Utiliser des Support Vector Machines pour apprendre un noyau de viabilit´e G. Deffuant S. Martin L. Chapel Laboratoire d’Ing´enierie des Syst`emes Complexes (LISC) Cemagref Majecstic, 16 - 18 novembre 2005Introduction Dans de nombreuses applications en ´ecologie ou ´economie, on veut contrˆoler un syst`eme afin de le maintenir dans un ensemble donn´e Pour cela, on recherche le noyau de viabilit´e du syst`eme Mais • la r´esolution de ce probl`eme est difficile pour des espaces de grande dimension • la solution est difficile `a manipuler Nous proposons un algorithme sp´ecifique qui r´esout ces probl`emes Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 2 / 21Sommaire 1. Th´eorie de la viabilit´e 2. Support Vector Machines 3. Algorithme propos´e 4. Exemple d’application 5. Conclusion Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 3 / 21Sommaire 1. Th´eorie de la viabilit´e 2. Support Vector Machines 3. Algorithme propos´e 4. Exemple d’application 5. Conclusion Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 4 / 21Th´eorie de la viabilit´e D´efinition But : contrˆoler un syst`eme dynamique afin qu’il survive dans un ensemble d’´etats admissibles, ou espace des contraintes Syst`eme dynamique 0x (t) = ϕ(x(t),u(t)), pour tout t≥ 0 (1)qu(t)∈ U(x(t))⊂R Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 5 / 21Th´eorie de la viabilit´e D´efinition ´Etat viable ...
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Construction d’un hyperplan ´ arateur dans u sep n espace deploye ´ ´ f(x) =Pni=1αiyiK(xi,x) +bavec •αi>0 vecteurs de supports •K(xi,x) = exp−kxi2−σ2xk2 Fonction SVM : fonction telle quef(x) = 0