Geometrie du plan 21 octobre 2011 Dans ce chapitre, P designe le plan affine euclidien ; ?? P designe le plan vectoriel euclidien. Les angles sont tous supposes orientes dans le sens trigonometrique et on mesure donc des angles orientes. I Produit scalaire dans le plan 1. Definition Definition 1 Soient ~u et ~v deux vecteurs du plan ?? P . le produit scalaire de ~u et ~v note ~u · ~v ou (~u|~v) est le reel : ~u · ~v = { 0 si ~u = ~0 ou ~v = ~0 ?~u? ?~v? cos ( (?~u,~v) ) sinon. 2. Proprietes Le produit scalaire dans le plan ?? P est une application de ?? P ? ?? P ? R qui a (~u,~v) ? ?? P ? ?? P associe le nombre reel (~u|~v) . Les proprietes1 suivantes du produit scalaire sont a connaıtre absolument2. Propriete 1 Le produit scalaire dans le plan ?? P est une forme bilineaire symetrique definie positive, c'est-a- dire une application de ?? P ? ?? P dans R (on parle de forme lorsqu'on arrive dans R) : 1.
- produit scalaire
- proprietes
- sin a?
- determinant
- v? sin
- aire algebrique du parallelogramme delimite