Corrige ENAC Physique 2001 ICNA

Description

ICNA - SESSION 2001 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électrostatique. 1. Un élément de surface dS = ρ d ρ d θ entourant le point M porte la charge électrique dq = σ dS et  2 2 crée au point P de l'axe Oz MP = ρ + z un potentiel électrostatique :   1 dq σ ρ d ρdV()P = = d θ 4 πε MP 4 πε 2 20 0 ρ + zOn en déduit, par intégration, le potentiel crée en ce point par l'ensemble du disque : σ 2 2 V()P = b + z − z   2 ε 02. Le champ électrostatique au point P est tel que :  zdV σE()P = − e = −  −1  sgn()z e z z2 2dz 2 ε  0 b + z avec sgn(z) = +1 pour z > 0 et sgn(z) = −1 pour z < 0. Il en résulte que : σ+ −E (0 ) −E (0 ) = e zε 0Il y a discontinuité de la composante normale du champ électrostatique à la traversée d'une surface chargée. Par ailleurs, si z << b on obtient : σE()P ≈ sgn()z e z2 ε 0Le champ électrostatique est uniforme par morceaux. Tout se passe comme si on était en présence d'un plan uniformément chargé. 3. Un raisonnement analogue à celui de la question 1 nous conduit à : σ  2 2 2 2 V ()P = b + z − b + z 1 0 2 ε  02 24. La charge électrique portée par la couronne est : Q = πσ (b − b ). Si on suppose que b – b << b 00alors : Q ≈ 2 πσb()b − b ; c'est la charge électrique d'une circonférence de rayon b portant la charge 0linéique : λ = σ (b − b ) 05. On utilise le résultat de la question 3 dans l'hypothèse où e = b – b << b. Dans ce cas il vient : 0 2   σ  ε  σ 2 εb2 2 2 2 2 2 V ()P = b + z − b 1 ...

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Extrait

AC

ICNA - SESSION 2001

ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE

CORRIGÉ

Électrostatique.

1.

Un élément de surface

θ

ρ

ρ

=

d

d

dS

entourant le point M porte la charge électrique

dS

dq

σ

=

et

crée au point P de l'axe Oz













+

ρ

=

2

2

z

MP

un potentiel électrostatique :

(

)

θ

+

ρ

ρ

ρ

πε

σ

=

πε

=

d

z

d

4

MP

dq

4

1

P

dV

2

2

0

0

On en déduit, par intégration, le potentiel crée en ce point par l'ensemble du disque :

(

)













−

+

ε

σ

=

z

z

b

2

P

V

2

2

0

2.

Le champ électrostatique au point P est tel que :

(

)

(

)

z

2

2

0

z

z

sgn

1

z

b

z

2

dz

dV

P

e

e

E

















−

+

ε

σ

−

=

−

=

avec sgn(z) =

+1

pour z > 0 et sgn(z) =

−1

pour z < 0.

Il en résulte que :

(

)

(

)

z

0

0

0

e

E

E

ε

σ

=

−

−

+

Il y a discontinuité de la composante normale du champ électrostatique à la traversée d'une surface

chargée.

Par ailleurs, si z << b on obtient :

(

)

(

)

z

0

z

sgn

2

P

e

E

ε

σ

≈

Le champ électrostatique est uniforme par morceaux. Tout se passe comme si on était en présence d'un

plan uniformément chargé.

3.

Un raisonnement analogue à celui de la question

1

nous conduit à :

(

)













+

−

+

ε

σ

=

2

2

0

2

2

0

1

z

b

z

b

2

P

V

4.

La charge électrique portée par la couronne est :

(

)

2

0

2

b

b

Q

−

πσ

=

. Si on suppose que b – b

0

<< b

alors :

(

)

0

b

b

b

2

Q

−

πσ

≈

; c'est la charge électrique d'une circonférence de rayon b portant la charge

linéique :

(

)

0

b

b

−

σ

=

λ

5.

On utilise le résultat de la question

3

dans l'hypothèse où e = b – b

0

<< b. Dans ce cas il vient :

(

)

(

)

(

)

2

2

0

2

2

0

0

2

2

2

2

0

2

2

2

2

2

0

1

z

b

1

4

Q

z

b

1

2

b

-

b

b

z

b

b

2

1

1

z

b

2

z

b

1

b

z

b

2

P

V

+

πε

=

+

ε

σ

≈

















+

ε

−

−

+

ε

σ

≈

















+













ε

−

−

+

ε

σ

=

On en déduit le champ électrostatique au point P :