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Informations
Publié par | Hermès - Editions Lavoisier |
Date de parution | 05 octobre 2010 |
Nombre de lectures | 205 |
EAN13 | 9782746241299 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 7 Mo |
Extrait
Mécanique générale
© LAVOISIER, Paris, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 978-2-7462-2998-3
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Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.
Mécanique générale
cinématique et dynamique des mécanismes
Morvan Ouisse
Sylvaine Mallet
DIRECTION ÉDITORIALE FÉLIX DARVE
Collection Mécanique des structures
sous la direction de Noël Challamel
Tabledesmatières
Introduction. . . . . . . . . . ........................... 17
Chapitre1.Notiondetorseur ........................... 19
1.1. Notiondetorseur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.1. Champdevecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.2. Équiprojectivitéd’unchampdevecteurs . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.3. Torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.4. Élémentsderéductiond’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.5. Relationfondamentale:transportdumoment . . . . . . . . . . . 20
1.1.6. Produitvectorielennotationmatricielle . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2. Opérationssurlestorseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.1. Égalitédedeuxtorseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2. Additionetmultiplicationparunscalaire . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3. Comomentdedeuxtorseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Invariantsd’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4. Torseursspéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5. Axecentrald’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.2. Déterminationdel’axed’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6. Décompositiond’untorseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7. Constructiond’untorseuràpartird’unchampdevecteurs . . . . . . . 25
Chapitre2.Analysegéométriquedesmécanismes . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Systèmederéférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1. Espacephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2. Temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Repérageetparamétraged’unsolide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1. Notiondesolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2. Repèreliéàunsolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3. Paramétrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2910 Mécanique générale
2.2.3.1. Positiond’unrepèreparrapportàunautre . . . . . . . . . . 29
2.2.3.2. Orientationd’unrepèreparrapportàunautre . . . . . . . . 30
2.2.3.3. Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3. Étudedesliaisonsentresolides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1. Descriptionparamétriquedumouvement . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2. Analysedesliaisonsusuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2.1. Liaisonà6 degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2.2. Liaisonà5 degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2.3. Liaisonsà4degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2.4. Liaisonsà3degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.2.5. Liaisonsà2degrésdeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2.6. Liaisonsà1degrédeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.2.7. Liaisonà0 degrédeliberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.2.8. Tableaurécapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.2.9. Synthèse : conditions de contact et degrés de liberté d’une
liaisondonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. Démarched’analysecinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1. Repéragedessolides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1.1. Choixdunumérod’unsolidedumécanisme . . . . . . . . . 54
2.4.1.2. Définitiondurepèreattachéausolide . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1.3. Choixdesdimensionscaractéristiques . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1.4. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1.5. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.2. Paramétragecompletdumécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.2.1. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.2.2. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.3. Graphedeliaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.3.1. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.3.2. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4. Détermination des équations de liaison de nature géométrique
pourunparamétragecomplet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4.1. Fermeturedechaînelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4.2. Fermeturedechaîneangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4.3. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4.4. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4.5. Degrédemobilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.5. Notiondemouvementplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.6. Paramétragepartieldumécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6.1. Techniquedeparamétrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6.2. Écrituredeséquationsdeliaison . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.6.3. Graphesymbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.6.4. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.7. Paramétrageindirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Tabledesmatières 11
2.4.7.1. Exemple:brasderobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4.7.2. Équationsdemontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.8. Déterminationdeséquationsdeliaisondenaturecinématique . . 74
2.4.8.1. Équationsdeliaisonholonomes . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.8.2. Réductiondunombredeparamètresd’unsystème . . . . . . 74
2.4.9. Synthèse:paramétrageetobtentiondeséquationsdeliaisond’un
mécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Chapitre3.Cinématiquedessolides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1. Cinématiquedupoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.1. Positionettrajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.2. Vecteurvitessed’unpoint. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.3. Accélerationd’unpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2. Cinématiquedusolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1. Champdevitesses d’unsolide:torseurcinématique. . . . . . . . 78
3.2.1.1. Champdevitessesd’unsolide . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1.2. Propriétéfondamentale:équiprojectivité . . . . . . . . . . . 79
3.2.1.3. Notiondepointcoïncident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.1.4. Formuledelabasemobile,etdeladérivationcomposée . . 81
3.2.2. Étudedemouvementsparticuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.2.1. Mouvementdetranslation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.2.2. Mouvementderotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2.3. Notiondemouvementinstantané . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.3. Champdesaccélérationsd’unsolide . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.4. Compositiondesmouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.4.1. Compositiondesvitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.4.2. Extensionaucasdestorseurscinématiques . . . . . . . . . . 87
3.2.4.3. Compositiondesaccélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.5. Synthèse:calculsdevitessesetd’accélérations . . . . . . . . . . 88
3.2.5.1. Exemple:systèmebielle-manivelle . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3. Cinématiqueducontact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.1. Conditionscinématiquesdecontactentredeuxpièces . . . . . . . 94
3.3.2. Vecteurpivotementetvecteurroulement . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.3. Glissement,pivotementetroulement . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.3.1. Exemple:systèmeroulant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.4. Cinématiquedessolides:applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.4.1. Étudecinématiqued’unvariateurNuVinci . . . . . . . . . . . . . 101
3.4.1.1. Descriptiondumécanismeetobjectifsdel’étude . . . . . . 101
3.4.1.2. Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4.2. Étudecinématiqued’unmécanismedeprojecteurdecinéma . . . 110
3.4.2.1. Descriptiondumécanismeetobjectifsdel’étude . . . . . . 110
3.4.2.2. Élémentsdecorrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.4.3. Autresanalysesc