rs Lycée BoulbabaM :FTERICH NAGBI Devoir de synthèse n°1 GabésHDurée: 2 Classe:3 M AS:2012 2013Exercice n°1(3pts) Pour chacune des questions suivantes , une seule réponse est correcte. Indiquer le numéro et la lettre correspondant à la réponse choisie. 1 1°) lim= 4 2 x→0 x+x a)− ∞ b)+ ∞0 c) 3 33 (x−3) 2°) lim= 2 32 x→−∞ (1−x ) a)− ∞ b)+ ∞ c)0 π 3°) On donne (u , v)≡[2π]. Une mesure de (−2u , 3v) est : 3 π π2π a)−c) b)−3 33 4°) A et B deux points distints du plan. L'ensemble des pints M du plan telsque (MA , MB)≡π[2π]est : a)La droite (AB) priveé de A et B b)Le segment[AB]privé de A et B c)La droite (AB) priveé du segment[AB]Exercice n°2(5pts) 2 x+x−6 f(x)= six≠2 2 On considère la fonction f définie par −2x+3x+2 f(2)=a (a∈) 1°) Déterminer le domaine de définition de f. 2°) Déterminer a pour que f soit continue en 2.3°) Calculerlim f(x). Que peuton conclure pour la courbe (C) de f ? x→+∞ 1 4°) Etudier la limite eventuelle de f en−. Que peuton conclure pour la courbe (C) de f ? 2 Exercice n°3(6pts) x−1 Soit g la fonction définie par g(x)= x+3−2 1°) a) Montrer quef est définie sur D=[−3 ,+ ∞[{1} b)Justifier que f est continue sur D c)Calculer , en justifiant votre réponse ,lim g(x) x→6
2°) a) Montrer que pour tout x∈D on a : g(x)=x+3+2 . En déduirelim g(x) x→1 b)g est elle prolongeable par continuité en 1 ? Justifier . 2 3x−2x−1 f(x)=x si<1 2 −2x+5x−3 x−1 3°) Soit f la fonction définie parf(x)= six>1 x+3−2 f(1)=4 a)Etudier la continuité de f en 1 b)Calculer limf(x) x→−∞ c)Calculer limf(x) x→+∞ Exercice n°4(6pts) Leplan est orienté dans le sens direct 127π Ι)v)et v deux vecteurs non nuls tel que (u ,Soient u≡ −[2π]6 Déterminerla mesure principale de ( u ,v) ΙΙ)1°) SoientABC un triangle équilatéraltel que (AB , AC)≡[2π]D le point et π 3 telque ACD soit un triangle isocèle vérifiant(AC ,AD)≡[2π] π 2 (VOIR FIGURE SUR LA FEUILLE A RENDRE) a)Donner une mesure de(AB ,AD) b)En déduire que(DA ,DB)≡[2π] π 12 c)Déterminer (BC,BD) 2°)a) Construire un point K du plan tel que(DA ,DK)≡ −[2π] π 6 b)Montrer , en caculant(DK ,BC) , que (DK) est parallèlle à (BC) 3°)a) Que vaut(DB ,DK) ? (DB ,Déduire l'ensemble (E) des points M du plan tel que b)DM)≡ −[2π] π 4 c)Déterminer et construire l'ensemble (F) des points M du plan tel que(MD ,MB)≡[2π] π 4 BON TRAVAIL