØ indØpendant de x. Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 4 / 164.2. RØgression linØaire multiple : estimation des paramŁtres ...