Niveau: Supérieur
Master 2 de Mathematiques ENS de Lyon, universites de Lyon 1 et de St Etienne Annee 2008/2009 EXAMEN PARTIEL [jeudi 13 novembre 2008, 14h-16h] Dans les exercices qui suivent, les espaces localement compacts sont par definition separes. Si G est un groupe, on designe par 1G son element neutre. On dit qu'un groupe est de type fini s'il contient une partie finie qui l'engendre. Soient G un groupe topologique et H un sous-groupe de G. On rappelle qu'on dit que H est un sous-groupe discret de G si la topologie de H induite par celle de G est la topologie discrete. Si G est un groupe topologique localement compact, dg designe une mesure de Haar a gauche sur G. Dans l'exercice 1, on etudie les adherences de sous-groupes et les sous-groupes discrets d'un groupe topologique donne. Dans l'exercice 2, on etudie la convolution des fonctions sur un groupe localement compact donne. Dans l'exercice 3, on etudie une nouvelle fac¸on de decrire la topologie de l'espace de Chabauty d'un groupe localement compact donne. Les exercices sont independants. Cours : autorise. Appareils electroniques : inutiles, et donc pas autorises. Exercice 1 : adherence de sous-groupes. Soit G un groupe topologique. On se donne H un sous-groupe abstrait, c'est-a-dire non necessairement ferme, dans G.
- description de la topologie de chabauty
- anti-automorphisme d'ordre
- loi de convolution ?
- topologie separee sur ?
- compact donne
- ordre fini
- limite ? ?
- produit de convolution