Leçons sur la gravitation , livre ebook

LEÇONS SUR LAGRAVITATION

RICHARD FEYNMAN
prix Nobel de physique
LEÇONS
SUR LA GRAVITATION
Traduit de l'anglais (Etats-Unis)
par Céline Laroche
OUVRAGE TRADUIT AVEC LE CONCOURS
DU CENTRE NATIONAL DU LIVRE
Ouvrage publié originellement
par Perseus Books, a member of the Perseus Books Group
sous le titre :
FEYNMAN LECTURES ON GRAVITATION
©
1995 by the California Institute of Technology,
Fernando B. Morinigo, and William G. Wagner.
Foreword Copyright © 1995 by Addison Wesley Publishing Company
Pour la traduction française :
©
ODILE JACOB, 2001, 200
7
15, RUE SOUFFLOT, 75005 PARIS
©
ODILE JACOB , 2001, 2007
ISBN 978-2-7381-2024-3
ISBN 978-2-7381-6 6 22-7
www, o dilej acob. fr
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L.122-5, 2° et 3° a), d'une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non desti-
nées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but
d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle faite sans le
consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite" (art. L. 122-4). Cette repré-
sentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanc-
tionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle.
www.centrenationaldulivre.fr l  
LEÇON 1
1.1
La gravitation comme th é orie de champ
Dans cette s é rie de leçons, j'aborderai tous les aspects de la gravita-
tion. La loi de la gravitation universelle d é couverte par Newton stipu-
lait que les forces gravitationnelles, proportionnelles aux masses, s'at-
t é nuent comme l'inverse du carr é de la distance. Plus tard, cette loi fut
modi fi é e par Einstein dans le but de la rendre relativiste. Or, les mo-
di fi cations n é cessaires pour ce faire ont un caractère vraiment fonda-
mental : en relativit é , les masses des particules ne sont pas constantes
et il devient donc primordial de savoir comment leurs variations rela-
tivistes affectent la gravitation.
Einstein a formul é sa loi en 1911 — c'est dire si le sujet n'est pas
nouveau — et les r é sultats physiques que nous allons é tudier sont
ceux qu'il a lui-même remarquablement expliqu é s. Ainsi, les cours sur
la gravitation commencent habituellement par l' é nonc é des lois, tout
comme le fi t Einstein. Cela n'a pourtant rien d'obligatoire et, pour des
raisons p é dagogiques, nous aborderons ici le sujet par une autre ap-
proche. Les é tudiants d'aujourd'hui connaissent la th é orie quantique et
les particules fondamentales ... mais tout cela é tait inconnu à l' é poque
d'Einstein. La physique ne comportait alors que la gravitation et l' é lec-
trodynamique, et comme celle-ci avait conduit à une th é orie de la re-
lativit é , le principal problème é tait de concilier la th é orie de la gravita-
tion et les d é couvertes issues de l' é lectrodynamique.
On dit de la th é orie de la gravitation d'Einstein qu'elle repr é sente
le plus grand exploit accompli par un seul homme en physique th é o-
rique. Elle offre des relations magni fi ques entre les ph é nomènes gravi-
tationnels et la g é om é trie de l'espace ; l'id é e é tait exaltante. L'apparente
similitude entre les forces gravitationnelle et é lectrique par exemple
8
LEÇON 1
— toutes deux ob é issent à des lois en inverse du carr é — est à la
port é e de n'importe quel gamin, et tous ceux qui s'y sont frott é s ont
rêv é qu'ils trouveraient un jour le moyen de g é om é triser l' é lectrody-
namique. C'est ainsi qu'une g é n é ration entière de physiciens s'est at-
tel é e à la recherche d'une th é orie de champ dite « uni fi é e » , qui eut
r é uni la gravitation et l' é lectrodynamique en un seul objet th é orique.
Aucune de ces th é ories uni fi é es n'a r é ussi, et nous n'en parlerons pas
dans ces cours. La plupart ne sont qu'un jeu math é matique, invent é
par des gens à la tournure d'esprit très formelle, souvent sans grande
connaissance de la physique. La majorit é de ces th é ories sont incom-
pr é hensibles. Einstein lui-même a travaill é sur ces questions. N é an-
moins, il n'existe aucune th é orie f é conde qui uni fi e la gravitation et
l' é lectrodynamique.
Quand bien même elles auraient r é ussi, ces tentatives n'auraient
connu qu'un succès é ph é mère. En effet, la physique d'aujourd'hui
s'avère beaucoup plus riche : elle ne se r é sume plus aux seules th é orie
de l' é lectrodynamique et de la gravitation. Il nous faudrait aussi uni fi er
les m é sons, les kaons, les neutrinos et une trentaine d'autres particules.
L'uni fi cation de l' é lectrodynamique et de la gravitation n'aurait donc
rien eu d'un exploit puisque notre monde est bien plus que la gravit é
et l' é lectricit é .
L'approche que nous adopterons ici convient mieux au point de
vue des th é oriciens des particules. Le concept de champ leur est fa-
milier et ils n'ont aucun problème à envisager un univers compos é de
vingt-neuf ou trente et un champs, tous r é unis dans une é quation om-
nipotente. Le ph é nomène de la gravitation entre dans la mêl é e avec
son champ du même type. Jusqu'ici tenu à l' é cart, celui-ci n'est qu'un
autre champ parmi les trente et quelques d é j à pr é sents. Ainsi, expli-
quer la gravitation revient à expliquer trois pour cent du nombre total
des champs que l'on conna î t.
On pourrait même illustrer notre approche par une fi ction. Imagi-
nons une toute petite r é gion de l'univers, disons une planète comme
V é nus, dont les scienti fi ques connaissent tout des trente autres champs
de l'univers : ils savent tout ce que nous savons sur les nucl é ons,
les bosons de jauge, etc. mais rien sur la gravitation. Et un jour, une
nouvelle exp é rience vient bouleverser le savoir é tabli : elle r é vèle que
deux masses é lev é es et neutres s'attirent sous l'effet d'une force très,
très faible. Comment les V é nusiens vont-ils interpr é ter cette é tonnante
nouveaut é exp é rimentale ? Eh bien ! ils tenteront certainement de l'ex-
pliquer en termes de th é orie des champs qui leur sont familiers.
CARACT É RISTIQUES DES PH É NOMÈNES GRAVITATIONNELS
9
1.2
Caract é ristiques des ph é nomènes gravitationnels
Avant de poursuivre, rappelons certains des faits exp é rimentaux
dont le th é oricien de V é nus aurait à tenir compte pour é laborer une
th é orie de cet effet incroyable.
En premier lieu, le fait que l'attraction é volue comme l'inverse du
carr é de la distance : nous connaissons cela parfaitement gr â ce à l' é tude
de l'orbite des planètes. Ensuite vient le fait que la force est propor-
tionnelle aux masses des objets. Cela, Galil é e le savait d é j à , pour avoir
d é couvert que tous les objets tombent avec la même acc é l é ration. Nous
connaissons cet aspect, mais jusqu' à quel point ? Ce qu'il convient de
faire, en principe, pour le v é ri fi er, est assez clair : on d é fi nit d'abord
la masse comme l'inertie de l'objet. On la mesure en lui appliquant
des forces que l'on conna î t puis en relevant son acc é l é ration. C'est en-
suite l'attraction due à la gravitation que l'on relève, par des pes é es
par exemple. En fi n, on compare les r é sultats. Ces exp é riences de me-
sure de forces et d'acc é l é rations seraient très d é licates à r é aliser avec
suf fi samment de pr é cision, mais on a pu con fi rmer le r é sultat de Ga-
lil é e avec une pr é cision de un pour
par des m é thodes indirectes
(cela a é t é fait pour la première fois par E ö tv ö s), par exemple en com-
parant l'attraction gravitationnelle de la Terre à la force centrifuge due
à sa rotation, qui est un effet purement inertiel. En principe, un fi l à
plomb situ é à une latitude donn é e, ne valant ni 0
ni 90
, ne pointe
pas vers le centre de la Terre. Certes, s'il ne pointe pas vers le centre,
c'est en partie à cause des bosselures de la planète, mais tout cela peut
être pris en compte et l'effet persiste n é anmoins : le pendule pointera
toujours selon un angle interm é diaire ( fi gure 1.1) dans la direction ob-
tenue comme la r é sultante de l'attraction gravitationnelle et de la force
centrifuge. Avec un pendule fabriqu é à partir d'un autre mat é riau, si
le rapport entre masse inerte et masse grave devait s'av é rer diff é rent,
eh bien le fi l marquerait un angle très l é gèrement distinct. On pour-
rait donc comparer diff é rentes matières et v é ri fi er la constance du rap-
port des masses grave et inerte si l'on pouvait, par exemple, fabriquer
un pendule avec une bille de cuivre et un autre à partir d'hydrogène
(pensez-y une seconde : pas é vident de le fabriquer avec de l'hydro-
gène pur ... peut-être du poly é thylène ferait-il l'affaire).
En r é alit é , l'exp é rience ne consiste pas à mesurer les diff é rences
entre de si petits angles, mais à mesurer plutôt un moment de torsion.
Même in fi mes, les moments sont plus pratiques à mesurer gr â ce aux
propri é t é s particulières des fi bres de quartz qui peuvent être extrême-
10
LEÇON 1
Figure 1.1
ment fi nes et supporter n é anmoins de lourdes charges. Voici comment
l'on procède : on attache deux poids identiques de deux mat é riaux dif-
f é rents aux deux extr é mit é s d'une tige que l'on suspend par son milieu,
dans la direction est-ouest. Si les composantes des forces perpendicu-
laires à la direction de l'attraction gravitationnelle ne sont pas é gales,
alors on observera un couple de torsion sur la tige, que l'on peut me-
surer. Les r é sultats r é cemment publi é s par Dicke ne montrent aucun
effet : en conclusion, le rapport de la masse inerte sur la masse grave
serait constant, avec une pr é cision de 1 pour
, et ce pour un