p
1
aphiques
Lundi
Calculer
Juin,
ts
durée
à
page
fonction
heures
er
EXAMEN
duir
FINAL
ourb
EXAMEN
dessous
FINAL
Soit
L
dé
a
pr
pr
développ
é
sur
cision
pr
et
en
la
Asso
clarté
r
de
e
la
dr
r
développ
é
Fig.
daction
olongé
ser
e
ont
e
prises
.
en
l'aide
c
limité,
ompte
b.
dans
c
l'attribution
ge
de
que
la
En
note.
p
L
2
e
aux
b
suivantes
ar
ésentations
ème
orr
est
es
donné
voisinage
à
a.
titr
limité
e
Calculer
indic
atif.
.
Exercice
e
1
En
Question
duir
de
la
cours
dérivé
1.
de
Soit
,
UTBM
2.
temps
à
Prin
d'un
GE
ement
A
que
une
Montr
fonction
.
bije
ontinuité
ctive
ar
tel
able
le
olon-
que
est
P
e
LA
dé
TOURNEZ
.
ts
4
oin
oin
6
Exercice
p
1.
6
cier
.
c
Démontr
es
er
les
que
epr
?
gr
d'inexion
c
oint
esp
p
donné
un
ci-
est-il
au
oint
de
p
:
e
l'or
L
de
c.
ement
.
le
alculer
a.
c
2.
et
1
dérivable
c.
est
b.
,
en
ondantes
25 2
0f :I →J f (x)=0
1−1 0(f )(x)= .0 −1f (f (x))
Arccos
2arctan(x)−sin(2x)
lim
3x→0 (ln(1+x))
0
2 x 2y =2+2sin(x)+x −2e y =cos(x)+ch(x)−2 y =x +2ln(x+1)−2x
I
II III
∗R → R
f : 2xx → x −xe −e
f 3 0 f
R
0f 0 f (0)
0
♣ ♠
2007en
dé
de
Lundi
dr
Juin,
l'é
durée
lustr
page
a.
heures
ar
EXAMEN
donné
FINAL
que
Exercice
é
3
onver
Métho
Fig.
de
c
des
curr
sécan
c
tes
esoin
L
p
e
que
but
des
de
une
c
gents
e
er
pr
la
oblème
on
est
de
de
el
donner
e
une
p
métho
p
de
la
p
que
our
.
tr
les
ouver
oint
une
et
solution
de
appr
en
o
e
ché
suivantes
e
onstruir
de
de
UTBM
c
temps
er
Prin
3.
ts
d.
oin
est
p
e
où
.
10
our
e)
sur
métho
euvent
r
p
que
suite
ecient
la
que
our
p
est
e
une
r
fonction
er
deux
dénie
fois
e
dérivable.
c.
On
duir
supp
othèse
ose
note
dans
avoir
tout
o
l'exer
du
cic
ction
e
que
que
abscisses.
:
c
p
dr
ession
Montr
:
duir
expr
.
une
but
ou
questions
clairs
est
dessins
c
des
e
ation,
suite
démonstr
r
de
els
as
onver
p
vers
demande
.
:
Il
ne
que
est
Montr
c
gente.
ontinue
c
(on
suite
?
que
:
duir
solution
En
la
a
vers
tout
ge
p
onver
2
c
Illustration
qui
la
et
de
suite
On
une
app
e
le
onstruir
le
c
o
Comment
dir
.
cteur
p
d'une
our
oite
tout
assant
tout
ar
our
enc
p
é
et
ar
où
et
situation
Montr
.
p
1.
suite
Montr
est
er
onsidèr
que
On
la
.
2
e
e
dé
gur
),
la
l'hyp
à
On
admet
de
une
b
unique
ouvez
solution
c
e
or
similair
es
dessin
p
un
d'interse
ar
de
p
(vous
.
et
2.
des
On
Donner
r
quation
epr
artésienne
ésente
la
la
oite
situation
er
sur
et
la
dé
gur
e
e
b.
2.
2
L
l'axe
25 2
f(x)=0 f :[a,b]→R
H1 f(a)f(b)<0
H2 f
0 00H3 f (x)>0 f (x)>0 x∈]a,b[
f(x)=0 ξ∈]a,b[
ξ
f(b) B
a a a1 2
ξ b
f(a )1 A1f(a) A
m A(a,f(a)) B(b,f(b))
f(b)−f(a)m= (a ,0) (AB)1b−a
(AB)
b−aa =a−f(a)1 f(b)−f(a)
a6 a f(a )6 0 H31 1
a6a 6ξ1
(a )n
(
a = a0
b−an−1a = a −f(a )n n−1 n−1 f(b)−f(a )n−1
∗n∈N a 6 a 6 ξn−1 n
(a )n
lim a =ξn→+∞ n
0 00f (x)>0 f (x)<0
x∈]a,b[ ξ
2007