ICNA - SESSION 2001 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électrostatique. 1. Un élément de surface dS = ρ d ρ d θ entourant le point M porte la charge électrique dq = σ dS et 2 2 crée au point P de l'axe Oz MP = ρ + z un potentiel électrostatique : 1 dq σ ρ d ρdV()P = = d θ 4 πε MP 4 πε 2 20 0 ρ + zOn en déduit, par intégration, le potentiel crée en ce point par l'ensemble du disque : σ 2 2 V()P = b + z − z 2 ε 02. Le champ électrostatique au point P est tel que : zdV σE()P = − e = − −1 sgn()z e z z2 2dz 2 ε 0 b + z avec sgn(z) = +1 pour z > 0 et sgn(z) = −1 pour z < 0. Il en résulte que : σ+ −E (0 ) −E (0 ) = e zε 0Il y a discontinuité de la composante normale du champ électrostatique à la traversée d'une surface chargée. Par ailleurs, si z << b on obtient : σE()P ≈ sgn()z e z2 ε 0Le champ électrostatique est uniforme par morceaux. Tout se passe comme si on était en présence d'un plan uniformément chargé. 3. Un raisonnement analogue à celui de la question 1 nous conduit à : σ 2 2 2 2 V ()P = b + z − b + z 1 0 2 ε 02 24. La charge électrique portée par la couronne est : Q = πσ (b − b ). Si on suppose que b – b << b 00alors : Q ≈ 2 πσb()b − b ; c'est la charge électrique d'une circonférence de rayon b portant la charge 0linéique : λ = σ (b − b ) 05. On utilise le résultat de la question 3 dans l'hypothèse où e = b – b << b. Dans ce cas il vient : 0 2 σ ε σ 2 εb2 2 2 2 2 2 V ()P = b + z − b 1 ...