Niveau: Supérieur, Master
Master 2 IMOI - Mathematiques Financieres Exercices - Liste 1 1 Comportement d'un investisseur face au risque Exercice 1 Soit K la matrice definie par 1 2 [ 3 1 1 3 ] . 1.1 Montrer que K est la matrice de correlation d'un vecteur aleatoire X t = (X1, X2). 1.2 Developper l'algorithme de Cholesky pour cet exemple. 1.3 Calculer ?X1,X2 . 1.4 On suppose X centre, et on definit ? = 2 + 2X1 ?X2. Calculer E[?] et Var(?). 1.5 Verifier que les valeurs propres de K sont ?1 = 1 et ?2 = 2, associees aux vecteurs propres vt1 = (1/ √2;?1/√2) et vt2 = (1/ √2; 1/√2). 1.6 Construire un vecteur X tel que KX = K. 1.7 Soit X3 = X1 ? X2 et U t = (X1, X2, X3). Calculer KU , et observer que KU n'est pas inversible. 1.8 Montrer que si ? est une matrice positive non-inversible, covariance d'un vecteur X ? Rn, alors il existe un vecteur U = ∑ni=1 uiXi tel que U = Cste. Exercice 2 Soit un marche forme de deux actifs risques, tel que R¯ = [ 0.11 0.15 ] et ? = [ 0.4 ?0.
- rendement
- matrice de covariance ?
- unique portefeuille
- portefeuille optimal de rendement moyen
- taux actuariel
- investisseurs
- donnes par le tableau
- coupons annuels