UTBM bases d algebre et d analyse 2007 tc

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p 1 aphiques Lundi Calculer Juin, ts durée à page fonction heures er EXAMEN duir FINAL ourb EXAMEN dessous FINAL Soit L dé a pr pr développ é sur cision pr et en la Asso clarté r de e la dr r développ é Fig. daction olongé ser e ont e prises . en l'aide c limité, ompte b. dans c l'attribution ge de que la En note. p L 2 e aux b suivantes ar ésentations ème orr est es donné voisinage à a. titr limité e Calculer indic  atif. . Exercice e 1 En Question duir de la cours dérivé 1. de Soit , UTBM 2. temps à Prin d'un GE ement A que une Montr fonction . bije ontinuité ctive ar tel able le olon- que est P e LA dé TOURNEZ . ts 4 oin oin 6 Exercice p 1. 6 cier . c Démontr es er les que epr ? gr d'inexion c oint esp p donné un ci- est-il au oint de p : e l'or L de c. ement . le alculer a. c 2. et 1 dérivable c. est b. , en ondantes 25 2 0f :I →J f (x)=0 1−1 0(f )(x)= .0 −1f (f (x)) Arccos 2arctan(x)−sin(2x) lim 3x→0 (ln(1+x)) 0 2 x 2y =2+2sin(x)+x −2e y =cos(x)+ch(x)−2 y =x +2ln(x+1)−2x I II III ∗R → R f : 2xx → x −xe −e f 3 0 f R 0f 0 f (0) 0 ♣ ♠ 2007 en dé de Lundi dr Juin, l'é durée lustr page a. heures ar EXAMEN donné FINAL que Exercice é 3 onver Métho Fig. de c des curr sécan c tes esoin L p e que but des de une c gents e er pr la oblème on est de de el donner e une p métho p de la p que our . tr les ouver oint une et solution de appr en o e ché suivantes e onstruir de de UTBM c temps er Prin 3. ts d. oin est p e où . 10 our e)  sur métho euvent r p que suite ecient la que our p est e une r fonction er deux dénie fois e dérivable. c. On duir supp othèse ose note dans avoir tout o l'exer du cic ction e que que abscisses. : c p dr ession Montr : duir expr . une but ou questions clairs est dessins c des e ation, suite démonstr r de els as onver p vers demande . : Il ne que est Montr c gente. ontinue c (on suite ? que : duir solution En la a vers tout ge p onver 2 c Illustration qui la et de suite On une app e le onstruir le c o Comment dir . cteur p d'une our oite tout assant tout ar our enc p é et ar où et situation Montr . p 1. suite Montr est er onsidèr que On la . 2 e e dé gur ), la l'hyp à On admet de une b unique ouvez solution c e or similair es dessin p un d'interse ar de p (vous . et 2. des On Donner r quation epr artésienne ésente la la oite situation er sur et la dé gur e e b. 2. 2 L l'axe 25 2 f(x)=0 f :[a,b]→R H1 f(a)f(b)<0 H2 f 0 00H3 f (x)>0 f (x)>0 x∈]a,b[ f(x)=0 ξ∈]a,b[ ξ f(b) B a a a1 2 ξ b f(a )1 A1f(a) A m A(a,f(a)) B(b,f(b)) f(b)−f(a)m= (a ,0) (AB)1b−a (AB) b−aa =a−f(a)1 f(b)−f(a) a6 a f(a )6 0 H31 1 a6a 6ξ1 (a )n ( a = a0 b−an−1a = a −f(a )n n−1 n−1 f(b)−f(a )n−1 ∗n∈N a 6 a 6 ξn−1 n (a )n lim a =ξn→+∞ n 0 00f (x)>0 f (x)<0 x∈]a,b[ ξ 2007